3-1 تعریف و ترکیب قواعد. 38

3-2. خواص موانع خود هماهنگ… 41

فصل ۴.. 51

روش های نقطه درونی.. 51

4-1 روش های نقطه درونی.. 52

4-1-1  تابع مانع لگاریتمی و مسیر مرکزی.. 53

4-2 روش مسیر تعقیب.. 54

4-2-1  روشF– تولید مسیر تعقیب.. 55

4-2-2  طرح اولیه مسیر تعقیب.. 56

4-2-3  همگرایی و پیچیدگی.. 57

 

4-2-4  مقداردهی اولیه و روش دوفازی مسیر تعقیب.. 65

4-2-5 نتیجه گیری : 69

4-3 مسائل مخروطی و دوگان آن.. 71

4-3-1  مسائل مخروطی.. 72

4-3-2  موانع لگاریتمی همگن.. 76

4-4 روش کارمارکار. 84

4-4-1 قرارداد و فرض های مسئله. 85

4-4-2  شکل همگن مسئله. 86

4-4-3  تابع پتانسیل کارمارکار. 87

4-4-4  طرح به روز رسانی کارمارکار. 88

4-4-5  پیچیدگی روش کارمارکار. 94

4-4-6  چگونگی پیاده سازی روش کارمارکار. 96

نتیجه گیری و کارهای آینده. 100

کتاب نامه : 102

واژه نامه ی فارسی به انگلیسی.. 104

واژه نامه ی انگلیسی به فارسی.. 109

 

چکیده

 روش نقطه درونی طی 30 سال گذشته دیدگاه ما را در مورد مسایل بهینه سازی محدب تغییر داده است . در این پایان نامه ، ما روی مسایل محدب به ویژه مسایلی که الگورریتم های روش نقطه درونی را بهبود می دهند، می پردازیم . تئوری و نکات این روش ها را بیان می کنیم .

یک مطلب دیگر :

در این جا عملکرد توابع خود هماهنگ را بررسی می کنیم . در فضای اقلیدسی ، این کلاس از توابع در روش های نقطه درونی بهینه سازی به علت پیچیدگی محاسباتی کم ، به طور گسترده استفاده می شوند . در ابتدا تعمیم خواص توابع خود هماهنگ در فضای اقلیدسی را می گوییم و سپس کاهش نیوتن را تعریف و تجزیه وتحلیل آن را بیان می کنیم .

بر این اساس ، الگوریتم میرا شده نیوتن برای بهینه سازی توابع خود هماهنگ پیشنهاد می شود؛ که تضمین می کند جواب در هر همسایگی کوچکی از جواب بهینه قرار می گیرد  و وجود و منحصر به فردی آن ثابت می شود .در نهایت کران پیچیدگی محاسباتی روش های ارائه شده ، بیان می گردد.

Abstract

Interior-point methods have changed the way we look at optimization problems over the last thirty years. In this paper we have concentrated on convex problems, and in particular on the classes of structured convex problems for which interior-point methods provide provably efficient algorithms. We have highlighted the theory and motivation for these methods and their domains of applicability, and also pointed out new topics of research.

This paper discusses self-concordant functions . In Euclidean space, this class of functions are utilized extensively in interior-point methods for optimization because of the associated low computational complexity.

Here, the self-concordant function is carefully defined on a differential manifold. First, generalizations of the properties of self-concordant functions in Euclidean space are derived. Then, Newton decrement is defined and analyzed on the manifold that we consider. Based on this, a damped Newton algorithm is proposed for optimization of self-concordant functions, which guarantees that the solution falls in any given small neighborhood of the optimal solution, with its existence and uniqueness also proved in this paper.

The computational complexity bound of the proposed approach is also given explicitly.

تاریخچه

طی 30 سال گذشته انقلابی در حل مسایل بهینه سازی ایجاد شده است .در اوایل سال 1980 برنامه ریزی درجه دوم و روش لاگرانژ برای حل مسایل غیر خطی محبوب بودند ؛ در حالی که روش سیمپلکس برای حل مسایل خطی اساسا بی رقیب بود . از آن زمان به بعد ، روش های نقطه درونی به وجود آمدند.

