دانشکده علوم

پایان­ نامه کارشناسی ارشد در رشته­ ی آمار ریاضی

دوره­ نگارهای لاپلاسی و چندکی

استاد راهنما:

دکتر عاطفه زمانی

اسفند 1393

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده 

در این پایان­نامه به معرفی دو نوع دوره­نگار با عنوان دوره­نگارهای لاپلاسی و چندکی می­پردازیم. برای این منظور، در فصل اول، به معرفی رگرسیون کمترین مربعات خطا،

 رگرسیون کمترین انحراف مطلق و رگرسیون چندکی پرداخته و خواص و ویژگی های آنها را بررسی می­کنیم. در ادامه با معرفی دوره­نگارها به بررسی کاربرد آنها در سری­های زمانی می­پردازیم. در فصل دوم دوره­نگار لاپلاسی را مورد مطالعه قرار می­دهیم. دوره­نگار لاپلاسی با جایگزینی روش کمترین مربعات خطا با روش کمترین انحراف مطلق در رگرسیون همساز ساخته می­شود و تحلیل مجانبی نشان­دهنده ارتباط این نوع از دوره­نگارها با مفهوم طیف عبوراز صفر است. این ارتباط، استفاده از این دوره­نگار را به عنوان روشی ناپارامتری در تشخیص وابستگی­های پیاپی سری­های زمانی توجیه­پذیر می­کند. در انتها، به معرفی دو تابع مشابه با دوره­نگار، با عنوان دوره­نگار چندکی، می­پردازیم. این دوره­نگارها برای تحلیل طیف سری­های زمانی معرفی شده و براساس رگرسیون مثلثاتی چندکی ساخته می­شوند و نسبت به دوره­نگارهای عادی دارای تفسیری متفاوت هستند. مطالعات تحلیلی و عددی نشان دهنده توانایی دوره­نگارهای چندکی در تشخیص دوره­های پنهان در چندک­ها هستند و، بنابراین، می­توانند دیدگاه جدیدی را در تحلیل سری­های زمانی به وجود آورند. در انتها، با استفاده از تحلیل­های مجانبی ارتباط بین دوره­نگارهای چندکی و طیف عبور از سطح را بیان می­کنیم.

واژگان کلیدی: هارمونیک، رگرسیون کمترین مربعات، کمترین قدر مطلق انحرافات، تحلیل طیف، عبور از صفر، دوره پنهان، عبور از سطح، دوره­نگار، رگرسیون چندک،

یک مطلب دیگر :

پایان نامه عملکرد شغلی کارکنان:انگیزش

 سری­های زمانی.

فهرست مطالب

فهرست مطالب… 8

فصل اول.. 10

مقدمات و مفاهیم اولی.. 10

1-1 مقدمه. 11

1-2 تحلیل فوریه. 11

1-3 دوره­نگارها 13

1-4 آزمون فرض…. 16

1-4-1 آزمون فیشر…………………………………………………………………………………………………………………………… 16

1-5 تابع چگالی طیفی.. 16

1-5-1 خواص مجانبی دوره­نگارها 18

1-6 ارتباط دوره­نگار با رگرسیون کمترین مربعات… 23

1-6-1 رگرسیون هارمونیک و داده­های دوره­ای.. 23

1-7 رگرسیون کمترین انحراف مطلق.. 25

1-8 رگرسیون چندکی.. 26

1-8-1 چندک­ها 27

فصل دوم. 30

دوره­نگارهای لاپلاسی.. 30

2-1 مقدمه. 31

2-2 دوره­نگار لاپلاسی.. 31

2-3 رفتار مجانبی.. 33

2-3-1 یک قضیه مهم.. 33

2-3-2 رفتارهای مجانبی برای سریهای زمانی با طیف پیوسته. 37

3-3 سریهای زمانی با طیف مرکب… 41

فصل سوم. 46

دوره­نگارهای چندکی.. 46

3-1 مقدمه. 47

3-2 دوره­نگارهای چندکی.. 47

3-3 رفتار مجانبی.. 59

فصل چهارم. 73

مطالعه شبیه سازی.. 73

4-1 برآورد طیف استوار…………………………………………………………………………………………………………………………… 74

4-2 تشخیص سیگنال ………………………………………………………………………………………………………………………………..78

3-4 طیف مرکب …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 81

4-4 برآورد فرکانس ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 84

فهرست منابع ……………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 85

پیوست… 88

پیوست الف:تعاریف ……………………………………………………………………………………………………………………………………….. 89