فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                صفحه

 

1- مقدمه. 2

1-1- کلیات… 2

2-1- رده‌بندی.. 2

3-1- خصوصیات کلیدی.. 3

4-1- پراکنش و تخمریزی.. 3

5-1- زیستگاه 3

6-1- سن و رشد. 3

7-1- غذا 4

8-1- ذخیره 4

9-1- مطالعه فرا جمعیت­ها 5

10-1- تنوع ژنتیکی و کمی کردن آن. 6

11-1- عوامل مؤثر بر تنوع ژنتیکی.. 6

1-11-1- رانش ژنتیکی.. 7

2-11-1- گردنه بطری.. 7

3-11-1- انتخاب طبیعی.. 8

4-11-1- روش تولید مثل.. 8

12-1- انواع نشانگرهای ژنتیکی.. 8

1-12-1- نشانگرهای مورفولوژیکی.. 9

2-12-1- نشانگرهای پروتئینی.. 9

3-12-1- نشانگرهای مولکولی DNA و RNA.. 10

13-1- سنجش فراوانی آللی.. 13

14-1- تغییر فراوانی آللی.. 14

15-1- موازنه هاردی- واینبرگ و دلایل انحراف از آن. 14

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                صفحه

 

16-1- آماره F. 16

17-1- فاصله ژنتیکی (Nei, 1978) 17

18-1- ضرورت تحقیق.. 18

19-1- اهداف… 19

20-1- فرضیه­ها 20

1-2- مروری بر مطالعات انجام شده در داخل کشور. 22

2-2- مروری بر مطالعات انجام شده در خارج از کشور. 24

3- مواد و روش­ها 30

1-3- نمونه‌برداری.. 30

2-3- استخراج DNA.. 31

3-3- نحوه استخراج DNA.. 33

4-3- مراحل استخراج DNA.. 33

5-3- ارزیابی کیفیت و کمیت DNA استخراج شده 34

6-3- ارزیابی کیفیت DNA با استفاده از الکتروفورز افقی ژل آگارز یک درصد. 36

7-3- واکنش زنجیره­ای پلیمراز. 37

1-7-3- انجام واکنش زنجیره­ای پلیمراز (PCR) 37

8-3- بهینه‌سازی PCR.. 38

9-3- الکتروفورز محصول PCR، با استفاده از ژل پلی آکریل آمید 6%. 38

10-3- روش تهیه ژل آكریل آمید. 39

11-3- رنگ آمیزی ژل پلی آکریل آمید با روش نیترات نقره 40

12-3- ثبت تصاویر. 40

13-3- آنالیز آماری.. 41

 

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                صفحه

 

4- نتایج.. 44

1-4- نتایج حاصل از بررسی کیفیت و کمیت DNA استخراجی از شگ­ماهی براشنیکوی در مطالعه حاضر  44

یک مطلب دیگر :

2-4- نتایج حاصل از واکنش زنجیره­ای پلیمراز. 45

3-4- فراوانی و تعداد آلل­ها 47

4-4- تعداد آلل­های واقعی (N_a) و مؤثر (N_e) 50

5-4- تنوع ژنتیکی.. 51

6-4- شاخص شانون. 52

7-4- تعادل هاردی- واینبرگ… 53

8-4- نتایج آزمون واریانس مولکولی (AMOVA) 54

9-4- شباهت و فاصله ژنتیکی بر اساس شاخص نئی (Nei Index) 56

5- بحث… 60

1-5- مطالعات تعداد نمونه، روش استخراج DNA و انتخاب نشانگرها 60

2-5- مطالعات تنوع ژنتیکی.. 61

3-5- مطالعات مربوط به تعادل هاردی- واینبرگ… 65

4-5- مطالعات مربوط به تمایز جمعیتی.. 67

5-5- مطالعات مربوط به شباهت و فاصله ژنتیکی.. 68

6-5- نتیجه‌گیری کلی.. 69

7-5- پیشنهادات اجرایی.. 69

8-5- پیشنهادات پژوهشی.. 70

فهرست منابع. 72

 

 

 

فهرست جدول‌ها

عنوان                                                                                                                 صفحه

 

