3-6- حل معادله المان محدود با مرز مقیاس شده در سختی دینامیکی برای حوزه نامحدود………………. 55
3-7- معادله المان محدود با مرز مقیاس شده در حوزه زمان……………………………….. 58
3-7-1- معادله المان محدود با مرز مقیاس شده در پاسخ ضربه واحد شتاب………………………….. 58
3-7-2- تقسیم­بندی زمان…………………………………………………………………….. 60
3-7-3- اولین گام زمانی…………………………………………………………. 61
3-7-4- بازه زمانی ……………… 62
3-8- ماتریس سختی استاتیکی حوزه نامحدود…………………….. 63
3-9- خلاصه روش سری کاهش­یافته توابع پایه در حوزه زمان…………………………………………….. 64
3-10- خلاصه روش سری کاهش­یافته توابع پایه در حوزه فرکانس……………………………………… 65
3-11- نتایج…………………………………………………………….. 66
فصل چهارم: فرمولاسیون روش المان محدود با مرز مقیاس شده
مربوط به دامنه محدود در حوزه فرکانس و زمان مقدمه
4-1- مقدمه……………………………………………………………… 68
4-2- معادله حرکت دامنه محدود در حوزه فرکانس و زمان…………………………………. 69
4-3- ماتریس سختی استاتیکی حوزه محدود…………………………….. 70
4-4- ماتریس جرم…………………………………………………… 72
4-5- ماتریس میرایی……………………………………………… 73
4-6- نتایج……………………………………………………………… 74

فصل پنجم: ترکیب معادلات حاصل از روش (SBFEM) برای
حوزه محدود و نامحدود جهت لحاظ کردن اندرکنش خاک و سازه
5-1- مقدمه………………………………………………………….. 75
5-2- ترکیب معادلات حاصل از دامنه محدود و نامحدود تحت بارهای خارجی جهت لحاظ کردن اندرکنش خاک و سازه در حوزه زمان            77
5-2-1- آنالیز دینامیکی اندرکنش خاک و سازه تحت بارهای خارجی در حوزه زمان با استفاده از (SBFEM)….. 77
5-2-1-1- با در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی انعطاف­پذیر)…………………………………………………………………………… 77
5-2-1-2- بدون در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی صلب)………………………………………………………………………………… 80
5-2- 2- آنالیز دینامیکی اندرکنش خاک و سازه تحت بارهای خارجی در حوزه زمان با استفاده از (SBFEM) و استفاده از سری کاهش­یافته توابع پایه       81
5-2-2-1- با در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی انعطاف­پذیر)…………………………………………………………………………… 81
5-2-2-2- بدون در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی صلب)………………………………………………………………………………… 83
5-3- ترکیب معادلات حاصل از دامنه محدود و نامحدود تحت بارهای لرزه­ای جهت لحاظ کردن اندرکنش خاک و سازه در حوزه زمان 84
5-3-1- آنالیز دینامیکی اندرکنش خاک و سازه تحت بارهای لرزه­ای در حوزه زمان با استفاده از (SBFEM)……. 84
5-3-1-1- با در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی انعطاف­پذیر)…………………………………………………………………………… 84
5-3-1-2- بدون در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی صلب)………………………………………………………………………………… 86
5-3- 2- آنالیز دینامیکی اندرکنش خاک و سازه تحت بارهای لرزه­ای در حوزه زمان با استفاده از (SBFEM) و استفاده از سری کاهش­یافته توابع پایه        88
5-3-2-1- با در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی انعطاف­پذیر)…………………………………………………………………………… 88
5-3-2-2- بدون در نظر گرفتن اثز اندرکنش خاک و سازه (پی صلب)………………………………………………………………………………… 89
5-4- ترکیب معادلات حاصل از دامنه حوزه محدود و نامحدود تحت بارگزاری دینامیکی (بارهای خارجی و لرزه­ای) جهت لحاظ کردن اندرکنش خاک و سازه در حوزه فرکانس……………………………………………… 90
5-5- نتایج………………………………………………….. 92
فصل ششم: روش شكاف ممتد
6-1- روش­های تجزیه ماتریس سختی دینامیکی حوزه نا­محدود……………….. 103
6-1-1- تقریب سختی دینامیکی توسط سری پده………………………………………………… 104
6-1-2- تجزیه سختی دینامیکی با استفاده از روش شكاف ممتد……………………………………. 105
6-1-2-1- ساخت شرط مرزی انتقالی با مرتبه بالا…………………………………………………… 110
6-1-2-2- ترکیب معادله حرکت حوزه محدود و معادله مربوط به حوزه نامحدود حاصل از روش شکاف ممتد تحت بار خارجی دینامیکی          112
6-1-2-3- ترکیب معادله حرکت حوزه محدود و معادله مربوط به حوزه نامحدود حاصل از روش شکاف ممتد تحت بار لرزه­ای           114
6-1-2-4- استفاده از روش شكاف ممتد و اعمال روش سری کاهش یافته توابع پایه برای آنالیز سیستم تحت بار خارجی دینامیکی    116
6-1-2-5- استفاده از روش شكاف ممتد و اعمال روش سری کاهش یافته توابع پایه برای آنالیز سیستم تحت بار لرزه­ای     118
6-2- نتایج…………………………………………………… 120
فصل هفتم: مثال­های عددی
7-1- مقدمه……………………………………… 131
7-2- دیوار برشی به همراه بازشو………………………………………………………………………………………… 133
7-2-1- سازه در حالت پی صلب تحت بار خارجی دینامیکی…………………………………………………… 134
7-2-2- سازه در حالت پی منعطف تحت بار خارجی دینامیکی……………………………….. 136
7-2-3- سازه در حالت پی صلب تحت بار لرزه­ای…………………………………………………. 139
7-2-4- سازه در حالت پی منعطف تحت بار لرزه­ای………………………………………………. 141
7-3- دیوار برشی با ابعاد و مواد با خصوصیات متفاوت………………………………………….. 145

