2-2- تاریخچه و مدل های مرسوم در DEA.. 10

2-2-1 تاریخچه تحلیل پوششی داده ها 10

2-2-2 مبانی ابتدایی در مدل DEA.. 12

2-2-2-1 تعریف کارایی.. 12

2-2-2-2 تعریف بهره وری.. 12

2-2-2-3 تعریف ورودی.. 13

2-2-2-4 تعریف خروجی.. 13

2-2-2-5 تعریف واحد تصمیم گیرنده 13

2-2-2-6 تعریف واحد تصمیم گیرنده متجانس…. 14

2-2-3 مفاهیم DEA.. 14

2-2-3-1 تعریف مرز کارایی.. 15

2-2-3-3  اصول موضوعه. 16

2-2-3-4 مجموعه مرجع.. 17

2-2-4 به دست آوردن یک مدل خطی DEA با استفاده از مفهوم کارایی.. 17

2-2-4-1 انواع کارایی از دیدگاه فارل. 17

2-2-4-2 اندازه گیری کارایی.. 18

2-2-4-3 مدل ریاضی اولیه جهت محاسبه کارایی.. 19

2-2-5 مدل های متداول در DEA.. 20

2-2-5-1 مدل CCR.. 20

2-2-5-1-1 برنامه ریزی ریاضی کسری مدل CCR.. 20

2-2-5-1-2 تبدیل مدل کسری CCR به برنامه ریزی خطی.. 21

2-2-5-1-3 قضیه استقلال از واحد اندازه گیری.. 21

2-2-5-1-4 کارای –CCR.. 21

2-2-5-1-5 مجوعه امکان تولید در مدل CCR.. 21

2-2-5-1-6 مساله دوگان مدل CCR.. 22

2-2-5-1-7 دلایل استفاده از DLP برای حل مدل CCR.. 22

2-2-5-2 مدل BCC.. 23

2-2-5-2-1 تعریف مدل BCC.. 23

2-2-5-2-2 مدل برنامه ریزی خطی مدل BCC.. 24

2-2-5-2-3 مدل دوگان برنامه ریزی خطی BCC.. 24

2-2-5-2-4 کارایی مدل BCC.. 24

2-2-5-2-5 مجموعه امکان تولید مدل BCC.. 25

2-2-5-3 مدل های جمعی.. 25

2-2-5-3-1 تعریف مدل های جمعی.. 25

2-2-5-3-2 مجموعه امکان تولید در ADD.. 26

2-2-5-3-3 مدل برنامه ریزی خطی مدل ADD.. 26

2-2-5-3-4مدل برنامه ریزی خطی دوال ADD.. 26

2-2-5-3-5 کارایی درADD.. 27

2-3- بازده به مقیاس… 27

2-3-1 تعریف بازده به مقیاس… 27

2-3-2 مفهوم ریاضی بازده به مقیاس… 27

2-3-3 بازده به مقیاس در مدل CCR.. 28

2-3-4 بازده به مقیاس در مدل BCC.. 28

2-3-5 بازده به مقیاس در مدل ADD.. 29

2-3-6 تعریف نقطه MPSS. 29

2-4- منطق فازی.. 30

2-4-1 مقدمه. 30

2-4-2 مجموعه های کلاسیک… 31

2-4-3 مجموعه های فازی.. 32

2-4-4 تابع عضویت مجموعه های فازی.. 33

2-4-5 خواص مجموعه های فازی.. 33

2-4-6 عملگر های فازی.. 34

2-4-6-1 اجتماع دو مجموعه فازی.. 34

2-4-6-2 اشتراک دو مجموعه فازی.. 34

2-4-6-3 ماکزیمم روی اعداد فازی.. 34

2-4-6-4 مینیمم روی اعداد فازی.. 34

2-4-7 اعداد فازی.. 34

2-4-7-1 تعریف ریاضی عدد فازی.. 34

2-4-7-2 اعداد فازی خاص…. 35

2-4-7-2-1 اعداد فازی مثلثی.. 35

2-4-7-2-1-1 اعمال جبری بر روی اعداد فازی مثلثی.. 35

2-4-7-2-2 اعداد فازی ذوزنقه ای.. 36

2-4-7-2-2-1 اعمال جبری بر روی اعداد ذوزنقه ای.. 36

2-4-8 آلفا- برش عدد فازی.. 37

2-4-9 رتبه بندی اعداد فازی.. 37

2-4-10 برنامه ریزی خطی فازی.. 37

2-4-10-1 تعریف برنامه ریزی خطی.. 38

2-4-10-2 تعریف مساله برنامه ریزی خطی.. 38

2-5- مروری بر نظام های رتبه بندی دانشگاه های جهان. 38

2-5-1 مقدمه. 38