جدول 1-4- جایگاه‌های ژنی مورد استفاده در این مطالعه و خصوصیات آن­ها 45

جدول 2-4- نتایج حاصل از ظرفیت اطلاعات چند شکلی (PIC) نشانگرهای مورد استفاده در مطالعه حاضر  45

جدول 3-4- تعداد و وزن آلل­های به­دست آمده بر حسب bp در سطح شش جایگاه ژنی مورد استفاده در این مطالعه  48

جدول 4-4- فراوانی آللی مشاهده شده در سطح جایگاه­های ژنی مورد مطالعه در این تحقیق.. 49

جدول 5-4- تعداد آلل­های واقعی (Na) و مؤثر (Ne) در سطح جایگاه­های ژنی مورد بررسی در پنج منطقه پراکنش شگماهی براشنیکووی (A. braschnikowi) 50

جدول 6-4- مقادیر هتروزیگوسیتی مشاهده شده (Ho) و مورد انتظار (He) جمعیت­های مورد مطالعه در ماهی A. braschnikowi در سطح جایگاه­های ژنی مورد بررسی.. 51

جدول 7-4- میانگین مقادیر هتروزیگوسیتی مشاهده شده و مورد انتظار ±خطای استاندار در مناطق مورد مطالعه از ماهی A. braschnikowi 52

جدول 8-4- مقادیر محاسبه شده شاخص شانون برای مناطق مورد بررسی در ماهی A. braschnikowi در سطح جایگاه­ها 52

جدول 9-4-مقادیر محاسبه شده در بررسی تعادل هاردی- واینبرگ در مناطق مورد بررسی در شش جایگاه ژنی   53

جدول 10-4- آنالیز واریانس مولکولی (AMOVA) تحت معیار Fst 54

جدول 11-4- آنالیز واریانس مولکولی (AMOVA) تحت معیار Rst 54

جدول 12-4- مقادیر Fst محاسبه شده بین مناطق بر اساس آنالیز واریانس مولکولی.. 55

جدول 13-4- مقادیر Rst محاسبه شده بین مناطق بر اساس آنالیز واریانس مولکولی.. 55

جدول 14-4- مقادیر به­دستآمده از ضرایب تمایز (Fst) و درونآمیزی (Fis) در سطح جایگاه‌های ژنی مختلف در مطالعه حاضر  55

 

فهرست جدول‌ها

عنوان                                                                                                                 صفحه

 

جدول 15-4- مقادیـر جریـان ژنـی (Nm) مشـاهده شـده بین مناطـق مورد بررسی در ماهی A. braschnikowi 56

جدول 16-4- ماتریکس فاصله و شباهت ژنتیکی بر اساس شاخص نئی (نئی، 1972) 56

جدول 17-4- خلاصه­ای از نتایج تخصیص جمعیت­ها به خود و دیگر مناطق.. 57

 

فهرست شكل‌ها

عنوان                                                                                                                 صفحه

شکل 1-3- نقشه مناطق نمونه برداری ماهی A. braschnikowi در سواحل جنوبی دریای خزر در مطالعه حاضر  30

محدودیت های پژوهش………………………………………………………………………………………………………………………………..18

فصل دوم :دانستنی های پژوهش

دانستنی های پژوهش………………………………………………………………………………………………………………………………….20

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………………..21

ایمنی…………………………………………………………………………………………………………………………………………………………21

تاریخچه ایمنی………………………………………………………………………………………………………………………………………….26

مروری بر مطالعات………………………………………………………………………………………………………………………………………30

فصل سوم : نوع پژوهش

جامعه پژوهش………………………………………………………………………………………………………………………………………35

 

یک مطلب دیگر :