یک مطلب دیگر :

7-3-1- سازه در حالت پی صلب تحت بار خارجی دینامیکی…………………………………………. 145
7-3-2- سازه در حالت پی منعطف تحت بار خارجی دینامیکی……………………………………… 147
7-3-3- سازه در حالت پی صلب تحت بار لرزه­ای………………………………………………….. 150
7-3-4- سازه در حالت پی منعطف تحت بار لرزه­ای………………………………………. 152
7-4- سد کوینا در چین…………………… 156
7-4-1- سد در حالت پی صلب تحت بار خارجی دینامیکی…………………………………………. 156
7-4-2- سد در حالت پی منعطف تحت بار خارجی دینامیکی……………………………………. 158
7-4-3- سد در حالت پی صلب تحت بار لرزه­ای……………………………………………… 162
7-4-4- سد در حالت پی منعطف تحت بار لرزه­ای…………………………………………….. 164
7-5- ترکیب تونل و دیوار برشی…………………………………………………………… 168
7-5-1- تونل و قاب سازه­ای تحت بار خارجی دینامیکی…………………………………. 169
7-5-2- تونل و قاب سازه­ای تحت بار لرزه­ای…………………………………………. 172
فصل هشتم: نتایج و پیشنهادات
7-1- نتایج……………………………………………………… 176
منابع……………………………………………………………………… 180
1-1-   تعریف مسئله
در یک سیستم خاک – سازه واقع در یک محیط نیمه نامحدود، حجم خاک در برابر حجم سازه بسیار بیشتر می­باشد پس به طور کلی، سازه با خاک اطرافش اندرکنش دارد. بدین معنی که رفتار هریک بر دیگری اثر دارد. بنابراین آنالیز سازه به تنهایی مجاز نمی­باشد و در بسیاری از حالات مهم (به عنوان مثال، نوسانات لرزه­ای) که بارگذاری به خاک اطراف سازه وارد می­شود باید اثر خاک در نظر گرفته شود به این معنا که در هر صورت حوزه اطراف سازه باید مدل شود. از آنجاکه اندرکنش لرزه­ای خاک و سازه با ایمن سازی بسیاری از پروژه­های مهندسی (مانند نیروگاه­های هسته­ای) درجهت مقاومت در برابر زلزله ارتباط تنگاتنگ دارد، این اندرکنش یک موضوع بسیار مهم در مهندسی زلزله تلقی شده است. همچنین به علت تأثیر بازتاب انرژی از محیط نامحدود و حرکات غیر یکنواخت زمین روی پاسخ سازه، اهمیت اندرکنش دینامیکی خاک و سازه در رفتار سازه­های غول­پیکر در برابر زلزله قابل توجه می­باشد.
همانطورکه در شکل 1- 1 می­بینیم، خاک یک محیط نیمه نامحدود است که به صورت حوزه نامحدود در نظر گرفته می­شود. خاک محدود و نامحدود توسط مرز مشترک خاک – سازه (شکل 1- 1) از یکدیگر جدا می­شوند. مرز مصنوعی (شکل 1- 1) در فاصله­ای به اندازه کافی دور از سازه، جایی که انتظار می­رود پاسخ حوزه مستهلک شود، معرفی و شرایط مرزی مناسب بر روی آن تعریف می­شود. بسته به دقت آنالیز، این مرز می­تواند دورتر و یا نزدیک­تر به سازه تعریف شود. گره­های موجود بر روی سازه با s و گره­های موجود بر روی مرز مشترک خاک و سازه با b نشان داده می­شود. بارگذاری دینامیکی می­تواند به صورت بار خارجی و یا بار لرزه­ای به سیستم وارد شود (شکل 1- 1
شکل 1- 4: تعریف مسئله اندرکنش خاک و سازه
سیستم خاک و سازه می­تواند تحت بارهای دینامیکی و استاتیکی قرار بگیرد. برای آنالیز پاسخ سازه تحت بارگذاری استاتیکی، همانطورکه گفته شد، یک مرز مصنوعی می­تواند در یک فاصله به اندازه کافی دور از سازه، جایی که انتظار می­رود پاسخ حوزه مستهلک شود، معرفی شود. این کار به یک محیط محدود برای خاک منجر می­شود که می­تواند مانند سازه مدل شود. کل سیستم المان­بندی شده، شامل خاک و سازه توسط روش­های المان محدود و یا تفاضل محدود مدل می­شود و با توسعه و پیشرفت نرم­افزارهای المان محدود می­توان به راحتی مسئله محدود را آنالیز کرد. اما در حالت بارگذاری دینامیکی این روش نمی­تواند مورد استفاده قرار بگیرد، چون مرزهای مصنوعی به جای اینکه اجازه دهند امواج دریافتی از منبع انتشار امواج به سمت بی­نهایت عبور کنند، آنها را به سمت سازه و خاک منعکس می­کنند (برگشت می­دهند) و این انعکاس بر روی رفتار و واکنش سیستم خاک و سازه تأثیر می­گذارد. در صورتی که خاک نامحدود بایستی نقش یک مکنده انرژی^[1] را بازی کند. بنابراین برای آنالیز این اندرکنش خاک – سازه، خاک به دو قسمت خاك محدود غیر منظم که می­تواند رفتار غیر خطی خاک را مدل کند و خاك نامحدود منظم که تا بی­نهایت ادامه دارد و دارای رفتارخطی است، تقسیم می­شود. بنابراین همانطور که در شکل 1- 1 ملاحظه می­کنید می­توان خاک را به دو قسمت تقسیم کرد:

