2-4- مدل‌های شکنندگی برای داده‌های بقای چندمتغیره 28

2-5- برآورد پارامترهای مدل شکنندگی مشترک کاکس با استفاده از الگوریتم … 31

2-6- مدل‌های شکنندگی همبسته. 33

2-7- مدل‌های شفایافته. 37

2-7-1- آزمون وجود افراد مصون. 43

2-7-2- آزمون کافی بودن پیگیری.. 43

8-2- تحلیل بقا طولانی مدت با مدل شکنندگی.. 44

2-8-1- مدل‌های شفایافته شکنندگی یک‌متغیره 44

2-8-2- مدل‌های شفایافته شکنندگی دومتغیره 46

3- فصل سوم: مقدمه‌ای بر رویکرد بیزی و روش‌های عددی مونت کارلوی زنجیر مارکوفی.. 52

3-1- مقدمه. 52

3-2- استنباط بیزی.. 53

3-3- روش‌های مونت کارلو. 55

3-4- روش‌های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی.. 57

3-4-1- نمونه‌گیری گیبس… 59

3-4-2- الگوریتم متروپولیس… 60

3-4-3- نمونه­گیری رد و پذیرش… 61

3-4-4- روش باز نمونه­گیری از نقاط مهم. 62

3-4-5- نمونه­گیری ردی سازوار. 63

3-5- روش­های تشخیص همگرایی.. 63

3-5-1- آماره گلمن-روبین.. 64

3-5-2- آماره گویک… 65

3-6- مقایسه بیزی مدل‌ها 66

 

3-6-1- معیار اطلاع بیزی.. 67

3-6-2- عامل بیزی.. 67

3-6-3- معیار میانگین پسین انحراف… 73

3-6-4- معیار اطلاع کیبش… 74

4- فصل چهارم: تحلیل بیزی مدل‌های شکنندگی همبسته کاکس و شفایافته. 76

4-1- مقدمه. 76

4-2- مدل شکنندگی همبسته کاکس… 81

4-2-1- توزیع شرطی کامل .. 84

4-2-2- توزیع شرطی کامل .. 89

4-2-3- توزیع شرطی کامل . 90

4-2-4- توزیع شرطی کامل . 91

4-2-5- توزیع شرطی کامل ضرایب رگرسیونی رگرسیون .. 92

4-2-6- توزیع شرطی پارامترهای خطر مبنا . 93

4-3- مدل­های شکنندگی شفایافته. 94

4-3-1- تابع درستنمایی مدل­های شکنندگی همبسته شفایافته (با و بدون زمان پیشرفت) 96

4-3-2- توزیع شرطی کامل پارامترهای مدل شکنندگی همبسته شفایافته. 98

4-3-3- توزیع شرطی کامل پارامترهای مدل شکنندگی همبسته شفایافته با زمان پیشرفت… 99

4-4- شبیه­سازی.. 100

4-4-1- مدل شکنندگی همبسته کاکس… 101

4-4-2- مدل شکنندگی همبسته شفایافته. 106

4-4-3- مدل شکنندگی همبسته شفایافته با زمان پیشرفت… 110

5- فصل پنجم: بحث و نتیجه­گیری.. 115

فهرست جداول

جدول ‏4–1: مقایسه مقادیر واقعی و مقادیر برآورد شده در  مدل شکنندگی همبسته کاکس… 102

جدول ‏4–2: مقایسه مقادیر واقعی و مقادیر برآورد شده در مدل شکنندگی همبسته شفایافته. 106

جدول ‏4–3: مقایسه مقادیر واقعی و مقادیر برآورد شده در مدل شکنندگی همبسته شفایافته با زمان پیشرفت.. 110

جدول ‏4–4: معیار اطلاع انحرافی برای مدل­های شکنندگی همبسته کاکس و شفایافته با توزیع خطر نمایی تکه­ای.. 114