روش های نقطه درونی در ابتدا برای حل مسایل برنامه ریزی خطی (LP) معرفی شدند . این روش ها ابتدا توسط خاچیان[1] در سال 1979 با الگوریتم برای مسایل LP به وجود آمدند ؛ سپس در سال 1984 کارمارکار[2] طرح پیشنهادی خود را با کران پیچیدگی بهبود یافته در این زمینه وارد عرصه بهینه سازی شد .

رنگار[3]  درسال 1988 و گونزاگا[4] در سال 1989 روش های مسیر تعقیب  را با یک بهبود پیچیدگی معرفی کردند . در همان زمان نستروف[5] ونمیروسکی[6] روی گسترش الگوریتم نقطه درونی از برنامه ریزی خطی به برنامه ریزی نیمه معین کار کردند. ]3[

و به طور مستقل توسط علیزاده در سال 1991 انجام گرفت . [1]

همچنین نستروف و نمیروسکی نشان دادند که هر مسئله بهینه سازی محدب را می توان با یک مانع [1]خود هماهنگ  ارائه کرد . آن ها تعداد قابل توجهی از مسایل مهم را که در آن موانع خود هماهنگ محاسبه پذیر در دسترس بودند ، ذکر کردند .

تئوری موانع خود هماهنگ به بهینه سازی محدب محدود شده است ، اما بیشتر مسایل علمی و مهندسی را می توان به بهینه سازی محدب تبدیل کرد . محققان در کنترل تئوری بسیار تحت تاثیر توانایی حل مسایل برنامه ریزی نیمه معین قرار گرفته اند . ]14[

همچنین تعدادی از مسایل غیر محدب ناشی از طراحی مهندسی را می توان به مسایل بهینه سازی محدب تبدیل کرد . ]15و16[

تعاریف مقدماتی

نگاشت انقباضی                                                                                                   14

نقطه ثابت                                                                                                               14

قضیه انقباض باناخ                                                                                                    14

نگاشت غیرانبساطی                                                                                                   16

مجموعه مرتب جزئی، مجموعه مرتب                                                                            16

بخش چهارم: فضای توپولوژی 

مجموعه باز                                                                                                           16

فضای توپولوژیک، مجموعه بسته،                                                                                17

پایه، توپولوژی حاصلضربی، توپولوژی متری                                                                    18

مدار دقیق و نادقیق، خطاهای جمع پذیر                                                                         19

فصل دوم: همگرایی به مجموعه های فشرده مدارهای نادقیق نگاشت های غیرانبساطی در فضاهای متریک و باناخ

مقدمه                                                                                                                  21

همگرایی به مجموعه های فشرده                                                                                 22

 

بررسی اول از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده                                                             26

بررسی دوم از ناهمگرایی به مجموعه های فشرده                                                             28

فصل سوم: قضایای نقطه ثابت در فضاهای مجرد مرتب

مقدمه                                                                                                                39

مفاهیم اصلی روی – فضاها                                                                                   49

قضایای نقطه ثابت در – فضاها                                                                                    52

قضایای نقطه ثابت در فضاهای توپولوژی                                                                          65

کاربردها                                                                                                                 70

فهرست منابع                                                                                                           75

واژه نامه فارسی به انگلیسی                                                                                         76

چکیده

 

یک مطلب دیگر :

با توجه به اهمیت موضوع نقاط ثابت در ریاضیات، بسط و توسع مفهوم نقطه ثابت در حالت های مختلف مورد بررسی قرار می گیرد: حالتی که مدارهای دقیق ممکن است به زیر مجموعه های فشرده مختلفی از

همگرا باشند و همچنین چند قضیه  نقطه ثابت در -فضاها، برای بدست آوردن توسیع هایی از قضیه نقطه ثابت باناخ به مجموعه های مرتب جزئی  ارائه می دهیم

واژه‏ها و اصطلاحات فنی و تخصصی:

• نقطه ثابت
• مجموعه مرتب
• مجموعه مرتب جزئی
• فضای متری کامل
• فضای L
• پیوسته مداری
• عملگر پیکارد
• فضای توپولوژی

Abstract

Since the fixed point theorem is importantin mathematics, we extent the notion of fixed point theorem in several cases: The exat orbit may converg to compact setsin X, and also we extend some fixed point theorems in L-spaces, obtaining extensions of the Banach fixed point theorems to partially ordered sets.

