5-3- بی بعد سازی و حل معادلات حاکم………………………………………………………………………….. 46
5-4- روش تبدیل دیفرانسیلی …………………………………………………………………………………………. 48
 

فصل ششم : نتایج و جمع‌ بندی
6-1- حل عددی ………………………………………………………………………………………………………….. 54
6-2- بحث و نتایج عددی خیز تیر اویلر- برنولی همگن……………………………………………………….. 55
6-3- بحث و نتایج عددی خیز تیر اویلر-برنولی FGM بدون بستر الاستیک…………………………….. 61
6-4- بحث و نتایج عددی خیز تیر اویلر-برنولی FGM با بستر الاستیک…………………………………. 70
فصل هفتم : نتیجه‌گیری و پیشنهادها
7-1- نتیجه‌گیری…………………………………………………………………………………………………………… 75
7-2- پیشنهادها……………………………………………………………………………………………………………… 76
مراجع………………………………………………………………………………………………………………………… 77
چکیده انگلیسی………………………………………………………………………………………………………….. 80
 
 
 
 
 

فهرست اشکال
عنوان                                                                                                                     صفحه
شکل (1-1) هندسه یک تیرFGM………………………………………………………………………………………… 3
شکل (2-1) ساختار یک ماده FGM…………………………………………………………………………………….. 9
شکل (2-2) الف)ماده با ساختار لایه‌ای ب)ماده با ساختار پیوسته………………………………………………. 10
شکل (2-3) تحمل بارهای خارجی بوسیله تغییر در ریزساختار بیولوژیکی…………………………………… 13
شکل (2-4) تحمل بارهای خارجی بوسیله تغییر در اندازه و یا شکل یک جسم بیولوژیکی…………….. 13
شکل (2-5) تحمل بارهای خارجی بوسیله ترکیب کردن نوع یک و دو ساختار بیولوژیکی……………. 13
شکل (2-6) برخی از کاربردهای مواد FGM در صنعت و پزشکی…………………………………………….. 15
شکل (2-7) فرآیند تراکم پودر……………………………………………………………………………………………. 17
شکل (2-8) فرآیند ته نشاندن افشانکی حرارتی………………………………………………………………………. 18
شکل (2-9) فرآیند روکش دادن لیزری………………………………………………………………………………… 19
شکل (2-10) فرآیند پوشش پلاسما……………………………………………………………………………………… 20
شکل (3-1)مدل وینکلر……………………………………………………………………………………………………… 23
شکل (3-2) تیر با طول محدود واقع بر بستروینکلر و تحت بارگذاری کلی………………………………….. 24
شکل (3-3) مدل پاسترناک
(الف)اساس مدل (ب) تنش ها در لایه برشی (ج) نیروهای مؤثر بر لایه برشی……………………………….

29
شکل (3-4) مدل ولاسوو، تنش‌ها در لایه الاستیک……………………………………………………………….. 30
عنوان                                                                                                                        صفحه
شکل(5-1) نیروهای وارد بر دو سر تیر FGM……………………………………………………………………………. 42
شکل(5-2) تغییرات  بر ضخامت  برای مشاهده ‌ های مختلف………………………………….. 44
شکل(5-3) تیر بر بستر الاستیک غیرخطی………………………………………………………………………………….. 45
شکل(6-1) تغییرات خیز بدون بعد تیر همگن( ) با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده……………………. 56
شکل(6-2) تغییرات خیز بدون بعد تیر همگن( ) با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار………………… 56
شکل(6-3) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرساده………………………………………… 57
شکل(6-4) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار……………………………………… 57
شکل(6-5) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرساده………………………………………….. 58
شکل(6-6) تغییرات  در تیر همگن با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار………………………………………. 58
شکل(6-7) تغییرات  در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده  ……………………. 59
شکل(6-8) تغییرات  در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار ………………….. 59
شکل(6-9) تغییرات در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در  …………………. 60
شکل(6-10) تغییرات در تیر همگن  با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در  …………….. 60
شکل(6-11) تغییرات خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده و  ………………… 63
شکل(6-12) تغییرات خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار و  ……………… 63
شکل(6-13) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده…………………………………. 64
شکل(6-14) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار………………………………