• محدوده نزدیک به سازه، خاک نامنظم با رفتار غیرخطی با عنوان حوزه محدود
• محدوده دور از سازه، خاک منظم و با رفتار خطی با عنوان حوزه نا­محدود

قسمت محدود خاك می­تواند به وسیله روش المان محدود مدل شود. در یك محیط نامحدود، یك قاعده مهم در دینامیك امواج وجود دارد: امواجی كه به سمت بی­نهایت حركت می­كنند، به سمت حوزه برگشت داده نمی­شوند. شرایط مرزی باید توانایی مدل كردن حركت موج را در واقعیت داشته باشد. شرط به صفر رساندن جابجایی در بی­نهایت کافی نمی­باشد] [i][. شرط مرزی اعمال شده در بی­نهایت، باید توانایی انتقال انرژی را به صورت کامل از حوزه محدود به حوزه نا­محدود را داشته باشد و بتواند جلوی بازتابش امواجی که با مرز تماس پیدا می­کنند را به درون محیط بگیرد. به این شرط مرزی، شرط مرزی بازتابشی[2] می­گویند. چالشی­ترین قسمت در آنالیز اندرکنش دینامیکی خاک و سازه، بدست آوردن شرایط مرزی بازتابشی مناسب برای مسائل مهندسی با ابعاد بزرگ می­باشد. حوزه خاک نامحدود را می­توان طوری مدل کرد که دینامیک خاک را از دینامیک سازه کاملا̎ مجزا کند. برای درک بهتر موضوع، انتشار موج در یک حوزه نا­محدود یک بعدی به صورت زیر آورده شده است. در یک مدل واقعی، با اعمال نیروی دینامیکی (نیروی ضربه R) در ابتدای میله (نقطه A)، حرکت موج از ابتدای میله آغاز می­شود و تا بی­نهایت پیش رفته و میرا می­شود (شکل 1-2 (الف)). برای مدل کردن این حالت میله بریده شده ودر محل بریدگی مهار قرار داده می­شود. با شروع حرکت موج و برخورد آن به مهار موجود، موج برگشت داده می­شود. تا زمانی که موج برگشت داده شده به نقطه ابتدا (نقطه A) نرسیده است، رفتار نقطه A مشابه واقعیت است و از زمان رسیدن موج به آن نقطه، رفتار نقطه A به هم می­ریزد (شکل 1-2 (ب)). در خاک نا­محدود نیز رفتار چنین است. مدل باید به گونه­ای باشد که موج به سمت بی­نهایت هدایت شود و به سمت سازه باز نگردد.