1. fixed point
   2. Ordered set
   3. Partially orderd set
   4. Complete metric space
   5. L Space
   6. Orbital continuity
   7. Picard operator
   8. topological space

مقدمه

وجود و یکتایی نقطه ثابت انقباض ها در فضاهای متریک کامل توسط باناخ ارائه و اثبات شده است بعد ازآن، وجود یکتایی نقطه ثابت برای نگاشت های دیگر و فضاهای متریک و فضاهای برداری نرمدار بکار رفته و تعمیم داده شده است. از جمله فضاهایی که وجود نقطه ثابت نگاشت ها روی آن مورد بررسی قرار می گیرد فضاهای مرتب جزئی هستند.

در این پایان نامه قضایای نقطه ثابت را در -فضاها تعمیم داده، قضیه نقطه ثابت باناخ را در
مجموعه های مرتب جزئی بدست می آوریم.

2-9-جواب یک معادله انتگرال………………………………………………………………………………………………………………..38

2-10-معادلات انتگرال ولترا و روش های حل آن……………………………………………………………………………………..38

2-10-1-روش تجزیه ادومیان…………………………………………………………………………………………………………………39

2-10-2-روش تجزیه بهبود پیدا کرده(یا اصلاح شده)………………………………………………………………………………..43

2-10-3-روش جواب سری………………………………………………………………………………………………………… ……….45

 

2-11-روش تبدیل دیفرانسیل برای حل معادلات انتگرال ولترا…………………………………………………………………….46

2-11-1-آنالیز روش تبدیل دیفرانسیل……………………………………………………………………………………………………..47

2-11-2-قضایای روش تبدیل دیفرانسیل………………………………………………………………………………………………….48

2-11-3-حل عددی معادلات انتگرال ولترا با روش تبدیل دیفرانسیل…………………………………………………………..49

فصل سوم:کاربرد روش تبدیل دیفرانسیل فازی برای حل معادلات انتگرال فازی ولترا

3-1-مقدمه……………………………………………………………………………………………………………………………………………53

3-2-فضای اعداد فازی و خواص آن………………………………………………………………………………………………………..54

3-3-آنالیز روش تبدیل دیفرانسیل فازی……………………………………………………………………………………………………59

3-4-قضایای روش تبدیل دیفرانسیل فازی………………………………………………………………………………………………..63

فصل چهارم: مثال های کاربردی، نتایج و کارهای جدید

4-1-مثال های کاربردی………………………………………………………………………………………………………………………….71

یک مطلب دیگر :

4-2-نتیجه…………………………………………………………………………………………………………………………………………….77

4-3-کارهای جدید………………………………………………………………………………………………………………………………..78

منابع و مأخذ………………………………………………………………………………………………………………………………………….84

برنامه میپل…………………………………………………………………………………………………………………………………………….86

چکیده انگلیسی……………………………………………………………………………………………………………………………………..87

چکیده:

روش تبدیل دیفرانسیل(یا تبدیل تفاضلی) با روش های سری های درجه بالاتر  که به محاسبه مشتقات توابع درجه بالاتر و بسیار سنگین نیاز دارد، فرق می کند، چون در این روش مشتقات محاسبه نمی شوند بلکه مشتقات بوسیله یک برنامه تکرار، محاسبه می شوند. در این پایان نامه ، ما به بررسی حل معادلات انتگرال فازی ولترا با هسته جدایی پذیر با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل فازی می پردازیم . به طوریکه   یک تابع فازی مجهول ، یک تابع معلوم و  هسته معادله انتگرال با مقدار معلوم می باشد . که معادله عمومی معادله انتگرال فازی ولترا از نوع دوم  یک معادله انتگرال به فرم زیر  می باشد:پ

که در آن :

هسته جدایی پذیر به فرم   است و همچنین  نیز جدایی پذیر می باشد.