روش پژوهش………………………………………………………………………………………………………………………………………..36

مقدمه………………………………………………………………………………………………………………………………………………….36

نوع پژوهش………………………………………………………………………………………………………………………………………….36

جامعه پژوهش……………………………………………………………………………………………………………………………………….36

نمونه پژوهش و روش نمونه گیری………………………………………………………………………………………………………………37

مشخصات واحدهای پژوهش……………………………………………………………………………………………………………………38

محیط پژوهش………………………………………………………………………………………………………………………………………38

ابزار گردآوری داده ها……………………………………………………………………………………………………………………………38

تعیین اعتبار علمی(روائی)………………………………………………………………………………………………………………………39

تعیین اعتماد علمی (پایائی)…………………………………………………………………………………………………………………….. 40

روش کار………………………………………………………………………………………………………………………………………………40

روش تجزیه و تحلیل داده ها……………………………………………………………………………………………………………………41

ملاحظات اخلاقی……………………………………………………………………………………………………………………………………41

فصل چهارم : یافته های پژوهش

فصل چهارم : ارائه و تحلیل داده ها

معرفی بلوچستان

بلوچ و بلوچستان

بلوچستان ایران

بلوچستان پاکستان

بررسی دوره پهلوی اول و اهمیت آن در تاریخ ایران

بلوچستان ایران در دوره پهلوی اول

بررسی عوامل موثر بر ساختار قشربندی اجتماعی

سنت های اجتماعی

ساختار سیاسی

دین

یک مطلب دیگر :

بررسی اقشار اجتماعی بلوچستان

طبقه فرادست

 

طبقه فرودست

فصل پنجم : استنتاج

تحقیق حاضر به بررسی اهمیت حسن تعبیرات در زبان می پردازد.با تکیه بر آرا و نظریات آلن و بریج در این خصوص، حسن تعبیر را راهکاری کاربرد شناختی در نظر میگیریم که با ملاحظات وجهه و سبک پیوند دارد و هدف از بکارگیری آن پرهیز از توهین به وجهه گوینده و شنونده است و صرفاً یک جایگزین واژگانی قلمداد نمی شود.در این میان، عامل عمده پدیدآوری حسن تعبیرات یعنی تابوها را مورد بررسی قرار می دهیم و با متعامل دانستن رفتار و زبان ممنوع،مصادیق تابوها را در زبان فارسی ذکر میکنیم. این تحقیق بطور کلی در پی یافتن پاسخ برای سوالات زیر است:

1- مقاصد ارتباطی حسن تعبیرات در زبان کدامند؟

2- در موقعیت رسمی زنان در مقایسه با مردان، الفاظ صریح(خنثی) را توهین آمیزتر می دانند.

در راستای پاسخگویی به سوال اول تحقیق، انگیزه های خلق حسن تعبیرات را مورد بررسی قرار دادیم و دریافتیم که این عبارات عمدتا برای پرهیز از تابو، حفظ نزاکت و فریب بکار گرفته می شوند.اما برای پاسخگویی به سوال دوم، از طریق نظرسنجی، تاثیر «جنسیت»و «رسمیت موقعیت» را بر میزان اهانت آمیزی واژه ها بررسی نمودیم و میزان اهانت آمیزی را ملاکی برای تعیین ارزش نزاکتی واژه ها در بافت موقعیتی قرار دادیم.بر این اساس واژه ها را به سه دسته حسن تعبیری،صریح و سوءتعبیری تقسیم نمودیم؛تحلیل داده ها  فرضیه دوم را تایید نمود و مشخص شد که در موقعیت رسمی،زنان در مقایسه با مردان الفاظ صریح را توهین آمیزتر می دانند.

 

کلید واژه ها: حسن تعبیر، سوءتعبیر، لفظ صریح، دشواژه، تابو، ارزش نزاکتی، میزان اهانت آمیزی

 

فهرست مطالب

 