2-5-2 ارزیابی عملکرد و رتبه بندی دانشگاه ها 39

2-5-3 نظام های رتبه بندی دانشگاه های جهان. 40

2-5-3-1 نظام رتبه بندی کامگی.. 40

2-5-3-2 روش رتبه بندی تایمز. 40

2-5-3-3 نظام رتبه بندی شانگهای(ARWU) 41

2-5-3-4 روش رتبه بندی کیواس… 41

2-5-3-5 نظام رتبه بندی موسسه بین المللی سایماگو. 42

2-5-3-6 نظام رتبه بندی URAP. 42

2-5-3-7 نظام رتبه بندی دانشگاه های جهان اسلام. 42

2-5-3-8 ارزیابی عملکرد دانشگاه ها براساس تکنیک تحلیل پوششی داده ها 42

فصل سوم: روش اجرای تحقیق

3-1- مقدمه. 46

3-2- مدل BCC.. 47

3-2-1 تعریف واحد کارا در مدل BCC.. 47

3-2-2 مدل دوال مدل BCC.. 47

3-2-3 تعیین بازده به مقیاس در مدل BCC.. 47

3-3- مدل های جمعی.. 48

3-3-1 تعیین بازده به مقیاس با استفاده از مدل ADD.. 48

3-4- مدل پیشنهادی.. 49

3-4-1 تعیین MPSS در مدل پیشنهادی.. 51

3-5- رویکرد فازی برای مدل پیشنهادی.. 52

یک مطلب دیگر :

3-5-1 تعریف واحد کارای فازی.. 52

3-5-2 تعیین بازده به مقیاس در مدل های فازی.. 53

3-6- مدل CCR فازی.. 54

فصل چهارم: تجزیه و تحلیل داده ها

4-1- مقدمه. 56

4-2- معرفی صندوق رفاه دانشجویان. 56

4-3- داده ها 57

4-4- فازی سازی داده ها 58

4-5- نتایج حاصل از تعیین کارایی وبازده به مقیاس… 58

4-5-1 خروجی های بازده به مقیاس در GAMS. 59

4-5-2 خروجی های تعیین کارایی در GAMS. 64

فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات

5-1- جمع بندی.. 70

5-2- پیشنهادات… 71

منابع و مآخذ. 72

فهرست منابع فارسی.. 72

فهرست منابع انگلیسی.. 73

پیوست… 75

واژه نامه تخصصی.. 75

چکیده انگلیسی.. 76

چکیده

امروزه با توجه به محدود شدن بودجه های دولتی و همچنین افزایش فضای رقابتی بین شرکت ها و        سازمان های خصوصی ودولتی، استفاده بهینه از تمام امکانات و ظرفیت ها را در هر سازمان را به امری بدیهی واجتناب ناپذیر تبدیل کرده است به طوریکه بررسی عملکرد وکارایی واحد های زیر مجموعه یک سازمان  را به یک نیاز اساسی تبدیل کرده  است. یکی از بهترین  ابزار برای بررسی  عملکرد واحد ها تکنیک تحلیل  پوششی داده ها  است. تکنیک تحلیل پوششی داده ها ابزاری است برای رتبه بندی و شناسایی واحد های کارا و ناکارا. یکی از مهمترین مباحث در تحلیل پوششی داده ها بررسی میزان تاثیر تغییر عوامل تولید بر خروجی آن واحد تولیدی است که از آن به عنوان بازده به مقیاس یاد می شود. در این تحقیق بازده به مقیاس سی و سه دانشگاه کشور از طریق تکنیک خیراللهی و خدا بخشی که تعمیم یافته مدل های جمعی است برآورد می شود. و در نهایت نیز با  استفاده از تکنیک[1] CCR فازی به تعیین کارایی دانشگاه ها می پردازیم. با توجه به این که داده های ورودی وخروجی به صورت فازی در نظر گرفته شده است. نتایج به دست آمده دارای دقت و صحت بیشتری هستند وبه همین دلیل دارای قابلیت استفاده توسط مسولین صندوق رفاه دانشجویان و وزارت علوم و تحقیقات را دارد.