Abstract:

Differential transform method is different from the traditional high order Taylor series method, which requires symbolic computation of necessary derivatives of the data function and is computationally expensive for higher order. The differential transformation method evaluates the approximate solution by the finite Taylor series. But, in the differential transform method, the derivative is not computed directly, instead, the relative derivatives are calculated by an iteration procedure. In this study, we investigate solution of fuzzy Volterra integral equations with separable kernels. Let  be a fuzzy-valued function to be solved for,  is given known function, and  a known real-valued integral kernel.

The general fuzzy Volterra integral equation of the second kind is a fuzzy integral equation of the form:

Where

In addition, we use FDTM (fuzzy differential transform method) for solving Eq.

With separable kernels,  and similarly for .

Thenumericalalgorithm ispresented; we obtain Answers using softwaresuchasMaple.

4-1 تشخیص G بعنوان Γ® 59

فصل پنجم: نتیجه گیری 62

منابع و مأخذ 64

چکیده انگلیسی 65

 

نمادها 66

واژه نامه ها  67

چكیده.

در این تحقیق چندین نتیجه ازگرافهای مقسوم علیه صفر از حلقه های تعویض پذیر بازگو
خواهد شد. و  با در نظر داشتن  قطرهای گرافهای  مقسوم علیه صفر  R₁  وR₂    ، یک مجموعه  از  قضایایی بیان می شود که  قطر گراف  مقسوم  علیه  صفر  را  برای

یک مطلب دیگر :

دانلود پایان نامه های ارشد

  حاصلضرب  مستقیم   R₂× R₁   تشریح می کند و همچنین برخی از خصوصیات حلقه هایی که مقسوم علیه های صفرآنها بعنوان قطردوگراف شناخته شده اند استنتاج می شود. همچنین حفظ قطرگراف مقسوم علیه صفر ازحلقه های سریهای توانی و چند جمله ای نیز مطرح خواهد شد. و برای هر حلقه تعویض پذیر R  یك گراف (ساده)  وابسته در نظر گرفته خواهد شد و تاثیر متقابل خصوصیات نظری حلقه R  وگراف G® بررسی خواهد شد.این تحقیق همچنین  رنگ آمیزی حلقه های تعویض پذیر را مورد بررسی قرار می دهد و حلقه هایی با عدد رنگی متناهی را توصیف و ویژگیهای جالب گروه رنگ آمیزیها نیز بیان خواهد نمود. سرانجام اثبات خواهد شدكه  c® = clique R  اگر clique ≤ 4  باشد .