عنوان

صفحه

فصل اول: کلیات تحقیق

1-1- طرح موضوع تحقیق ………………………………………………………………………………………………………………………. 1

1-2- فرضیه ها و سوالات تحقیق ……………………………………………………………………………………………………………. 2

1-3- اهداف تحقیق ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 2

1-4- اهمیت و ارزش تحقیق ………………………………………………………………………………………………………………….. 2

1-5- کاربرد نتایج تحقیق ………………………………………………………………………………………………………………………. 2

1-6- سازمان تحقیق ……………………………………………………………………………………………………………………………… 2

فصل دوم: مبانی نظری و پیشینه تحقیق

2-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 4

2-2- مبانی نظری ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 4

2-2-1- فرهنگ و محرمات …………………………………………………………………………………………………………………….. 4

2-2-2- منشا منع های رفتاری ………………………………………………………………………………………………………………. 5

2-2-3- اهداف منع های رفتاری …………………………………………………………………………………………………………….. 7

2-2-4- نقض منع های رفتاری ………………………………………………………………………………………………………………. 9

2-2-5- نسبی بودن تابوها ……………………………………………………………………………………………………………………. 10

2-2-6- انواع تابوها ……………………………………………………………………………………………………………………………… 11

2-2-6-1- تابوهای دائمی ……………………………………………………………………………………………………………………. 11

2-2-6-2- تابوهای موقتی…………………………………………………………………………………………………………………….. 12

2-2-7- دشواژه ها ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 12

2-2-8- دشنام واژه ها …………………………………………………………………………………………………………………………. 16

2-2-9- دشواژه های بینا زبانی …………………………………………………………………………………………………………….. 18

2-2-10- تاثیر الفاظ تابو بر تغییرات معنایی در زبان ……………………………………………………………………………. 19

2-2-11- رابطه بین دشواژه ها و کلمات محاوره …………………………………………………………………………………… 21

2-3- حسن تعبیرات……………………………………………………………………………………………………………………………… 23

2-3-1- حسن تعبیر و وجهه ……………………………………………………………………………………………………………….. 24

2-3-2- نزاکت و بی نزاکتی …………………………………………………………………………………………………………………. 26

2-3-3- حسن تعبیرات، سوء تعبیرات و عبارات صریح ………………………………………………………………………….. 27

2-3-4- ارزش نزاکتی عبارات و واژه های زبان ………………………………………………………………………………………. 30

2-3-5- معیار نزاکت طبقه متوسط ………………………………………………………………………………………………………. 30

2-3-6- سوء تعبیرات حسن تعبیر گونه و حسن تعبیرات سوء تعبیر گونه ………………………………………………. 33

2-3-7- صحت سیاسی- اجتماعی ……………………………………………………………………………………………………….. 34

2-3-8- ویژگی های حسن تعبیرات ……………………………………………………………………………………………………… 37

 

عنوان

صفحه

2-3-8-1- اصل فاصله………………………………………………………………………………………………………………………….. 37

2-3-8-2- اصل ربط…………………………………………………………………………………………………………………………….. 39

2-3-8-3- اصل خوشایندی………………………………………………………………………………………………………………….. 39

2-4- پیشینه موضوع تحقیق ………………………………………………………………………………………………………………… 39

2-4-1- مطالعات مربوط به تابو و دشواژه ها …………………………………………………………………………………………. 40

2-4-2- مطالعات مربوط به حسن تعبیرات …………………………………………………………………………………………… 43

2-4-3- تاثیر متغیرهای اجتماعی بر کاربرد الفاظ تابو……………………………………………………………………………. 48

فصل سوم: مفاهیم کلیدی و روش شناسی

3-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 50

3-2- کلید واژه ها …………………………………………………………………………………………………………………………………. 50

3-3- نوع مطالعه و روش و برسی فرضیه ها و پاسخگویی به سوالات ………………………………………………………. 51

3-4- جامعه آماری ……………………………………………………………………………………………………………………………….. 52

3-5- ابزار گردآوری داده ها …………………………………………………………………………………………………………………… 53

3-6- ابزار تجزیه و تحلیل ……………………………………………………………………………………………………………………… 54

فصل چهارم: مقاصد ارتباطی حسن تعبیرات  

4-1- مقدمه ………………………………………………………………………………………………………………………………………….. 55

4-2- مقاصد ارتباطی حسن تعبیرات………………………………………………………………………………………………………. 55

4-2-1- پرهیز از تابو …………………………………………………………………………………………………………………………….. 55

یک مطلب دیگر :

4-2-2- حفظ نزاکت …………………………………………………………………………………………………………………………….. 58

4-2-3- دوگویی ……………………………………………………………………………………………………………………………………. 60

4-3- شیوه های حسن تعبیر سازی………………………………………………………………………………………………………….. 64

فصل پنجم: حسن تعبیرات مرگ

5-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………………………………… 67

5-2- نگرش ها نسبت به مرگ ……………………………………………………………………………………………………………….. 68

5-3- انعکاس زبانی مرگ ………………………………………………………………………………………………………………………. 70

5-3-1- حسن تعبیرات مرگ در محاورات …………………………………………………………………………………………….. 70

5-3-2- گفتمان مرگ در پزشکی قانونی ……………………………………………………………………………………………….. 72

5-3-3- حسن تعبیرات در آگهی های ترحیم ……………………………………………………………………………………….. 73

5-3-3-1- حسن تعبیرات استعاری ………………………………………………………………………………………………………. 73

5-3-3-2- حسن تعبیرات مجازی ………………………………………………………………………………………………………… 76

5-3-3-3- حسن تعبیرات کنایی ………………………………………………………………………………………………………….. 76

5-4- نتیجه گیری …………………………………………………………………………………………………………………………………. 77

 

