یک مطلب دیگر :

5-3- بی بعد سازی و حل معادلات حاکم………………………………………………………………………….. 46
5-4- روش تبدیل دیفرانسیلی …………………………………………………………………………………………. 48
 

فصل ششم : نتایج و جمع‌ بندی
6-1- حل عددی ………………………………………………………………………………………………………….. 54
6-2- بحث و نتایج عددی خیز تیر اویلر- برنولی همگن……………………………………………………….. 55
6-3- بحث و نتایج عددی خیز تیر اویلر-برنولی FGM بدون بستر الاستیک…………………………….. 61
6-4- بحث و نتایج عددی خیز تیر اویلر-برنولی FGM با بستر الاستیک…………………………………. 70
فصل هفتم : نتیجه‌گیری و پیشنهادها
7-1- نتیجه‌گیری…………………………………………………………………………………………………………… 75
7-2- پیشنهادها……………………………………………………………………………………………………………… 76
مراجع………………………………………………………………………………………………………………………… 77
چکیده انگلیسی………………………………………………………………………………………………………….. 80
 
 
 
 
 

فهرست اشکال
عنوان                                                                                                                     صفحه
شکل (1-1) هندسه یک تیرFGM………………………………………………………………………………………… 3
شکل (2-1) ساختار یک ماده FGM…………………………………………………………………………………….. 9
شکل (2-2) الف)ماده با ساختار لایه‌ای ب)ماده با ساختار پیوسته………………………………………………. 10
شکل (2-3) تحمل بارهای خارجی بوسیله تغییر در ریزساختار بیولوژیکی…………………………………… 13
شکل (2-4) تحمل بارهای خارجی بوسیله تغییر در اندازه و یا شکل یک جسم بیولوژیکی…………….. 13
شکل (2-5) تحمل بارهای خارجی بوسیله ترکیب کردن نوع یک و دو ساختار بیولوژیکی……………. 13
شکل (2-6) برخی از کاربردهای مواد FGM در صنعت و پزشکی…………………………………………….. 15
شکل (2-7) فرآیند تراکم پودر……………………………………………………………………………………………. 17
شکل (2-8) فرآیند ته نشاندن افشانکی حرارتی………………………………………………………………………. 18
شکل (2-9) فرآیند روکش دادن لیزری………………………………………………………………………………… 19
شکل (2-10) فرآیند پوشش پلاسما……………………………………………………………………………………… 20
شکل (3-1)مدل وینکلر……………………………………………………………………………………………………… 23
شکل (3-2) تیر با طول محدود واقع بر بستروینکلر و تحت بارگذاری کلی………………………………….. 24
شکل (3-3) مدل پاسترناک
(الف)اساس مدل (ب) تنش ها در لایه برشی (ج) نیروهای مؤثر بر لایه برشی……………………………….

29
شکل (3-4) مدل ولاسوو، تنش‌ها در لایه الاستیک……………………………………………………………….. 30
عنوان                                                                                                                        صفحه
شکل(5-1) نیروهای وارد بر دو سر تیر FGM……………………………………………………………………………. 42
شکل(5-2) تغییرات  بر ضخامت  برای مشاهده ‌ های مختلف………………………………….. 44
شکل(5-3) تیر بر بستر الاستیک غیرخطی………………………………………………………………………………….. 45
شکل(6-1) تغییرات خیز بدون بعد تیر همگن( ) با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده……………………. 56
شکل(6-2) تغییرات خیز بدون بعد تیر همگن( ) با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار………………… 56
شکل(6-3) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرساده………………………………………… 57
شکل(6-4) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار……………………………………… 57
شکل(6-5) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرساده………………………………………….. 58
شکل(6-6) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار………………………………………. 58
شکل(6-7) تغییرات  در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده  ……………………. 59
شکل(6-8) تغییرات  در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار ………………….. 59
شکل(6-9) تغییرات در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در  …………………. 60
شکل(6-10) تغییرات در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در  …………….. 60
شکل(6-11) تغییرات خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده و  ………………… 63
شکل(6-12) تغییرات خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار و  ……………… 63
شکل(6-13) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده…………………………………. 64
شکل(6-14) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار………………………………