2-7-1 متغیر وابسته: 9

3-7-1متغیرهای كنترل. 10

4-7-1 تعریف نظری نگرش (متغیر وابسته اول) 10

5-7-1 تعریف نظری پیشرفت تحصیلی ریاضی (متغیر وابسته دوم) 11

6-7-1 تعریف عملیاتی نگرش نسبت به ریاضی (متغیر وابسته اول) 11

7-7-1تعریف عملیاتی پیشرفت تحصیلی  ریاضیات (متغیر وابسته دوم) 11

فصل دوم. 12

تاریخچه ی پژوهش… 12

1-2 مقدمه. 13

2-2 آموزش  ریاضی.. 13

3-2 منظور از تدریس چیست ؟. 14

4-2 یادگیری.. 16

5-2 انگیزه و یادگیری.. 17

6-2 تصور  و تعریف مفهوم. 18

6-2 بدفهمی چیست ؟. 21

7-2 نظریه‌ی ساختن‌گرایی در یادگیری.. 24

1-7-2 نظریه‌ی رشد شناختی برونر. 27

2-7-2 یادگیری از راه بینش… 28

3-7-2 لحظه‌ی یادگیری.. 30

4-7-2 اهداف یادگیری در ریاضی.. 31

5-7-2 هدف‌های شناختی.. 33

6-7-2 هدف‌های عاطفی.. 33

7-7-2 مهارت‌های ریاضی.. 33

8-7-2 اهداف آموزشی در هندسه. 34

9-7-2 هوش و خلاقیت… 35

8-2 سبک‌های یادگیری.. 37

9-2 یاددهی و یادگیری هندسه. 40

1-10-2 تحولات تاریخی در آموزش هندسه. 41

2-10-2 شیوه‌های آموزش هندسه. 42

11-2-فرآیندهای تفکر در هندسه. 44

1-11-2-سطوح تفکر در هندسه. 45

2-11-2 ارتباط فرآیندهای تفکر و سطوح تفکر ون‌هیل.. 48

13-2 استدلال در هندسه. 50

14-2 شهود در هندسه. 54

15-2 نظریه راست مغزی و چپ مغزی.. 56

16-2 عناصر متضاد و مکمل.. 59

1-16-2  اشکال پویا 60

17-2 مهارت‌های هندسی.. 62

 

18-2 مهارت‌های منطقی.. 63

1-18-2 مهارت‌های دیداری.. 68

2-18-2 رشد منطق در کودکان. 69

3-18-2 رشد مهارت‌های دیداری در کودکان. 70

1-19-2 پیشینه‌ی پژوهش… 71

2-19-2 طراحی فعالیت‌هایی برای معلم. 71

فصل سوم. 76

روش تحقیق.. 76

3-1 مقدمه. 77

2-3 نوع تحقیق.. 78

3-3 روش پژوهش… 78

3-4 جامعه آماری.. 78

3-5 تعداد نمونه و روش های نمونه گیری.. 79

6-5  انواع بدفهمی های شناخته شده 79

7-3 روش گرد آوری اطلاعات… 79

8-3 ابزار گرد آوری اطلاعات… 81

9-3  روایی ابزار پژوهش… 81

10-3 پایایی آزمون. 82

3-8روش تجزیه و تحلیل داده ها : 82

فصل چهارم. 84

تجزیه و تحلیل  داده های پژوهش… 84

فصل پنجم. 99

بحث و نتیجه گیری.. 99

1-5 مقدمه. 100

2-5  پاسخ گویی به سوالات پژوهش… 100

3-5 بحث و نتیجه گیری : 103

4-5 محدودیت ها : 103

5-5 – پیشنهادات: 104

منابع و مآخذ. 105

فهرست جداول

جدول1-2 -مقاسیه‌ی کلاس‌های سنتی و کلاس‌های مبتنی بر رویکرد ساختن‌گرایی…………………………….25

جدول2-2‌: سبک‌های شناختی…………………………………………………………………………………………………….39

جدول3-2: توزیع مراحل تفکر هندسی بر اساس مهارت‌های هندسی…………………………………………………49

جدول 4-2: تفکر در دو نیم‌کره‌ی مغز……………………………………………………………………………………………57

جدول 5-2-: کارکرد نیم‌کره‌های مغز…………………………………………………………………………………………….85

جدول ( 4- 1 ) مشخصات توصیفی آموزش به روش سنتی……………………………………………………………..86

جدول ( 4 – 2 ) مشخصات توصیفی آموزش به روش سنتی – مجزا…………………………………………………87

جدول( 4-3 ) مشخصات توصیفی آموزش به روش بدفهمی…………………………………………………………….88

یک مطلب دیگر :

جدول (4-4) مشخصات توصیفی آموزش به روش بدفهمی ها – مجزا………………………………………………89

جدول( 4- 5 ) مشخصات توصیفی گروه 100نفری ( کلی )……………………………………………………………..90

جدول ( 4-6 ) نمره ی هر سوال مربوط به گروه 100 نفری ( کلی – مجزا )………………………………………91

جدول ( 4 – 7 ) مشخصات توصیفی آموزش به روش سنتی و بدفهمی در مرحله ی پیش آزمون ………..92