فهرست شکل­ها

شکل ‏1–1:  زمان بقا 3

شکل ‏1–2 منحنی بقا 8

یک مطلب دیگر :

شکل ‏3–1: تابع لگ مقعر. 63

شکل ‏4–1: نمودارهای تابع چگالی حاشیه­ای پسین بر اساس 10 هزار نمونه شبیه­سازی شده 103

شکل ‏4–2: نمودار اثر مقادیر شبیه­سازی شده بر اساس یک زنجیر با 10 هزار تکرار. 104

شکل ‏4–3: نمودار خودهمبستگی بر اساس 10 هزار نمونه شبیه­سازی شده 105

شکل ‏4–4: نمودارهای تابع چگالی حاشیه­ای پسین بر اساس 10 هزار نمونه شبیه­سازی شده 107

شکل ‏4–5: نمودار اثر مقادیر شبیه­سازی شده بر اساس یک زنجیر با 10 هزار تکرار. 108

شکل ‏4–6: نمودار خودهمبستگی بر اساس 10 هزار نمونه شبیه­سازی شده 109

شکل ‏4–7: نمودارهای تابع چگالی حاشیه­ای پسین بر اساس 10 هزار نمونه شبیه­سازی شده 111

شکل ‏4–8: نمودار اثر مقادیر شبیه­سازی شده بر اساس یک زنجیر با 10 هزار تکرار. 112

شکل ‏4–9: نمودار خودهمبستگی بر اساس 10 هزار نمونه شبیه­سازی شده 113

چکیده

عوامل خطر ناشناخته و یا غیر قابل اندازه­گیری در تحلیل بقا، باعث کم­برآوردی برآوردهای رگرسیون در مدل­های خطر می­گردند. برای رفع این مسئله یک متغیر تصادفی به نام اثر شکنندگی به عنوان نماینده عوامل خطر ناشناخته، به صورت ضربی در مدل خطر وارد می­کنند و مدل­های خطر اصلاح شده را مدل­های شکنندگی می­نامند. همچنین گاهی در تحلیل  داده­های بقا افراد با بقا طولانی مدت حضور دارند که در این­گونه از داده­ها بعضی از افراد جامعه با گذشت زمان هرگز پیشامد مورد نظر را تجربه نمی­کنند. به عنوان مثال همه افراد عضو پیوندی را دفع نمی­کنند. لذا مدل­های شفایافته به منظور تحلیل داده­ای بقا با چنین ویژگی­هایی ارائه گردید. در تحلیل بقا مدل­های شفایافتگی در دو دسته کلی 1- مدل­های شفایافتگی آمیخته 2- مدل­های شفایافتگی ناآمیخته ارائه شده­اند. در پایان­نامه حاضرهدف ما ارائه مدلی می­باشد که در آن علاوه بر نسبت شفایافتگی، عوامل خطر ناشناخته را نیز در نظر می­گیرد. در این پایان نامه مدل شکنندگی کاکس، مدل شکنندگی همبسته شفایافته و مدل شکنندگی همبسته شفایافته با زمان پیشرفت را ارائه خواهیم کرد. لازم به ذکر است که در این سه مدل توزیع شکنندگی مشترک گاما را استفاده خواهیم کرد. در ادامه برای هر سه مدل ارائه شده رهیافت بیزی را به کار بسته و با در نظر گرفتن پیشین­های مناسب، در صورت امکان توزیع­های شرطی کامل هر یک از پارامترها را بدست خواهیم آورد. از آنجایی که توزیع­های شرطی کامل اکثر پارامترهای مدل دارای فرم پیچیده­ای می­باشد، برای برآورد پارامترهای مدل از روش­های مونت کارلوی زنجیر مارکوفی استفاده می­کنیم. در نهایت با استفاده از یک مثال شبیه سازی اعتبار برآوردهای بدست آمده و همچنین رهیافت بیزی به کارگرفته شده برای هر سه مدل را مورد ارزیابی قرار داده و نتایج حاصل با استفاده از معیار  در هر سه مدل مورد مقایسه قرار می­گیرد.