64
شکل(6-15) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده………………………………… 65
عنوان                                                                                                                         صفحه
شکل(6-16) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار……………………………… 65
شکل(6-17) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده……………………………………

66
شکل(6-18) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار………………………………… 66
شکل(6-19) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده……………………………………….67
شکل(6-20) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار…………………………………….67
شکل(6-21) تغییرات  در   با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در  ………………………….. 68
شکل(6-22) تغییرات  در   با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در ………………………… 68
شکل(6-23) تغییرات در تیر FGM  با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در  ………………… 69
شکل(6-24) تغییرات در تیر FGM  با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در ………………. 69
شکل(6-25) تغییرات
در   و با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در    …………………….. 72
شکل(6-26) تغییرات
در   و با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در    ………………….. 72
شکل(6-27) تغییرات
تیر همگن در با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در ………………. 73
شکل(6-28) تغییرات
تیر همگن در با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در  ………….. 73
فهرست جداول
عنوان                                                                                                                       صفحه
جدول (5-1) روابط روش تبدیل دیفرانسیلی (DTM )………………………………………………………………. 49
جدول (5-2) شرایط مرزی…………………………………………………………………………………………………… 50
جدول (6-1) مقادیر بیشینه خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده………………………. 62
جدول (6-2) مقادیر بیشینه خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهیدوسر گیردار از DTM…………. 62
جدول (6-4) مقادیر ،     بیشینه در طول تیر FGM در
…………………………………………………………….. 71
جدول (6-5) مقادیرخیز بیشینه بدون بعد در طول تیر FGM با بستر الاستیک
و شرایط تکیه گاهی دو سر ساده…………………………………………………………………………………………….. 71
جدول (6-6) مقادیرخیز بیشینه بدون بعد در طول تیر FGM با بستر الاستیک
و شرایط تکیه گاهی دو سر گیردار…………………………………………………………………………………………..

71
علایم اختصارها و اندیس‌ها
L     طول تیر
b     عرض تیر
h     ارتفاع تیر

G     مدول برشی

یک مطلب دیگر :

ضریب پوآسون
کار مجازی
انرژی پتانسیل
انرژی جنبشی
بردار چرخشی
تانسور انحنا
مولفه‌های تنش کوپل انحرافی
جابجایی در راستای x
جابجایی بدون بعد در راستای x
خیز تیر
خیز بدون بعد
و    ضریب لامه
شاخص قانون توانی مواد مدرج تابعی
پارامتر مقیاس طول
مدول الاستیسیته سرامیک