جدول ( 4 – 8 ) پیش آزمون نمره بدفهمی و سنتی…………………………………………………………………………92

جدول ( 4 – 9 ) مقایسه ی نمره ی پیش آزمون و پس آزمون به روش سنتی با استفاده از آزمون…………..93

جدول ( 4 – 10 ) مقایسه ی نمره ی پیش آزمون و پس آزمون به روش بدفهمی با استفاده از آزمون ……..93

جدول (4-11 ) مربوط به نمره ی خط و دایره پس آزمون است……………………………………………………….94

جدول (4-12 ) مربوط به نمرات زاویه درون دایره پس آزمون می باشد. ………………………………………….94

جدول ( 4-13 ) مربوط به نمرات چند ضلعی منتظم پس آزمون می باشد…………………………………………..95

جدول ( 4-14 )  مربوط به نمره فیثاغورس پس آزمون می­باشد……………………………………………………….95

جدول ( 4-15 ) پس آزمون مربوط به نمره خط و دایره به روش سنتی……………………………………………..96

جدول ( 4-16 ) پس آزمون مربوط به نمره زاویه درون دایره به روش سنتی………………………………………96

جدول ( 4-17 )  پس آزمون مربوط به نمره چند ضلعی منتظم به روش سنتی…………………………………….97

جدول ( 4-18 )  پس آزمون مربوط به نمره فیثاغورس به روش سنتی……………………………………………….97

فهرست اشکال

شکل 1-2-: چرخه فرآیندهای تفکر………………………………………………………………………………………………44

شکل 2-2: ارتباط مهارت‌های هندسه با مراحل مدل ون هیل …………………………………………………………..55

شکل3-2: دی‌ویلیر هنگام آموزش دانش آموزان دبیرستانی……………………………………………………………….57

شکل 4-2-فرآیند شهودی…………………………………………………………………………………………………………..60

شکل 5-2: تصاویری از یک متوازی‌الاضلاع پویا…………………………………………………………………………….61

شکل 6-2: تصاویری از یک لوزی پویا…………………………………………………………………………………………..61

چکیده :

هدف پژوهش حاضر بررسی مشکلات دانش آموزان سال سوم راهنمایی شهرستان اهواز  در برداشت های درست مفاهیم  هندسی و  روش آموزش  برای بهبود این سوء برداشت ها می باشد. جامعه آماری این پژوهش دانش آموزان پسر اول دبیرستان و سال سوم راهنمایی شهرستان اهواز  در سال تحصیلی 94-1393 به تعداد 160 نفر بودند. که به صورت  تصادفی، برگزیده شد.

در این پژوهش سعی شده است که برخی از مشکلات یادگیری در هندسه و راه حل هایی برای آموزش آن ارائه شود  روش تحقیق به صورت آزمایشی – میدانی  بود که با استفاده از پس آزمون و پیش آزمون شامل دو مرحله ٬  مرحله اول 100 نفر از دانش آموزان اول دبیرستان  از سطح شهر اهواز به صورت  تصادفی جهت شناسایی بدفهمی ها  و مرحله بعدی شامل دو گروه 30 نفره که به دو صورت  آموزش به روش سنتی و آموزش مبتنی بر بدفهمی  در سال تحصیلی 93-92 مورد تحقیق و بررسی قرار گرفتند . سپس برای  آزمودن  متغیر های وابسته  از پرسشنامه ها و   آزمون ریاضی محقق ساخته  استفاده شد . نتایج به دست آمده از دو گروه با استفاده از نرم افزار SPSS و EXCEL مقایسه و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفت. درآمار استنباطی با استفاده از آزمون t ، اختلاف معنی داری بین دو گروه در پس آزمون تأییدشد . به طوری که نشان داد مشکلات دانش آموزان سال سوم راهنمایی شهرستان اهواز  در برداشت های درست  در مفاهیم  هندسی و  روش آموزش  برای بهبود این سوء برداشت ها از لحاظ متغییر های عملکرد  هندسه ریاضی ٬ تمایلات هندسی ٬ خرده مقیاس رضایت از یادگیری هندسه تفاوت معنا داری وجود دارد .

