فصل دوم: طرح و بررسی دو مدل تصادفی در حوزه قابلیت اعتماد                     12

• طراحی و بررسی دو مدل تصادفی و نمودار دو مدل………………………………………………13
• نماد گذاری ………………………………………………………………………………………………… 18

فصل سوم : بررسی مدل اول در حوزه قابلیت اعتماد                                              20

• شرح و بیان مدل اول ……………………………………………………………………………………21
• ماتریس آهنگ ها (نرخ های )انتقال…………………………………………………………………22
• احتمالات انتقال و زمانهای توقف (کوتاه) ………………………………………………………..23
• ماتریس احتمال انتقال …………………………………………………………………………………..26
• میانگین زمانهای اقامت در حالتهای مختلف ………………………………………………………26
• مدت زمان لازم تا خراب شدن سیستم………………………………………………………………27
• تحلیل موجودیت ………………………………………………………………………………………..33
• تحلیل دوره مشغولیت …………………………………………………………………………………..36
• امید ریاضی تعداد تعمیرات ……………………………………………………………………………38

• 

•  

فصل چهارم : بررسی مدل دوم در حوزه قابلیت اعتماد                                            40

• شرح و بیان مدل دوم ……………………………………………………………………………………41
• ماتریس آهنگ ها (نرخ های ) انتقال ……………………………………………………………….43
• احتمالات انتقال و زمانهای توقف (کوتاه) ………………………………………………………..43
• ماتریس احتمال انتقال …………………………………………………………………………………..44
• میانگین زمانهای اقامت در حالتهای مختلف ………………………………………………………44
• مدت زمان لازم تا خراب شدن سیستم………………………………………………………………45
• تحلیل موجودیت ………………………………………………………………………………………..48
• تحلیل دوره مشغولیت …………………………………………………………………………………..51
• یک مطلب دیگر :

• چگونه بعد از ورزش ریکاوری کنیم؟

• امید ریاضی تعداد تعمیرات ……………………………………………………………………………53

فصل پنجم : نمودارهای مقایسهای دو مدل تصادفی                                                                 55

واژنامۀ انگلیسی به فارسی ………………………………………………………………………..62

فهرست مراجع ………………………………………………………………………………..65

مفاهیم و مقدمات فرآیند های تصادفی

 1-1 تعاریف

تعریف 1-1-1. مجموعه اندیس¹: مجموعه  را فضای پارامتر یا مجموعه اندیس می‌‌گوییم.

مجموعه اندیسگذار  میتواند چند بعدی باشد، به عنوان مثال امواج اقیانوسها، میتوان  را طول و عرض جغرافیایی گرفت، و در این صورت،  ارتفاع موج در موضع  میباشد. [11]

مقادیر  ممکن است یک بعدی، دو بعدی، یا  بعدی و یا حتی کلیتر باشد.

تعریف 1-1-2. فرآیند تصادفی²: هر گاه  یک مجموعه اندیسگذار و برای هر ، یک متغیر تصادفی باشد، گردایهی  را  اصطلاحا یک فرایند تصادفی میگوییم. [11]

تعریف 1-1-3. فضای حالت³: مجموعه ، شامل کلیه مقادیر مختلفی که  به ازای هر  اختیار میکند، فضای حالت² فرآیند تصادفی می‌‌گوییم. [11]

تعریف 1-1-4. فرآیند گسسته⁴ و فرآیند پیوسته⁵: در صورتیکه مجموعه‌ای شمارا باشد فرایند را گسسته و در غیر این صورت فرآیند را پیوسته  می‌‌گوییم. [11]

به عبارت دیگر هرگاه ، آنگاه همواره میگوییم  یک فرآیند تصادفی با زمان گسسته است. هرگاه  ، یک فرآیند با زمان پیوسته است.

1- Index Set                  2- Stochastic Process                            3- State Space

4 – Discrete                   5 -Continuous

تعریف 1-1-5. فرآیند با حالت گسسته، فرآیند با حالت پیوسته: اگر فضای حالت یک فرآیند شمارا باشد فرایند را با حالت گسسته و در غیر این صورت فرایند را با حالت پیوسته گوییم.[11]

در حالتی که ، فرآیند مربوطه را با مقدار صحیح یا یک فرآیند با وضعیت گسسته مینامیم. هرگاه  خط حقیقی  باشد، آنگاه  را یک فرآیند تصادفی با مقدار حقیقی مینامیم. هرگاه  یک فضای اقلیدسی بعدی باشد، آنگاه گوییم  یک فرآیند برداری بعدی است.

مثال 1-1-1: برای یک فرآیند تصادفی که نمایانگر امتیازات در یک مسابقه فوتبال میباشد فضای پارامتر و فضای حالت را مشخص کنید. [13]