مدول الاستیسیته فلز
ضریب بستر خطی
ضریب بستر خطی بی بعد
ضریب بستر پاسترناک
ضریب بستر پاسترناک بی بعد
ضریب بستر ‌غیر‌خطی
ضریب بستر ‌غیر‌خطی بی بعد
نیروی محوری
بار گذاری
نیروهای تکیه گاهی
اختصارها
FGM  مواد مدرج تابعی(Functionally Graded Material)
B.C   شرایط مرزی (Boundry Condition)
DTM  روش تبدیل دیفرانسیلی (Differential Transform Method)
S-S  تکیه گاه دوسر ساده (simply suported)
C-C  تکیه گاه دوسر گیردار (clamp-clamp)
چکیده
در این پایان نامه، تحلیل و بررسی استاتیکی میکروتیر اویلر- برنولی از جنس مواد مدرج تابعی(FGM) که از قانون توانی پیروی می‌کند، بر روی بستر الاستیک ‌غیر‌خطی با تئوری تنش کوپل اصلاح شده و استفاده از تکنیک حل نیمه تحلیلی-عددی DTM، ارائه شده است. روش DTM یک تکنیک حل نیمه تحلیلی-عددی است که قادر به حل انواع معادلات دیفرانسیل می‌باشد. ابتدا با استفاده از فرضیات تیر اویلر – برنولی و معادلات تئوری تنش کوپل اصلاح شده درمقالات مشابه و اضافه کردن بستر الاستیک، معادلات حاکم بر مسئله بدست آورده شده و این معادلات به کمک روش DTM حل گردیده است. نتایج تحلیل تیر FGM در شرایط گوناگونی از تغییرات ضریب بستر الاستیک، تغییرات خواص ماده FGM ، تغییرات پارامتر مقیاس طول ( ) و شرایط مرزی دوسر ساده و دو سر گیردار به دست آورده شده است. خیز تیر و منتجه های تنش در طول تیر با افزایش پارامتر مقیاس طول( ) کاهش یافته‌است. با افزایش شاخص قانون توانی( ) خیز و منتجه های تنش افزایش و محل تار خنثی به سمت ماده با مدول الاستیسیته بالاتر تغییر پیدا کرده است. همچنین تأثیر بستر غیرخطی از بستر الاستیک خطی در مقادیر مشابه، بیشتر بوده و از خیز بیشتر تیر جلوگیری می‌کند. برای نشان دادن درستی و دقت روش حل، نتایج بدست آمده به صورت نمودار و جداول با نتایج سایر محققین مقایسه شده است.

واژه‌های کلیدی : تحلیل خیز تیر، مواد مدرج تابعی(FGM)، بستر الاستیک ‌غیر‌خطی، تئوری تنش کوپل اصلاح شده، روش تبدیل دیفرانسیلی(DTM)
 
فصل اول : مقدمه و مروری بر تحقیقات انجام شده
 
 
1-1مقدمه :
امروزه تحلیل رفتارمکانیکی میکرو سازه‌ها به عنوان اجزای اساسی سیستم‌های نانو- میکرو الکترومکانیک از اهمیت خاصی در بین محققین رشته مهندسی مکانیک برخوردار است. جهت رسیدن به نتایج دقیق‌تر در تحلیل مکانیکی سازه‌های با ابعاد کوچک(در مقیاس میکرو ویا نانو) لازم است از تئوری مکانیک محیط پیوسته ‌غیر‌کلاسیک به جای تئوری مکانیک محیط پیوسته کلاسیک استفاده نمود. تئوری ‌غیر‌کلاسیک، تأثیرهای وجود ناپیوستگی‌های قابل توجه در مقایسه با ابعاد سازه را در بین ذرات تشکیل دهنده، در نظر می‌‌گیرد. تئوری تنش کوپل اصلاح شده، ساده ترین فرم از تئوری‌های مکانیک محیط پیوسته غیرکلاسیک می‌باشد که بر اساس این تئوری، معادله‌های ساختاری ماده فقط شامل یک پارامتر مقیاس طول می‌باشد.
در سازه‌های در ابعاد میکرو، چون از فاصله بین اتم‌ها در مقابل اندازه و ابعاد ساختار ماده نمی‌توان صرف نظر کرد باید اثر اندازه طول ماده در نظر گرفته شود. بدین منظور تئوری تنش کوپل اصلاح شده بر خلاف تئوری مکانیک کلاسیک، با در نظر گرفتن هم‌زمان انتقال و چرخش ذره‌های ماده و مدل کردن ماده بصورت محیطی گسسته، اثر اندازه را در نظر می‌گیرد. در این تحقیق چون ابعاد در نظر گرفته شده برای تیر از نوع میکرو است، از تئوری تنش کوپل اصلاح شده استفاده می‌شود.
برای اولین بار یانگ ¹تئوری تنش کوپل اصلاح شده را پیشنهاد کرد که بر اساس آن تانسور تنش کوپل متقارن بوده و تنها شامل یک پارامتر مقیاس طول می‌باشد. در این تئوری انرژی کرنش، تابعی از هر دو تانسور کرنش و انحنا می‌باشد.