Abstract

This study aims to investigate the problems of third year students in the city of Ahvaz in the correct interpretation of geometric concepts and methods of training are to improve the misunderstanding. The population of the city of Ahvaz third year students in the academic year 93-94,100 people. By random selection, the twoschools were chosen.

And and two groups of 30 third-year students in the traditional way and training tips for Mvtzsh was selected based on misunderstanding. A total of 160 students as the school year 92-93 Mvrd population were investigated. The variables to test and math test were collected. The results of the two groups using SPSS and EXCEL were compared and analyzed. Inferential statistics using t, a significant difference between the two groups was confirmed in the test. So that the problems of third-year students in the city of Ahvaz in the correct interpretation of geometric concepts and methods of training to improve the performance of this misunderstanding in terms of variable geometry there is a significant difference

1 مقدمه:

ریاضیات  با فرمول  ها عجین شده است .  اما برای  دانش آموزان چندان  خوش آیند نیست و بهتر است  آموزش  ریاضی  در دنیای  ملموس تری صورت گیرد ٬ کاری  بدون هیچ فرمول ،  بدون  هیچ ارتباطی با جبر ،  بدون اعداد. پرداختن  به چیزی هندسی  در فضا  و مسائلی  که با اشیاء  هندسی سر و کار  دارند ، باید  بتوان  اشیاء  هندسی  را طبقه بندی  کرد و  اشیاء  یک  بعدی و  دو بعدی  و … را  به دانش آموزان  معرفی نمود . چون نوع  فضای زیستی  ما ،  سه بعدی  است ، باید  به آموزشگران یاد داد که چگونه  دنیای  سه بعدی  را در دنیای  دو بعدی کاغذی بگنجانند (لانگ سرژ، هنر ورزیدن ،(غلامرضا یاسی پور ) ). [1]

هندسه یکی  از دروس  مهم و دشوار  برای معلمان  و دانش آموزان  می باشد . خیلی  از افراد این  درس  را مشکل  و مبهم  می دانند و نتیجه ی این باور ،  عدم اعتماد  به نفس  در یادگیری آن است

همچنین ، وقتی مفاهیم   هندسه  با شیوه ی استدلالی  و همراه  با تعریف  های خشک  تدریس  شود  ، کمتر  مورد  توجه قرار  می گیرد  و هر گاه  به شیوه ی  عملی  و کاربردی  تدریس  شود ،  ضمن  این که  برخی  از مسائل مربوط به تدریس  و یادگیری  ، از پیش پا  برداشته خواهد شد ، در فراگیران شوق  و علاقه به مطالعه و یادگیری  این درس ،  ایجاد شده  و رشد  خواهد  یافت  . هندسه  مثل  علم ریاضی  ، دارای مفاهیم  مجرد  و ذهنی است  و مفاهیمی  که تعاریف شان  نشأت  گرفته   از خودشان است ، مثل  نقطه ،  خط ٬ سطح.  در تدریس  این مفاهیم ، بایستی سعی کرد که دور  از ابهام  ارائه شود . هدف از تدریس ریاضی ،  پرورش قوای فکری ، توانایی  درست اندیشیدن ،  به کار  بستن  صحیح دانش و معلومات  در حل  مسائل  روزمره  و پرورش  ذهن  های خلاق  و مبتکر است نه محدود نمودن آن ها به حفظ تعریف ها و قضیه های خشک ریاضی و هندسه .

درس هندسه ، به عنوان درس بنیادی ، علاوه بر این که می تواند موجبات علاقه و رشد افراد در زمینه ی مشاغل سازنده ای چون معماری ، تراشکاری ، ریخته گری و سایر مشاغل تولیدی شود ، می تواند زمینه ی علاقه و رشد جوانان مستعد به ادامه تحصیل در رشته های فنی و مهندسی را نیز فراهم کند( مبینی ، محمد تقی ؛ روش تدریس هندسه،1387)