64
شکل(6-15) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده………………………………… 65
عنوان                                                                                                                         صفحه
شکل(6-16) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار……………………………… 65
شکل(6-17) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده……………………………………

66
شکل(6-18) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار………………………………… 66
شکل(6-19) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرساده……………………………………….67
شکل(6-20) تغییرات  در  با شرایط تکیه گاهی دوسرگیردار…………………………………….67
شکل(6-21) تغییرات  در   با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در  ………………………….. 68
شکل(6-22) تغییرات  در   با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در ………………………… 68
شکل(6-23) تغییرات در تیر FGM  با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در  ………………… 69
شکل(6-24) تغییرات در تیر FGM  با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در ………………. 69
شکل(6-25) تغییرات
در   و با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در    …………………….. 72
شکل(6-26) تغییرات
در   و با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در    ………………….. 72
شکل(6-27) تغییرات
تیر همگن در با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده در ………………. 73
شکل(6-28) تغییرات
تیر همگن در با شرایط تکیه گاهی دوسر گیردار در  ………….. 73
فهرست جداول
عنوان                                                                                                                       صفحه
جدول (5-1) روابط روش تبدیل دیفرانسیلی (DTM )………………………………………………………………. 49
جدول (5-2) شرایط مرزی…………………………………………………………………………………………………… 50
جدول (6-1) مقادیر بیشینه خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهی دوسر ساده………………………. 62
جدول (6-2) مقادیر بیشینه خیز بدون بعد تیر FGM با شرایط تکیه گاهیدوسر گیردار از DTM…………. 62
جدول (6-4) مقادیر ،     بیشینه در طول تیر FGM در
…………………………………………………………….. 71
جدول (6-5) مقادیرخیز بیشینه بدون بعد در طول تیر FGM با بستر الاستیک
و شرایط تکیه گاهی دو سر ساده…………………………………………………………………………………………….. 71
جدول (6-6) مقادیرخیز بیشینه بدون بعد در طول تیر FGM با بستر الاستیک
و شرایط تکیه گاهی دو سر گیردار…………………………………………………………………………………………..

71
علایم اختصارها و اندیس‌ها
L     طول تیر
b     عرض تیر
h     ارتفاع تیر

G     مدول برشی

یک مطلب دیگر :

ضریب پوآسون
کار مجازی
انرژی پتانسیل
انرژی جنبشی
بردار چرخشی
تانسور انحنا
مولفه‌های تنش کوپل انحرافی
جابجایی در راستای x
جابجایی بدون بعد در راستای x
خیز تیر
خیز بدون بعد
و    ضریب لامه
شاخص قانون توانی مواد مدرج تابعی
پارامتر مقیاس طول
مدول الاستیسیته سرامیک