یک مطلب دیگر :

3-8          فین های طولی در حالت گذرا:.. 43
4      فصل چهارم 46
4-1          فین با ضریب هدایتی وابسته.. 47
4-1-1      فین مستطیلی:.. 47
4-1-2      فین نمایی.. 51
4-1-3      فین محدب.. 55
4-1-4      روش تبدیل دیفرانسیل(DTM):.. 65
4-1-5      فین نمایی:.. 68
4-1-6      فین محدب:.. 71
4-2          ضریب  انتقال حرارت وابسته به دما:.. 77
4-3          فین با تولیدگرمای داخلی:.. 88
4-3-1      حالت اول ضریب حرارتی ثابت و حرارت تولید شده داخلی  وابسته به دما :   88
4-3-2      حالت دوم ضریب حرارتی  و حرارت تولید شده داخلی  وابسته به دما :   91
4-4          فین حلقوی با پروفیل های مختلف:.. 96
4-5          فین متخلخل با سطح مقطع مثلثی :.. 103
4-6          فین شعاعی همراه با انتقال حرارت تابشی:.. 110
4-7          فین مرطوب:.. 115
4-8          فین طولی در حالت گذرا:.. 120
5      فصل پنجم 125
5-1          جمع بندی نتایج:.. 126
5-2          ارائه پیشنهادات.. 127
6      مراجع 128
فهرست اشکال:
شکل(‏1‑1):فین های سوزنی: الف- استوانه ای  ب- سهمی کوژ    ج- سهموی کاو    د- مثلثی 5
شکل(‏1‑2):هشت نمونه از لوله های فین دار 6
شکل(‏1‑3):نمایشی از انواع لوله های فین دار از داخل 6
شکل(‏3‑1):موازنه انرژی برای سطح گسترش یافته 22
شکل(‏3‑2):فین مستطیلی 24
شکل(‏3‑3):فین با پروفیل نمایی 25
شکل(‏3‑4):فین محدب 25
شکل(‏3‑5):فین یک بعدی 27
شکل(‏3‑6):فین  یک بعدی 29
شکل(‏3‑7):انواع پروفیل های  فین حلقوی 31
شکل(‏3‑8):فین متخلخل مثلثی 35
شکل(‏3‑9):فین شعاعی 38
شکل(‏3‑10):فین مرطوب 39
شکل(‏4‑1):فین مستطیلی 47
شکل(‏4‑2):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیلی 50
شکل(‏4‑3):فین نمایی 51
شکل(‏4‑4):تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی 55
شکل(‏4‑5):فین محدب 55
شکل(‏4‑6):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب 65
شکل(‏4‑7):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل 68
شکل(‏4‑8):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی 71
شکل(‏4‑9):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب 74
شکل(‏4‑10):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین مستطیل 75
شکل(‏4‑11):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین نمایی 75
شکل(‏4‑12):نمودار تغییرات دما بر حسب طول با توجه به تغییرات برای فین محدب 76
شکل(‏4‑13):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت ……….. 79
شکل(‏4‑14):مقایسه حل عددی و تبدیل دیفرانسیل توزیع دما برای حالت ………… 80
شکل(‏4‑15):تاثیر روی توزیع دما در حالت …… 80
شکل(‏4‑16):تاثیر روی توزیع دما در حالت ……. 81
شکل(‏4‑17):تاثیر  روی توزیع دما حالت …….. 82
شکل(‏4‑18):تاثیر روی توزیع دما حالت ……. 82
شکل(‏4‑19):نمودار باقیمانده ها برای بازده 84
شکل(‏4‑20): تاثیر پارامتر  بر بازده 84
شکل(‏4‑21): تاثیر پارامتر  بر بازده 85
شکل(‏4‑22):تاثیر  و روی بازده در حالت … 86
شکل(‏4‑23):تاثیر  و روی بازده در حالت .. 86
شکل(‏4‑24):توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت برای .. 90