Abstract

Unknown hazard or non-measurable factors in survival analysis, cause underestimation in regression estimate in hazard models. To solve this problem, a random variable called frailty multiplicatively is enter to the model as representative of unknown hazard factor and this modified model calls frailty model. Also, sometimes in survival data analysis, there are people with longer survival which in these kinds of data, some people of population do not experience any of target events as time goes on. For instance, all people do not experience the rejection of transplantation organism. So, cure models are represented to analyze this kind of data. In survival analysis, cure models are presented in two categories: 1- mixture cure models and 2- non-mixture cure models. In this thesis, our goal is to present a model with that in addition to cure‘s ratio, consider the unknown hazard factors. In this part Cox frailty model, correlated cure frailty model, and correlated cure frailty model with time of progress will be represented. It should be mention that in these three models, common gamma frailty distribution is used. Then, for all three models, Bayesian approach is applied with regret to considering the appropriate prior distributions and conditional distribution is calculated, if it was possible, for each parameters. Since the complete conditional distribution of most of the parameters has complicated form, Markov Chain Monte Carlo methods are used to estimate model’s parameters. Finally, the validity of estimations and the used Bayesian approach for all three models are obtain through using a simulation example and the results are compared by using DIC criterion.

1-1- مقدمه

یكی از انواع داده­ها كه مورد علاقه­ی شدید محققین است، اهمیت دادن به فاصله زمانی تا وقوع بعضی حوادث مانند مرگ و میر و غیره می­باشد، یعنی پرداختن و توجه نمودن به گروهی از افراد به طوری كه پس از مدتی برای هركدام از آن ها یك نقطه­ی زمانی به نام شكست یا وقوع حادثه تعریف می­گردد. شكست یا حادثه­ی مورد نظر می­تواند حداكثر یك بار برای هر فرد اتفاق افتد. به عنوان مثال، طول عمر یك ماشین صنعتی، اولین زمان مراجعه­ی یك اتومبیل نو به تعمیرگاه و غیره از جمله مواردی است كه می­تواند مصداق شكست یا واقعه­ی مورد نظر باشد. از آن جایی كه این روش­ها در ابتدا غالباً برای مطالعات مرگ و میر به كار برده می­شد و اصلاً بدین منظور طراحی گردیده بود، نام تجزیه و تحلیل زمان بقا بر آن نهاده شده است.

تحلیل بقا، مجموعه­ای از تکنیک­های آماری متنوع، جهت تحلیل متغیرهای تصادفی است که دارای مقادیر نامنفی می­باشند. نوعاً مقدار این متغیرهای تصادفی، زمان شکست یک مولفه فیزیکی (مکانیکی یا الکتریکی) و یا زمان مرگ یک واحد بیولوژیک (سلول، بیمار، حیوان و غیره) می­باشد. ممکن است این متغیر، زمان یادگیری یک مهارت باشد، یا حتی امکان دارد به زمان هیچ ارتباطی نداشته باشد. برای مثال، متغیر می تواند مبلغ پرداختی یک شرکت بیمه در وضعیت خاصی باشد.

در تحلیل داده­های بقا مسئله اصلی یافتن مدل مناسبی برای همبستگی زمان بقا با متغیرهای مختلف
می­باشد. لذا ابتدا زمان بقا را تعریف نموده سپس توابع بقا را معرفی می­نماییم.

در مطالعات کاربردی تنها وقوع پیشامد، نظیر مرگ، مدنظر نیست بلکه زمان وقوع نیز مطرح می­شود که به زمان بقا معروف است. به عبارت دیگر زمان بقا، یک متغیر تصادفی نامنفی است که فاصله­ی زمانی بین شروع و وقوع یک پدیده­ی خاص را اندازه­گیری می­کند.

اصولاً برای تعیین زمان بقا ، به سه عنصر اساسی نیاز است: