1-2   نیروهای وان در والس…. 8

1-3   مفهوم نیروی کازیمیر. 10

1-4    نیروی کازیمیر. 11

1-5  رهیافت های نیروی کازیمیر. 11

1-5-1   رهیافت انرژی نقطه صفر. 12

1-5-2   رهیافت فشار تابشی نقطه صفر. 13

1-6      نیروی کازیمیر و شرایط مرزی.. 14

1-7     درک شهودی مقادیر نیروی کازیمیر. 14

1-8     نیروی کازیمیر و هندسه اجسام. 15

1-9     اندازه گیری اثر کازیمیر. 16

1-10     نیروهای کازیمیر و افت و خیزها 18

1-10-1    نیروهای مربوط به افت و خیزهای کوانتومی.. 18

1-10-2     نیروی کازیمیر مربوط به افت و  خیزهای گرمایی   20

1-11      معرفی اثر دینامیک کازیمیر. 20

1-11-1    اثر دینامیک کازیمیر و شرایط مرزی.. 21

1-11-2     اثر دینامیک کازیمیر و شکل سطح مرزها 22

1-11-3     آزمایش هایی در مورد اثر دینامیک کازیمیر. 22

1-12    مانسته اثر کازیمیر در فیزیک کلاسیک…. 23

1-13    نقش اثر کازیمیر در شاخه های مختلف فیزیک…. 23

فصل دوم   کوانتش میدان های اسکالر و الکترومغناطیس با استفاده از قیود دیراک… 25

مقدمه. 25

2-1    معرفی دستگاه های مقید. 26

2-1-1     دستگاه های تکین و قیود. 26

2-1- 2    قیود نوع اول و نوع دوم. 29

2-1-3    کروشه دیراک…. 30

2-2    کوانتش سیستم های مقید. 30

2-3     کوانتش میدان کلین گوردون در حجم محدود با استفاده از قیود دیراک     32

2-3-1    حل معادله میدان کلین گوردون. 32

2-3-2    کوانتش دستگاه بدون حل معادلات حرکت… 33

2-3-3     محاسبه میدان کلین گوردون با شرط مرزی نویمان  37

2-4    کوانتش میدان الکترومغناطیس با استفاده از قیود دیراک در حجم محدود  37

2-4-1   اصول کار. 37

2-4-2   کوانتش میدان الکترومغناطیسی.. 38

2-4-3    تعریف شرایط مرزی و محاسبه قیود. 39

2-4-4    اعمال قیود بر بسط مولفه های میدان. 41

فصل سوم  خلاء الکترومغناطیسی.. 42

3-1     معرفی.. 43

3-2     نوسانگر هارمونیک…. 43

3-3     رابطه مدهای میدان و نوسانگر هارمونیک…. 45

3-4    کوانتش مدهای میدان. 46

3-5     میدان در فضای آزاد. 47

3-6     ضرورت میدان خلاء. 49

3-7     اثر کازیمیر. 50

یک مطلب دیگر :

فصل چهارم  نیروی کازیمیر برای میدان های اسکالر و الکترومغناطیس.. 54

4-1       میدان اسکالر کوانتیده در  فاصله محدود. 55

4-1-1     منظم سازی میدان اسکالر با تابع نمایی.. 56

4-1-2     منظم سازی میدان اسکالر با تابعی دیگر. 58

4-2      نیروی کازیمیر برای میدان الکترو مغناطیس…. 59

4-2-1       صفحات رسانای موازی.. 59

4-2-2      به دست آوردن نیروی کازیمیر میدان الکترو مغناطیسی با استفاده از روش بررسی سازگاری قیود  62

4-3    فشار تابشی خلاء: توضیح فیزیکی نیروی کازیمیر. 66

فصل پنجم  نیروی کازیمیر برای یک ریسمان باز 68

5-1    ریسمان باز در حضور میدان مغناطیسی B.. 69

5-2   معادلات میدان، شرایط مرزی و قیود ریسمان. 70

5-3    انرژی نقطه صفر ریسمان. 75

5-4   منظم سازی انرژی نقطه صفر و محاسبه نیروی کازیمیر. 76

5-5   حالت کلی دیگر. 77

5-6    نتیجه گیری.. 78

مراجع. 79

چكیده

هدف اصلی این پایان نامه پیوند بین دو مبحث دستگاههای مقید و اثر كازیمیر می باشد. نقطه مشترك این دو مبحث مهم را می توان در شرایط مرزی یافت. در این تحقیق برای به دست آوردن نیروی کازیمیر میدان های كلین گوردون، الكترومغناطیس و ریسمان باز، از روش كوانتش سیستم های مقید با در نظر گرفتن شرایط مرزی به عنوان قیود استفاده شده است. برای این منظور پس از محاسبه سازگاری قیود مذكور با هامیلتونی کل و اعمال زنجیره کامل قیود بر بسط فوریه مولفه های میدان  مد های غیر فیزیکی حذف شده  و به فضای فاز کاهش یافت دست می یابیم. سپس با تبدیل كروشه دیراك مدهای باقی مانده به جابه جا گر، سیستم را  كوانتومی می کنیم و عملگر انرژی را بر حسب مدهایی فیزیکی بیان می کنیم. منشا اثر کازیمیر در مقایسه مدهای حاضر در عملگر انرژی دستگاه دارای شرایط مرزی با دستگاه بدون مرز است. به بیان دیگر نشان می دهیم که اعمال قیود ناشی از شرایط مرزی منجر به حذف برخی از مدها و ظهور نیروی کازیمیر می شود.

کلمات کلیدی: اثرکازیمیر، دستگاه های مقید، شرایط مرزی، کروشه دیراک

0-1    پیدایش اثر كازیمیر

از زمان انتشار مقاله معروف كازیمیر[1] مشخص گردیده است كه تغییر در طیف افت و خیزها (چه کوانتومی و چه گرمایی) توسط مرزهای خارجی سبب ایجاد نوعی بر هم كنش می شود. اثر كازیمیر، در ساده ترین حالت، نیروی جاذبه بین دو صفحه صاف رسانای موازی است كه منشاء آن تغییر حالت خلاءالكترومغناطیسی توسط مرزها می باشد. اگر بخواهیم در یك عبارت ساده منشاء ایجاد نیروی كازیمیر را شرح دهیم باید بگوییم كه: شرایط مرزی،‌ طیف میدان كوانتومی ‌خلاء را تغییر می دهد و این تغییر طیف سبب پیدایش نیروی كازیمیر می شود.

اثر كازیمیر یكی ازنتایج اصلی الكترودینامیك كوانتومی (QED) است. توجیه این نیرو فقط در قالب الكترودینامیك كوانتومی امکان پذیر است و هیچ گونه تفسیر كلاسیكی از آن نمی توان یافت، به عبارت دیگر در حد كلاسیك(0ħ→) نیروی كازیمیر برابر با صفر می شود[2].

این اثر شامل نیرویی می شود كه نه می توان آن را اثر بار، ‌نه گرانش و نه رد وبدل كردن ذرات بین دو جسم دانست. یك كمیت فیزیكی مهم در بحث نیروی كازیمیر فشار تابش میدان است. در غیر از حالت تشدید،‌ فشار تابش داخل حفره كوچك تر از بیرون است و صفحه ها به طرف یكدیگر جذب می شوند و چون ثابت شده است كه در حالت تعادل ، مولفه های جاذبه كمی قوی تر از مولفه های دافعه هستند بنابراین برای دو