کلید واژه: تحلیل پوششی داده های فازی، بازده به مقیاس، رتبه بندی، کارایی

1-1- مقدمه

در سال های اخیر با توجه به محدود شدن بودجه ها در دانشگاه های دولتی وهمچنین با در نظر گرفتن این موضوع که معیار مناسبی برای هزینه کرد این بودجه در میان دانشگاه ها و دانشجویان وجود ندارد، حاکی از این است که نیاز به یک ابزار و تحقیق برای تعیین میزان  کارایی دانشگاه ها وجود دارد. از طرفی در تمامی کشور های توسعه یافته به آموزش عالی به عنوان یکی از عوامل موثر در تحقق سیاست های توسعه اقتصادی، سیاسی، فرهنگی توجه می شود (محمدی 1384، 21).

باید در نظر داشت که دانشگاه ها ی کشور را می توان از جنبه ها وگونه ها ی مختلفی مورد بررسی قرار داد. یکی از این جنبه ها بحث خدمات رفاهی و آسایشی برای دانشجویان است. یکی از مهمترین  بخش هایی که در وزارت علوم وتحقیقات برای ایجاد رفاه وآسایش بین دانشجویان وجود دارد صندوق رفاه دانشجویان است که به منظور تامین مالی و نیز کمک به وضعیت تحصیلی و معیشتی دانشجویان دانشگاه ها و موسسات آموزش عالی و در جهت اهداف مشخص شده در قانون اساسی که همانا خودکفایی در آموزش عالی کشور است در سال 1353 تاسیس شد.

 1-2- بیان مساله

برای بررسی وضعیت کارایی دانشگاه ها با توجه به بررسی های صورت گرفته می توان از دو تکنیک تحلیل پوشش داده ها[2] و روش تحلیل مرز تصادفی[3] استفاده کرد. روش تحلیل مرز تصادفی روش مناسبی برای پردازش داده ها با سطح معینی از عدم اطمینان است. اما زمانیکه تعداد ورودی ها وخروجی ها زیاد می شود، امکان استفاده از این روش را مشکل می کند. به عبارت دیگر روش تحلیل پوششی داده ها برای بررسی وضعیت کارایی موسسات غیر انتفایی نظیر بیمارستان ها، دانشگاه ها که دارای چندین ورودی وخروجی هستند و اولویت پولی در آن ها وجود ندارد، روش مناسبی است. از روش تحلیل پوششی داده ها به عنوان یک روش غیر پارامتریک[4] برای ارزیابی کارایی نسبی[5] واحد های تصمیم گیرنده [6]که دارای چندین ورودی و خروجی مشابه هستند، استفاده می شود.

دو مدل اساسی تکنیک DEA:

1) مدلCCR: این مدل برای ارزیابی کارایی واحدهای تصمیم گیرنده ای با بازده به مقیاس ثابت به کار  می رود.

2) مدلBCC: این مدل زمانی به کار می رود که N واحد تصمیم گیرنده با بازده به مقیاس های متفاوت وجود دارد. این مدل برای اولین بار توسط بانکر، چارنز، وکوپر برای حل مشکل مدل CCR ارایه شد.

بازده به مقیاس

بازده به مقیاس یک بحث بسیار مهم در اقتصاد خرد و کلان است و می تواند اطلاعات مفیدی راجع به وضعیت واحد های تصمیم گیرنده در اختیار ما بگذارد.

یک تعریف از بازده به مقیاس به این صورت است که بازده به مقیاس میزان تاثیر عوامل تولید بر روی تولید است.

بازده به مقیاس بر سه نوع تقسیم می شود:

1)بازده به مقیاس افزایشی (IRS): به این معناست که با افزایش میزان ورودی ها، خروجی ها بیشتر افزایش پیدا کنند.