مدول الاستیسیته فلز
ضریب بستر خطی
ضریب بستر خطی بی بعد
ضریب بستر پاسترناک
ضریب بستر پاسترناک بی بعد
ضریب بستر ‌غیر‌خطی
ضریب بستر ‌غیر‌خطی بی بعد
نیروی محوری
بار گذاری
نیروهای تکیه گاهی
اختصارها
FGM  مواد مدرج تابعی(Functionally Graded Material)
B.C   شرایط مرزی (Boundry Condition)
DTM  روش تبدیل دیفرانسیلی (Differential Transform Method)
S-S  تکیه گاه دوسر ساده (simply suported)
C-C  تکیه گاه دوسر گیردار (clamp-clamp)
چکیده
در این پایان نامه، تحلیل و بررسی استاتیکی میکروتیر اویلر- برنولی از جنس مواد مدرج تابعی(FGM) که از قانون توانی پیروی می‌کند، بر روی بستر الاستیک ‌غیر‌خطی با تئوری تنش کوپل اصلاح شده و استفاده از تکنیک حل نیمه تحلیلی-عددی DTM، ارائه شده است. روش DTM یک تکنیک حل نیمه تحلیلی-عددی است که قادر به حل انواع معادلات دیفرانسیل می‌باشد. ابتدا با استفاده از فرضیات تیر اویلر – برنولی و معادلات تئوری تنش کوپل اصلاح شده درمقالات مشابه و اضافه کردن بستر الاستیک، معادلات حاکم بر مسئله بدست آورده شده و این معادلات به کمک روش DTM حل گردیده است. نتایج تحلیل تیر FGM در شرایط گوناگونی از تغییرات ضریب بستر الاستیک، تغییرات خواص ماده FGM ، تغییرات پارامتر مقیاس طول ( ) و شرایط مرزی دوسر ساده و دو سر گیردار به دست آورده شده است. خیز تیر و منتجه های تنش در طول تیر با افزایش پارامتر مقیاس طول( ) کاهش یافته‌است. با افزایش شاخص قانون توانی( ) خیز و منتجه های تنش افزایش و محل تار خنثی به سمت ماده با مدول الاستیسیته بالاتر تغییر پیدا کرده است. همچنین تأثیر بستر غیرخطی از بستر الاستیک خطی در مقادیر مشابه، بیشتر بوده و از خیز بیشتر تیر جلوگیری می‌کند. برای نشان دادن درستی و دقت روش حل، نتایج بدست آمده به صورت نمودار و جداول با نتایج سایر محققین مقایسه شده است.

واژه‌های کلیدی : تحلیل خیز تیر، مواد مدرج تابعی(FGM)، بستر الاستیک ‌غیر‌خطی، تئوری تنش کوپل اصلاح شده، روش تبدیل دیفرانسیلی(DTM)
 
فصل اول : مقدمه و مروری بر تحقیقات انجام شده
 
 
1-1مقدمه :
امروزه تحلیل رفتارمکانیکی میکرو سازه‌ها به عنوان اجزای اساسی سیستم‌های نانو- میکرو الکترومکانیک از اهمیت خاصی در بین محققین رشته مهندسی مکانیک برخوردار است. جهت رسیدن به نتایج دقیق‌تر در تحلیل مکانیکی سازه‌های با ابعاد کوچک(در مقیاس میکرو ویا نانو) لازم است از تئوری مکانیک محیط پیوسته ‌غیر‌کلاسیک به جای تئوری مکانیک محیط پیوسته کلاسیک استفاده نمود. تئوری ‌غیر‌کلاسیک، تأثیرهای وجود ناپیوستگی‌های قابل توجه در مقایسه با ابعاد سازه را در بین ذرات تشکیل دهنده، در نظر می‌‌گیرد. تئوری تنش کوپل اصلاح شده، ساده ترین فرم از تئوری‌های مکانیک محیط پیوسته غیرکلاسیک می‌باشد که بر اساس این تئوری، معادله‌های ساختاری ماده فقط شامل یک پارامتر مقیاس طول می‌باشد.
در سازه‌های در ابعاد میکرو، چون از فاصله بین اتم‌ها در مقابل اندازه و ابعاد ساختار ماده نمی‌توان صرف نظر کرد باید اثر اندازه طول ماده در نظر گرفته شود. بدین منظور تئوری تنش کوپل اصلاح شده بر خلاف تئوری مکانیک کلاسیک، با در نظر گرفتن هم‌زمان انتقال و چرخش ذره‌های ماده و مدل کردن ماده بصورت محیطی گسسته، اثر اندازه را در نظر می‌گیرد. در این تحقیق چون ابعاد در نظر گرفته شده برای تیر از نوع میکرو است، از تئوری تنش کوپل اصلاح شده استفاده می‌شود.
برای اولین بار یانگ ¹تئوری تنش کوپل اصلاح شده را پیشنهاد کرد که بر اساس آن تانسور تنش کوپل متقارن بوده و تنها شامل یک پارامتر مقیاس طول می‌باشد. در این تئوری انرژی کرنش، تابعی از هر دو تانسور کرنش و انحنا می‌باشد.