شکل(‏4‑25): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت برای … 91
شکل(‏4‑26): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی و ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما 95
شکل(‏4‑27): توزیع دمای فین با تولید گرمای داخلی و ضریب هدایت حرارتی وابسته به دما 95
شکل(‏4‑28): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس آلومنیوم(Al) بر روی توزیع دما 98
شکل(‏4‑29): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس سیلیکون کاربید(SIC)بر روی توزیع دما 99
شکل(‏4‑30): اثر شکل های مختلف برای فین متخلخل از جنس مس(Cu) بر روی توزیع دما 100
شکل(‏4‑31):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی با پروفیل نمایی روی توزیع دما 100
شکل(‏4‑32):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی با پروفیل محدب روی توزیع دما 101
شکل(‏4‑33):اثر مواد متخلل برای فین حلقوی مستطیلی شکل روی توزیع دما 101
شکل(‏4‑34):نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر در مقایسه با حل عددی 106
شکل(‏4‑35):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر تابشی- هدایتی 106
شکل(‏4‑36):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامتر تابشی در مقایسه با حل عددی 107
شکل(‏4‑37):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامترهدایتی در مقایسه با حل عددی 108
شکل(‏4‑38):اثر نمودار توزیع دما با روش تبدیل دیفرانسیل برای مقادیر مختلف پارامترتخلخل در مقایسه با حل عددی 109
شکل(‏4‑39)نمودار بازده فین با روش تبدیل دیفرانسیل 109
شکل(‏4‑40):نمودار توزیع دما برای حالت ……… 111
شکل(‏4‑41)نمودار توزیع دما برای حالت …….. 112
شکل(‏4‑42)نمودار توزیع دما برای حالت ……. 112
شکل(‏4‑43):نمودار توزیع دما برای حالت …….. 113
شکل(‏4‑44):نمودار توزیع دما برای حالت ……… 114
شکل(‏4‑45):نمودار توزیع دما برای حالت ……. 114
شکل(‏4‑46): نمودار توزیع دما در فین مرطوب برای رطوبت نسبی مختلف و      118
شکل(‏4‑47):نمودار توزیع دما در فین مرطوب برای رطوبت نسبی مختلف و     119
شکل(‏4‑48): نمودار  بازده فین و مقایسه آن با حل عددی 119
شکل(‏4‑49): نمودار توزیع دما در فین مستطیلی در حالت ………. 122
شکل(‏4‑50): نمودار توزیع دما در فین مستطیلی برای مقادیر مختلف  در حالت ………. 122
شکل(‏4‑51):نمودار توزیع دما در فین مستطیلی برای مقادیر مختلف  در حالت ……….. 123
شکل(‏4‑52):نمودار توزیع دما  سه بعدی در فین مستطیلی در حالت            124
فهرست جداول:
جدول(‏2‑1):تابع تبدیل دیفرانسیل[25] 15
جدول(‏2‑2):تابع تبدیل دیفرانسیل دو بعدی[26] 16
جدول(‏4‑1):بازده فین برای پروفیل های مستطیلی ، نمایی و محدب 76
جدول(‏4‑2):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای مختلف 83
جدول(‏4‑3):بازده فین با ضریب انتقال حرارت وابسته به دما برای  مختلف 83
جدول(‏4‑4):مطلوبیت سنجی فاکتورها و بهینه ترین مقادیر 87
جدول(‏4‑5):بازده فین با تولید گرمای داخلی وابسته به دما و ضریب هدایت حرارتی ثابت 96
جدول(‏4‑6):خواص فیزیکی مواد 97
جدول(‏4‑7):گرمای بی بعد پروفیل های مثلثی ، نمایی و محدب 102
فهرست علائم:

