ما در این پایان نامـه بسته بودن مجموعه :

را به عنوان زیرمجموعـه ای از فضای توپولوژیک Spec® تحت شرایطی کلی بررسی می کنیم از جمله این شرایـط ، شرط  Serreو مسلسل بودن حلقـه های R/P  برای  می باشـد. روش پژوهش مبتنی بر جمـع آوری منابع مورد نیـاز و مطالعـه دقیق آنـها و شکافتن موضوع از زوایای مختـلف به منظور تدوین پایان نامه ای مفصل است که از مطالب و تعاریف مقدماتی شروع شده و به مباحث پیچیده و آخرین دست آورد های علمی در زمینه این موضوع می پردازد. نتایج کلی این پایان نامه مفصل  بوده و در برگیرنده شرایط متعددی است که تحت آنها مجموعه ncM (M) که به کانون غیر کوهن- مکالی -R مدول M موسوم است، تحت توپولوژی زاریسکی زیر مجموعه ای بسته ازSpec®  است.

ABSTRACT

Let (R,m)  be a Noetherian local ring and M a finitely generated R-module with dimM d. Let i an integer. Following M. Brodmann and R.Y.Sharp (2002) [3], the i-th pseudo support of M  is the set of all prime ideals p of  R such that .  pseudo supports and  the  non-Cohen-Macaulay  locus of  M  in

 connections with the catenarity of  the  ring  R/  the Serre conditions on M , and the unmixedness of the local  rings R/p for certain prime ideals  p  in

مقدمه :

سراسر این پایان نامه ,   R) یک حلقه جابجایی و یکـدار و موضعی و نوتری است و M  یک

R- مدول متناهی مولد با دامنه d است. برای هر ایده آل مانند I از R ، i – امین مدول کوهمولوژی

موضعی M نسبت به I را با نماد M)) نشان می دهند و بصورت زیر تعریف می کنند :

نظریه مدولهای کوهمولوژی موضعی اولین بار توسط گروتندیک[1] در سال 1960 به منظور حل یک

حدس ساموئل[2] معرفی شد و یکی از زمینه های تحقیقـاتی مهم در هندسه جبری و جبر جابجایی گردید .

در سال 2002 ، برادمن[3] و شارپ[4] مفهوم شبه محمل های یک مدول متناهی مولد دلخواه را روی حلقه

-ای موضعی و نوتری معرفی کردند. شبه محمل ها بعنوان زیر مجموعه هایی از ایده آلهای اول حلقه

نوتری مورد نظر نسبت به  توپولوژی زاریسکی در حالت کلی الزاماً بستـه یا باز نیستند. در حالیکه در

ایـن پایـان نامـه شرایـطی ارائه می شود کـه تحـت آنهـا شبـه محـمل ها مـجموعـه های بستـه هستنـد.

یک مطلب دیگر :

 

اگر 0 ≤ i را یک عدد صحیح در نظر بگیریم i- امین شبه محمل M را با نمـاد  نشان

می دهیم و بصورت زیر تعریف می کنیم :

فرض کنیم R یک خارج قسمت از حلقه که یک حلقه موضعی گورنشتاین – بعدی است ،

باشد. R- مدول  را با  نشان می دهیم. آنگاه  یک R- مدول متناهی مولداست

و طبق قضیه دوگانگی موضعی یک ایزومورفیسم بصورت

داریم که E(R/M) یک پوشش انژکتیو از (R/M) است.رجوع کنید به قضیه (11.2.6) ازمرجع ]2[.

این ایزومورفیسم در اثبات بسته بودن کانون غیر کوهن – مکالی M یعنی ncM (M) استفاده می شود

که  ncM (M)را بصورت زیر تعریف می کنیم:

}

 

علاوه بر این داریم :

این پایان نامه به پنج فصل تقسیم شده است در فصل اول به تعاریف و مفاهیم مقدماتی اشاره می کنیم

و در فـصل دوم این پایان نامه مفهـوم نمایش ثانویه برای مـدولهای آرتینی بررسی می شود. در واقع

اولین  بار مفهوم  نمایش  ثانویه  بعنوان  تعمیمی از مفهوم  نمایش اولیه برای مدولهای نوتری روی

مدولهای آرتینی توسط ریاضیدان مشهوری  بنام  مک دونالد[5] مطرح شد.و در ادامه مفهوم ایده آلهای

اول چسبیده مدولهای آرتینی معرفی خواهد شد که از این مفهوم در فصل های بعدی به کررات استفاده

خواهد شد. یکی  دیگر از مفاهیم  مهم مطرح  شده  در این  پایان نامه بررسی رفتار کانون غیر کوهن

– مکالی مدولهای متناهی مولد روی حلقه های موضعی و نوتری از حیث بسته یا باز بودن نسبت به

توپولوژی زاریسکی می باشد که در فصل سوم و چهارم به آن می پردازیم . و در مواردی کوشش ما

براین خواهد بود که کانون غیر کوهن- مکالی را بصورت واریته ای از ایده آلهای بخصوصی از حلقه

توصیف کنیم. بطور کلی هدف از این پایان نامه مطالعه  شبه محمل و کانون غیر کوهن – مکالی M

درارتـباط با حلقـه مسسل R/AnnR (M) است کـه در شرایـط  Serre روی M صدق می کند و نیـز

ناآمیختگی حلقـه های موضعی R/P را برای ایده آلـهای اول P در suppR (M) مـورد مطالعـه قرار

موضوعات: بدون موضوع  لینک ثابت


فرم در حال بارگذاری ...