1-4-2-1  مدل رگرسیون اسپلاین سازوار چندمتغیره 17

1-4-2-2  توابع هینگ… 18

1-4-2-3  فرآیندهای ساخت مدل.. 18

1-4-2-3-1  گام پیشرو. 18

1-4-2-3-1  گام پسرو. 19

1-4-3  اعتبارسنجی متقابل تعمیم­یافته. 19

1-5  کالبیدن وابستگی در مفصل­های شرطی.. 20

1-5-1  فرآیند برآورد. 21

1-5-1-1  طرح مدل.. 22

1-5-1-2  هموارسازی مدل.. 24

1-5-1-3  ویژگی­های مجانبی.. 26

1-6  مونت کارلوی زنجیر مارکوفی (MCMC) 29

1-6-1  انتگرال مونت کارلو. 30

1-6-2  نمونه­گیری نقاط مهم. 30

1-6-3  زنجیرهای مارکوف.. 31

1-6-4  الگوریتم متروپلیس هستینگس…. 35

1-6-5  نمونه­گیری متروپلیس هستینگس به عنوان یک زنجیر مارکوف.. 36

1-6-6  نمونه­گیری گیبز. 37

1-6-7  استفاده از نمونه­گیری گیبز برای تقریب زدن توزیع­های کناری.. 40

فصل2.  بیز و چندگانگی در مسئله انتخاب متغیرها و رگرسیون بر پایه مفصل… 41

2-1  انتخاب متغیرهای مدل.. 41

2-1-1  نمادگذاری.. 41

2-1-2  پیشین­ها برای پارامترهای مدل خاص…. 43

2-1-2-1  پیشین .. 43

2-1-3  رویکردهای آزمون چندگانه. 44

2-1-3-1  پیشین­های انتخاب متغیر و بیزی تجربی.. 44

2-1-3-2  نسخه بیزی تام. 45

2-1-4  مقایسه نظری روش بیزی و روش بیزی تجربی.. 47

2-1-4-1  مقایسه با استفاده از همگرایی کولبک-لیبلر. 50

2-1-4-1-1  همگرایی کولبک-لیبلر  بیزی تجربی.. 51

2-1-4-2  یک مثال متعامد. 52

2-2 استنباط مدل رگرسیونی بر پایه مفصل.. 54

2-2-1  متغیرهای کمکی و وابستگی.. 54

2-2-3  مدل رگرسیونی مفصل گاوسی.. 56

2-2-4  مدل­های رگرسیونی انتقالی بر پایه مفصل­ها 58

2-2-5   مدل­های رگرسیونی مفصل نیم­­پارامتری.. 60

2-2- 6  نتیجه­گیری.. 62

فصل3.  استنباط بیزی مدل رگرسیونی بر پایه مفصل… 64

3- 1  مقدمه. 64

3-2  مدل­سازی.. 66

یک مطلب دیگر :

3-2-1  حالت متغیرهای وابسته پیوسته. 66

3-2-2  حالت متغیرهای وابسته آمیخته. 67

3-2-3  مشخصه پیشین.. 71

3-3  انتخاب مدل و  برآورد. 74

3-3-1  نمونه­گیری مونت کارلوی زنجیر مارکوفی از توزیع پسین.. 74

3-3-1-1  حالت متغیر وابسته آمیخته. 74

3-3-2  انتخاب مدل.. 78

3-4  مطالعه شبیه­سازی.. 79

3-4-1  عملکرد الگوریتم مونت کارلوی زنجیر مارکوفی.. 80

3-4-2  برآورد. 82

3-4-3  انتخاب مفصل و آزمون فرض­ها 84

3-4-3-1  انتخاب مفصل.. 84

3-4-3-2  آزمون فرض­ها برای . 86

3-5  نتیجه­گیری.. 88

فصل4.  کاربرد مفصل برای داده­های هزینه درآمد خانوار. 90

4-1 مقدمه. 90

4-2  تحلیل داده­های مناطق شهری.. 91

4-3  تحلیل داده­های مناطق روستایی.. 93

پیوستA : واژه­نامه فارسی به انگلیسی… 96

پیوستB : واژه­نامه انگلیسی به فارسی… 99

پیوست C.. 102

پیوست D: منابع و مراجع.. 103

پیوستE. برنامه­نویسی کامپیوتری… 107

چکیده

مدل­های مفصل شرطی ابزار انعطاف­پذیری برای مدل­بندی ساختار­های وابسته پیچیده هستند. در این پایان­نامه، استنباط بیزی برای مدل مفصل شرطی متناظر با مدل رگرسیون با برآمد دومتغیره پیوسته و آمیخته، ارائه می­شود. وابستگی بین پارامتر مفصل و متغیرهای کمکی با استفاده از اسپلاین­های مکعبی، مدل­بندی شده و استنباط بیزی، با استفاده از نمونه­گیری مونت کارلوی زنجیر مارکوفی سازوار انجام می­شود. این استنباط در مورد داده­های هزینه و درآمد خانوارهای ایرانی، با برآمدهای هزینه و وضعیت مسکن و متغیر کمکی درآمد مورد بررسی قرار می­گیرد. با استفاده از معیار اطلاع انحراف تقریب مناسبی برای تابع مفصل و تابع کالبیدن به دست می­آید.

پیش­گفتار

اساس تحلیل آماری مدرن، مدل­بندی و پیدا کردن وابستگی بین متغیرهای تصادفی است. مفصل­ها ابزار انعطاف­پذیری ارائه می­دهند که با به کارگیری قضیه اسکلار بر پایه مدل­بندی جداگانه توزیع­های کناری و ساختار وابسته توأم، استفاده از توزیع­های چندمتغیره کنار گذاشته می­شوند. مدل­های مفصل برای بیان وابستگی میان متغیرهای تصادفی پیوسته به طور گسترده مورد استفاده قرار گرفته­اند. در این پایان­نامه مدل­های مفصل وقتی برخی از توزیع­های کناری گسسته هستند مورد بررسی قرار می­گیرند و استفاده از مدل مفصل شرطی مدل­بندی رگرسیونی  دومتغیره، فراهم می­شود. به طور کلی در این نوع مدل­بندی رگرسیونی معلوم نیست که پارامتر تابع مفصل چگونه با متغیر کمکی تغییر می­کند، بنابراین لازم است از تابع کالبیدن برای تشخیص رابطه بین پارامتر تابع مفصل و متغیرهای کمکی استفاده شود.

رهیافت بیزی استفاده شده در این پایان­نامه، نتایج زیر را دنبال دارد:

• استنباط بیزی بر اساس تابع درستنمایی انجام می­شود.
• با به کار بردن توزیع پسین، عدم قطعیت موجود در داده­ها و پیشین به طور کامل نمایش داده می­شود.
• برآورد همزمان پارامترهای توزیع­های کناری و پارامترهای تابع مفصل باعث می­شود که عملکرد مدل بهتر باشد.

مدل­بندی شکل تابع کالبیدن به آسانی ممکن نیست و بهتر است از یک مدل انعطاف­پذیر برای رسیدن به ساختار مطلوب استفاده شود. در این پایان­نامه از یک مدل اسپلاین مکعبی بیزی استفاده شده است و برای برآورد ضرایب، نمونه­گیری از توزیع پسین با اجرا نمودن فرآیند مونت کارلوی زنجیر مارکوفی سازگار صورت گرفته است.