یک مطلب دیگر :

2-1مروری بر کلیات تاریخچه(MEMS)……………………. 27
2-2 تحقیقات قبلی در رابطه با پدیده ناپایداری در ساختارهای MEMS 28
2-3 تحقیقات قبلی در رابطه با آنالیز فرکانسهای طبیعی ساختارهای MEMS………………………………………………. 30
2-5 تحقیقات قبلی در رابطه با بررسی اثر ولتاژ آنیدر ساختارهای MEMS………………………………………………. 30
2-6 کارهای انجام شده مرتبط با پروژه………………… 31
فصل سوم: توصیف مدل و استخراج معادلات حاکم برمسئله        34
3-1معرفی مدل مورد مطالعه…………………………. 34
3-2 مدلسازی ریاضی برای محركهای میكروالكترومكانیكی الكترواستاتیكی………………………………………………. 35
3-3 فرمولبندی برای ارتعاشات سیال………………….. 38
3-4ارتعاشات کوپل شده سیستم……………………….. 43
3-5 حل مقدار ویژه سیستم (ارتعاشات آزاد)…………… 44
3-6 روابط جرم افزوده……………………………. 45
فصل چهارم: نتایج عددی و بحث                              47

4-1 بازبینی و تصدیق روش ارائه شده برای سیال نامحدود… 47
4-2 نتایج عددی ومباحثه برای ارتعاشات آزاد…………… 48
4-3 نتایج عددی و مباحثه برای ارتعاشات اجباری  با اعمال ولتاژ آنی……………………………………………… 60
فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهاد                         66
مراجع                                                  68
فهرست اشکال
شکل1-1 قطعات ساخته شده با استفاده از فناوری MEMS…. 1
شکل 1-2 اجزای تشكیل دهندة MEMS………………….. 2
شکل1-3نمائی شماتیكی از تراشه MEMS……………….. 3
شکل1-4 تكنولوژی میكروسیستم………………………. 4
شکل1-5تكامل تدریجی بازار MEMS…………………… 4

یک مطلب دیگر :

شکل1-6اندازة موارد مختلف بر حسب متر………………. 7
شکل1-7 یک مورچه در زیر میکروسکوپ الکترونی…………. 11
شکل1-8نمونه مینیاتوری اولین خودروی مسافربری تویوتا … 11
شکل1-9کوچکترین گیتار جهان……………………….. 11
شکل1-10 میکروپمپ تحت اثر نیروی مغناطیسی…………… 12
شکل1-11پاهای یک حشره بر روی چرخ دنده های میکروماشینکاری شده   12
شکل1-12 دیاگرام شماتیكی از میكرومحرك الكترواستاتیكی… 13
شکل1-13دیاگرام شماتیكی از میكرومحرك و میکروموتور الكترواستاتیكی…………………………………………….. 14
شکل1-14دیاگرام شماتیكی از میكرومحرك پنوماتیك گرمائی… 15
شکل1-15انواع ساختارهای میکروماشینکاری حجمی………… 17
شکل1-16میکروماشینکاری سیلیکون حجمی……………….. 19
شکل1-17میکروماشینکاری سطحی سیلیکون……………….. 20
شکل1-18 مثالی ازمیکروماشینکاری سطحی اصلاح شده………. 22
شکل1-19 دیاگرام شماتیكی از ایجاد نیروی الكترواستاتیكی. 25
شکل1-20 میکرو محرک……………………………… 26
شکل2-1تاریخچه MEMS در ایالات متحده از 1950 تا 2000……… 28
شکل3-1 طرح اجمالی از میکروتیر و محفظه سیال مورد نظر… 35
شکل4-1 شکل مدهای  تیر و سیال در مد 1……………… 50
شکل4-2شکل مدهای  تیر و سیال در مد 2………………. 51
شکل4-3 شکل مدهای  تیر و سیال در مد 3……………… 52
شکل4-4 شکل مدهای  تیر و سیال در مد 4……………… 53
شکل4-5تغییرات فرکانس طبیعی بعلت حضور سیال…………. 54
شکل4-6نمودار همگرایی……………………………. 55