 

 

عنوان

صفحه

فصل ششم: بررسی سطح اهانت آمیزی واژه ها

6-1- مقدمه …………………………………………………………………………………………………………………………………………. 78

6-2- تاثیر متغیرهای اجتماعی و بافتی بر کاربرد زبان ……………………………………………………………………………. 79

6-2-1- جنسیت ………………………………………………………………………………………………………………………………….. 79

6-2-2- رسمیت موقعیت ……………………………………………………………………………………………………………………… 80

6-3- شرکت کنندگان …………………………………………………………………………………………………………………………… 82

6-4- ابزار گردآوری داده ها ………………………………………………………………………………………………………………….. 82

6-5- ساختار پرسشنامه و نوع سوالات ………………………………………………………………………………………………….. 82

6-6- ابزار تحلیل داده ها ………………………………………………………………………………………………………………………. 83

6-7- تحلیل داده ها ……………………………………………………………………………………………………………………………… 83

6-7-1- ارزشگذاری واژه ها بر مبنای میزان رسمیت موقعیت ………………………………………………………………… 83

6-7-1-1- موقعیت رسمی …………………………………………………………………………………………………………………… 85

6-7-1-2- موقعیت غیر رسمی …………………………………………………………………………………………………………….. 89

6-7-2- مقایسه ارزشگذاری گروه واژه ها توسط زنان و مردان به تفکیک موقعیت ………………………………….. 92

6-7-2-1- موقعیت رسمی …………………………………………………………………………………………………………………… 93

6-7-2-2- موقعیت غیر رسمی …………………………………………………………………………………………………………….. 98

6-8- نتایج حاصل از تحلیل داده ها …………………………………………………………………………………………………….. 102

6-8-1- نتایج بر حسب میزان رسمیت موقعیت …………………………………………………………………………………… 102

6-8-2- نتایج به تفکیک جنسیت ………………………………………………………………………………………………………… 102

فصل هفتم: نتیجه گیری

7-1- خلاصه و نتیجه گیری ………………………………………………………………………………………………………………… 103

7-2- محدودیت های تحقیق ……………………………………………………………………………………………………………… 105

7-3- پیشنهادات برای تحقیقات آتی……………………………………………………………………………………………………. 105

منابع …………………………………………………………………………………………………………………………………………………… 107

 

فهرست جداول و نمودارها  

 

عنوان

صفحه

شکل 2-1- تقسیم بندی عبارات نزاکتی ………………………………………………………………………………………………… 29

شکل 6-1- میانگین میزان اهانت آمیزی الفاظ به تفکیک موقعیت ………………………………………………………….. 84

شکل 6-2- منحنی میزان اهانت آمیزی الفاظ به تفکیک موقعیت …………………………………………………………… 85

1-4-لاسو. 6

1-4-1-رفتار مجانبی ……. 8

1-5-تعاریف…. 10

1-5-1- تُنُکی… 10

1-5-2-برآوردگر پیشگو. 10

1-5-3-نماد لاندا 11

1-5-4-بهینه سازی محدب… 12

1-5-5-1-همگرایی در توزیع.. 12

1-5-5-2-همگرایی در احتمال.. 13

1-5-5-3-سازگاری با نرخ ریشه  ام. 13

1-5-5-4-همگرایی با احتمال یک….. 14

1-5-6-فرایند ایستا 14

1-5-7-فرایند خودبازگشتی-میانگین متحرک…. 14

1-5-8-معیارهای انتخاب مدل.. 15

1-5-8-1-معیار اطلاع بیزی… 15

1-5-8-2-اعتبارسنجی متقابل… 16

اعتبارسنجی متقابل  لایه. 17

 