2)بازده به مقیاس کاهشی (DRS): به این معناست که با افزایش میزان ورودی ها، خروجی ها کمتر افزایش پیدا کنند.

3)بازده به مقیاس ثابت (CRS): به این معناست که با افزایش میزان ورودی ها، خروجی ها نیز به همان اندازه افزایش پیدا کنند.

منطق فازی وکاربرد آن در DEA

منطق فازی[7] که در مقابل منطق کریسپ یا همان منطق (0و1) است برای اولین بار توسط یک دانشمند ایرانی به نام پروفسور لطفی زاده[8] ارائه شد. این منطق از منظر در نظر گرفتن بعد کلامی به صورت در نظر گرفتن بعد خاکستری بین صفر ویک برای زبان های محاوره ای بسیار مناسب است. پروفسور لطفی زاده در آن زمان ریاست دانشکده مهندسی برق دانشگاه برکلی را بر عهده داشتند ومی توان گفت که شاخه جدیدی از ریاضیات را ارائه کردند. با توجه به این که ورودی ها و خروجی ها در مدل DEA دارای ماهیت قطعی نیستند برای به دست آوردن جواب هایی با کیفیت بالاتر از داده های فازی استفاده کردیم.

به مدل DEA که از داده های فازی برای حل مساله استفاده می کند اصطلاحا مدل تحلیل پوششی داده های فازی(FDEA) می گویند.

در این پژوهش قصد بر این است که از مقاله ای که دکتر خدابخشی در آن با استفاده از یک متد جدید به تعیین نوع بازده به مقیاس پرداخته، برای تعیین نوع بازده به مقیاس 33 دانشگاه دولتی استفاده کنیم. همچنین با تعمیم این روش به روش CCR، یک مدل CCR فازی به دست آوریم وبا استفاده از این مدل به تعیین کارایی این 33 دانشگاه دولتی بپردازیم.

 1-3- سابقه و ضرورت انجام تحقیق

تحلیل پوششی داده ها تکنیکی است که توسط یک مدل برنامه ریزی ریاضی که برای ارزیابی کارایی واحد های تصمیم گیرنده که چندین ورودی و چندین خروجی دارند مورد استفاده قرار می گیرند. تکنیک تحلیل پوششی داده ها برای اولین بار توسط چارنز و کوپر و رودز معرفی شد. مدلی که آنها ارائه کردند به مدل CCR  معروف شد. بعد از آن بنکر و همکارانش در سال 1984 مدلی که تعمیم یافته مدل CCR  بود ارائه کردند که به مدل BCC [9] معروف شد. در سال های بعد با توجه به قدرت تکنیکDEA  در ارزیابی و رتبه بندی واحد ها مقالات و تحقیقات بسیار زیادی راجع به این مطلب منتشر شد.

ضرورت انجام این تحقیق از دو منظر قابل توجه است. اول اینکه سایر تحقیقات صورت گرفته در این زمینه از داده های قطعی استفاده می کنند و با توجه به این که در محیط واقعی ماهیت داده ها اغلب قطعی نیستند، در این تحقیق از داده های فازی استفاده شده است. دوم اینکه در اکثر تحقیقات ومقالاتی که برای تعیین بازده به مقیاس و رتبه بندی واحد های دانشگاهی وموسسات آموزش عالی نوشته شده اند، این موسسات را غالبا از منظر معیار های تخصصی آموزشی و پژوهشی مورد ارزیابی قرار داده اند. لیکن در این تحقیق برای ایجاد یک نواوری، همچنین ابراز نیاز سازمان ها وموسسات خدمت رسانی در دانشگاه ها نظیر صندوق رفاه دانشجویان تصمیم به تعیین بازده به مقیاس ورتبه بندی دانشگاه ها ومراکز آموزش عالی دولتی با معیار های خدماتی و رفاهی دانشجویان گرفته شد.

 1-4- هدف از انجام تحقیق

  هدف از انجام این تحقیق، تعیین بازده به مقیاس برای دانشگاه ها و موسسات آموزش عالی و رتبه بندی  آن ها با استفاده از تکنیکDEA   است و در راستای اهداف آرمانی در جست وجوی راه حلی برای رسیدن به اهداف زیر هستیم: