4-3-1 پارامترهای طراحی آنتن.. 60
4-3-2 کاهش ابعاد آنتن.. 60
4-3-2 تحلیل آنتن.. 61
4-4 نتایج شبیه سازی.. 62
فصل پنجم : نتایج و پیشنهادات
5-1 نتیجه گیری.. 67
5-2 پیشنهادات… 67
منابع. 68
مقدمه
به طور کلی با مشاهده طبیعت اطراف با بعضی از هندسه­های خودمتشابهی برخورد می­کنیم که از آنها می­توان به هندسه های فرکتالی یاد کرد. برای مثال، می توان به

 ساختار فرکتالی شاخه درختان، چشم انداز واقعی طبیعت غروب های خورشید، زمین های ناهموار، موج های روی دریاچه، خط ساحل، توپوگرافی بستر دریا و گیاهان و کوه ها اشکال مختلف ابرها اشاره کرد.

اولین بار ساختارهای فرکتالی توسط بنویت مندلبرت[1] در سال 1975 معرفی شدند، که این ساختارها دارای اشکالی بودند، که هر بخش از آنها ویژگی های کل ساختار را در یک مقیاس کوچکتر دارا بود. این تعریف یک خاصیت مهم این ساختارها را معرفی می کرد، که آن وجود طول نامحدود در حجم محدودی از این ساختارها بود. شکل (1-1) چند نمونه از ساختارهای فرکتالی ساده در طبیعت پیرامون ما را نشان می دهد، که مربوط به ساقه کاج، درخت و چشم انداز طبیعت  می باشد. همان طور که در شکل های زیر مشاهده می کنید هر قسمت از این ساختارها از نظر خواص هندسی، همانند کل ساختار می باشند.
شکل (1-1) : چند نمونه ساختار فرکتالی
امروزه از هندسه­های فرکتالی در علوم زیادی استفاده می­شود. بدون شک یکی از شاخه­هایی که هندسه فرکتالی در آنها تأثیر زیادی گذاشته است، الکترومغناطیس و انتشار امواج است. وجود خواص ذاتی هندسه­های فرکتالی، باعث ایجاد ویژگی­های مناسبی در تشعشع­کننده­ها، منعکس­کننده ها و آنتن­ها می­گردد که باعث می­شود این ادوات عملکرد بهتری را در محیط داشته باشند.
در این پایان­نامه انواع ساختارهای فرکتالی به عنوان یک آنتن بررسی می­شوند و خواص انتشاری این ساختارها به صورت مجزا مورد بررسی قرار می­گیرد. به طور کلی ساختارهای فرکتالی زیادی را می­توان جهت طراحی آنتن به کار برد.
در اینجا ما تمامی این ساختارها را در چند دسته کلی تقسیم می­کنیم و خواص هر دسته را به تفصیل بیان می کنیم. ساختارهای فرکتالی که معمولاً در طراحی آنتن ها مورد استفاده قرار می­گیرند به صورت قطعی[2] می­باشند. به عبارت دیگر کلیه ساختارهای فرکتالی که در اینجا مورد بررسی قرار می­گیرند خاصیت تصادفی نداشته و از یک رابطه جبری پیروی می­کنند. به طوری که جهت ایجاد هر شکل فرکتالی می­توان از یک روش تکرارشونده مشخص استفاده کرد: نکته دیگر که در استفاده از هندسه فرکتالی جهت طراحی آنتن باید در نظر گرفت، روند تکرار هندسه فرکتالی پس از چندین تکرار می­باشد. با توجه به اینکه در ساختارهای فرکتالی یک روند جبری به صورت تکرارشونده جهت انجام یک شکل فرکتالی استفاده می­شود، باید توجه داشت که با توجه به محدودیت­های موجود در ساخت آنتن، نمی­توان تعداد تکرارها را از یک حد معینی افزایش داد. نقطه قطع تکرارها در ساختارهای مختلف فرکتالی، متفاوت می­باشد و نمی­توان قانون کلی برای آن بیان نمود. باید توجه داشت که خواص آنتن­های فرکتالی با افزایش تعداد تکرارهای ساختار از یک حد معین، دیگر تغییر چندانی نکرده و خواص به حالت مشخصی همگرا می­شوند.
به طور کلی آنتن های فرکتالی با استفاده از روش ممان[3] بررسی می شوند. در این فصل کلیه نتایج براساس شبیه سازی با استفاده از روش ممان بیان گردیده است.
شکل (1-2)، دسته بندی کلی آنتن های فرکتالی را نشان می دهد. آنتن های فرکتالی به سه ساختار کلی، آنتن های حلقوی، آنتن های دوقطبی و آنتن های فرکتالی چندبانده تقسیم بندی شده اند. آنتن های فرکتالی دوقطبی، آنتن های سیمی می باشند که در این شکل فقط یک بازوی آن نشان داده شده است، و بازوی دیگر به صورت قرینه این بازو نسبت به منبع تغذیه می باشد. از جمله مزایای آنتن­های فرکتالی دوقطبی در حالت کلی، کم شدن ارتفاع آنتن در مقایسه با آنتن دوقطبی معمولی، برای مقدار امپدانس ورودی ثابت می­باشد. ساختارهای دوقطبی که در شکل زیر به آنها اشاره شده است، ساختار درختی[4] و ساختار کخ[5] می­باشند. دسته دوم آنتن­های فرکتالی، آنتن­های حلقوی می­باشند که استفاده از ساختارفرکتالی در این آنتن­ها سبب کاهش ابعاد آنتن و افزایش امپدانس ورودی می­گردد.
شکل (1-2) : دسته بندی کلی آنتن های فرکتالی
دسته سوم آنتن­های فرکتالی که از نظر کاربرد و تنوع نسبت به دو دسته قبلی معروفیت بیشتری دارند، آنتن­های فرکتالی چندبانده می­باشند. در این آنتن­ها وجود چندین بخش یکسان در مقیاس­های مختلف سبب می شود که آنتن در چندین باند فرکانسی مختلف، عملکرد یکسانی از لحاظ تشعشعی داشته باشد. به این آنتن­ها اصطلاحاً آنتن های خودمتشابه[6] می­گویند. شکل فوق یک نمونه از این آنتن­ها را که به آنتن­های سرپینسکی[7] معروف هستند، نشان می­دهد.

یک مطلب دیگر :

برای کسب اطلاعات بیشتر در خصوص ساختارهای فرکتالی مختلف می توان به مراجع [1] و [2] مراجعه کرد. همچنین در خصوص کاربرد ساختارهای فرکتالی در آنتن­ها می­توان به مرجع [3] مراجعه کرد. همچنین در مرجع [4] می­توان مروری بر مقالات چاپ شده در خصوص آنتن­های فرکتالی داشت. در مراجع فوق، آنتن­های فرکتالی در دو حالت تک المانی و آرایه­ای مورد بررسی قرار گرفته است.
1-2 روش ممان
به طور کلی برای تحلیل سیستم­های تشعشعی و آنتن­ها نیاز به ابزارهای شبیه­سازی نیرومندی  می­باشد، که از آن جمله می­توان به روش ممان اشاره کرد. در این قسمت مروری بر روش ممان جهت تحلیل آنتن های فرکتالی خواهیم داشت. روش ممان در واقع یک تکنیک عددی جهت حل معادلات انتگرالی حاکم بر آنتن می باشد که این معادلات انتگرالی از توزیع جریان بر روی بدنه آنتن به دست می آیند. در واقع معادلات انتگرالی که با استفاده از روش ممان حل می شوند، معادلات میدان الکتریکی می باشند. که این معادلات با فرض شرایط مرزی برای هادی الکتریکی کامل به دست می آیند. لذا در این روش جریان ها از طریق شرط مماسی میدان الکتریکی بر روی سطح آنتن به دست می آیند، یعنی :
که در عبارت فوق میدان برخوردی، بیانگر میدان در حالت عدم وجود هادی الکتریکی       می باشد. و میدان های پراکندگی نیز ناشی از جریان های القایی بر روی سطح آنتن می باشند. حال با استفاده از اصل هم ارزی و فرض جریان بر روی هادی به صورت زیر :
می توان معادلات انتگرالی حاکم بر آنتن را به دست آورد. توجه داشته باشید که  در عبارت فوق، توابع پایه شناخته شده ای می باشند، که مجموعه آنها خاصیت متعامد بودن و کامل بودن[8] را امتناع می کنند.
1-3 روش های ساخت
طراحی و ساخت آنتن های فرکتالی همانند آنتن های پچ مایکرواستریپی می­باشند. یعنی از چاپ هادی بر روی لایه ای دی الکتریک به دست می­آیند. از آنجا که هر چه ضریب دی الکتریک زیرلایه کوچکتر باشد تلفات زیرلایه کمتر بوده و آنتن دارای خواص تشعشعی بهتری است. لذا یکی از بهترین زیرلایه­ها هوا می­باشد. اما در عمل ساخت آنتن­های فرکتالی با زیرلایه­ای از هوا بسیار دشوار است. لذا معمولاً آنتن­ها را بر روی لایه­ای از دی الکتریک می­سازند. تأثیر ضخامت دی الکتریک و ضریب دی الکتریک بر خواص تشعشعی آنتن قابل بررسی می باشد. که نتایج این بررسی در جدول (1-1) آمده است.
جدول (1-1) : تأثیر دی الکتریک زیرلایه بر روی خواص تشعشعی آنتن