فصل دوم: برآوردگرهای لاسو برای پارامترهای مدل رگرسیون خطی با خطاهای خودبازگشتی

2-1-مدل رگرسیون خطی با خطای سری زمانی… 21

2-2-برآوردکمترین مربعات درمدل رگرسیونی باخطاهای خودبازگشتی میانگین متحرک…. 22

2-3-برآورد کمترین مربعات پارامترها 24

2-4-توزیع برآوردها 26

2-5-برآوردیابی به روش لاسو برای پارامترهای مدل رگرسیون خطی با خطاهای خودبازگشتی… 28

2-6-خواص نظری برآوردگرهای لاسو. 30

2-6-1-خواص برآوردگر لاسو سنتی… 31

2-6-2-خواص برآوردگر لاسو اصلاح شده. 35

 

فصل سوم: الگوریتم دستیابی به برآوردگرهای لاسو در مدل رگرسیون خطی با خطای خود بازگشتی

 

3-1-فرایند تکراری… 42

3-2-تحدب موضعی 44

3-3-برآوردگر شروع.. 45

3-4-پارامترهای تنظیم کننده. 45

 

فصل چهارم: مثالهای کاربردی و شبیه سازی

4-1-مثال شبیه سازی… 49

4-2-مثال واقعی… 52

پیوست…. 55

مارتینگل و قضیه حد مرکزی مارتینگلها 56

قضیه ارگودیک….. 57

فهرست منابع و مآخذ.. 58

واژه نامه فارسی به انگلیسی… 61

واژه نامه انگلیسی به فارسی… 66

 

یک مطلب دیگر :

 فهرست جدول ها

 

 

عنوان                                                                                             صفحه

 

جدول4-1: نتایج شبیه سازی برای ………………………………………………………………………… 51

جدول4-2: نتایج مثال واقعی……………………………………………………………………………………………………… 53

 

 

فهرست علائم اختصاری

 

 

LASSO: Least Absolute Shrinkage and Selection Operator

i.i.d: independent  and  identical distribution

MSE: Mean Square Error

CV: Cross Validation

GCV: Generalized Cross Validation

OLS: Ordinary Least Square

 

فصل اول

 

 

مقدمات و تعاریف

 

 

مقدمه :

در این فصل به تعاریف و مقدمات لازم از جمله مدل رگرسیون خطی چندگانه استاندارد، مفهوم چند همخطی، رگرسیون ریج، بریج، روش لاسو و … که در فصلهای بعد به آنها نیاز داریم، خواهیم پرداخت.

 

1-1-رگرسیون خطی چندگانه و مسئله چند همخطی

یک مدل رگرسیون که شامل بیش از یک متغیر مستقل باشد و نسبت به پارامترها خطی باشد را مدل رگرسیون خطی چندگانه می نامند. فرم کلی یک مدل رگرسیون خطی چندگانه استاندارد به صورت زیر میباشد:

 

 

(1-1)

 

که درآن  متغیرهای تصادفی مستقل و هم توزیع با میانگین صفر و واریانس  میباشد .  بردار پارامترها، برای    بردار متغیرهای مستقل و  متغیر پاسخ میباشد. ماتریس  را ماتریس طرح مینامیم.

هنگامی که بین متغیر های مستقل همبستگی وجود داشته باشد، می گوییم بین آنها چند همخطی وجود دارد. از آثار چند همخطی می توان به موارد زیر اشاره کرد:

الف : از آنجاییکه در این حالت اطلاعات مستقل در مورد هریک از متغیرهای مستقل وجود ندارد، لذا نمی توان اثرات جزئی متغیرهای مذکور روی متغیر وابسته را برآورد کرد .

ب : هنگامی که همبستگی شدید بین متغیرهای مستقل وجود داشته باشد، کوواریانس و واریانس ضرایب، بزرگتر برآورد خواهند شد .

ج : در حالتی که با چند همخطی شدید در مدل مواجه هستیم، پیش بینی های صورت گرفته از آن غیر قابل اعتماد خواهد بود. در این حالت پیش بینی ها براساس مدلی که دارای زیر مجموعه ای از متغیرهای مستقل مدل اصلی است، بهتر صورت می گیرد .

د : رابطه قوی بین دو یا چند متغیر مستقل سبب می شود که نتوان ماتریس  را معکوس کرد. زیرا در این صورت ستون های ماتریس  به هم وابسته هستند و در نتیجه ستون های  نیز با هم وابسته هستند و پررتبه نیست.