2-3-2- توابع پایه ی شعاعی (RBF).. 20
2-3-2-1- انواع توابع پایه ی شعاعی.. 20
2-3-2-2- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در درونیابی   21
2-3-2-3- کاربرد توابع پایه ی شعاعی در حل معادلات دیفرانسیل   22
2-3-2-4- روش عددی RBF-DQ.. 23
2-3-2-5- تابع شعاعی MQ.. 24
عنوان                                         صفحه
2-3-3- عوامل موثر بر دقت و خطای مدل.. 25
2-3-3-1- چگالی گره ها.. 26
2-3-3-2- پارامتر شکل.. 26
2-3-3-2-1- تاثیر پارامتر شکل بر خطا.. 26
2-3-3-2-2- پارامتر شکل بهینه.. 29
2-3-3-3- پدیده ی رانچ.. 32
2-3-3-4- دقت محاسبات، خطای گرد کردن و عدد وضعیت   33
2-4- جمع بندی و نتیجه گیری.. 33
فصل سوم: تئوری تحقیق
3-1- مقدمه.. 36
3-2- تئوری های موج.. 36
3-2-1- تئوری موج خطی.. 36
3-2-2- تئوری موج غیرخطی.. 39
3-2-2-1- دسته بندی تئوریهای اولیهی امواج غیرخطی   39
3-2-2-1-1- تئوری استوکس.. 39
3-2-2-1-2- تئوری Cnoidal 41
3-2-2-1-3- تئوری Boussinesq. 42
3-2-2- شبیه سازی عددی انتشار موج غیرخطی.. 42
3-2-2-1- هندسه ی مسئله و تعریف مخزن عددی.. 42
3-2-2-2- معادله ی حاکمه و شرایط مرزی.. 44
3-2-2-2-1- تئوری موج ساز.. 44
3-2-2-2-2- تابع صعودی.. 46
3-2-2-3- روش مرکب اویلری و لاگرانژی (MEL).. 48
عنوان                                         صفحه
3-2-2-4- ناحیه ی استهلاک یا ساحل مصنوعی.. 49
3-2-2-5- بکارگیری روش RBF-DQ برای تخمین مشتقات مکانی   50
3-2-2-5-1- انتخاب تابع پایه.. 50
3-2-2-5-2- تخمین مشتق های مکانی با روش RBF-DQ.. 51
3-2-2-5-3- روش RBF-DQ محلی.. 52
3-2-2-5-4- چگونگی اعمال شرایط مرزی.. 53
3-2-2-5-6- انتخاب پارامتر شکل مناسب.. 53
3-2-2-6- انتگرال گیری بر روی زمان.. 54
3-2-2-7- تابع یکنواختکننده.. 56
فصل چهارم: نتایج و بحث روی آزمایش های عددی
4-1- مقدمه.. 58
4-2- مثال های عددی.. 59
4-2-1- مثال عددی اول: معادله ی برگرز.. 59
4-2-1-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 60
4-2-1-1-1- بررسی تاثیر فاصله ی گرهها بر مدل   61
4-2-1-1-2- بررسی تاثیر پارامتر شکل بر مدل.. 61
4-2-1-1-3- بررسی تاثیر پارامتر شکل و فاصله ی گره ها بصورت همزمان.. 64
4-2-1-1-4- دقت محاسبات.. 65
4-2-1-1-5- پدیدهی رانچ.. 66
4-2-1-2- مقایسه ی روش های RBF-DQ و DQ.. 67
4-2-1-3- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه   68
4-2-2- مثال عددی دوم: معادله ی هلمهلتز.. 69
4-2-2-1- بررسی عوامل موثر بر افزایش دقت روش.. 70
عنوان                                         صفحه
4-2-2-1-1- بررسی تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها بصورت همزمان.. 70
4-2-2-1-2- پدیدهی رانچ.. 71
4-2-2-2- حل مسئله با استفاده از مقدار پارامتر شکل بهینه   72
4-3- شبیه سازی انتشار موج در مخزن عددی.. 73
4-3-1- انتشار موج خطی.. 73
4-3-1-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها و پارامتر شکل   75
4-3-1-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای افقی.. 78
4-3-1-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای عمق   80
4-3-1-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر
و پارامتر شکل.. 83
4-3-1-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 85
4-3-1-3- تاثیر طول ناحیهی استهلاک.. 88
4-3-1-4- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF  88
4-3-2- شبیه سازی انتشار موج غیرخطی در مخزن عددی   89
4-3-2-1- بررسی تاثیر همزمان تعداد گرهها و پارامتر شکل   91
4-3-2-1-1- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گرهها در راستای افقی   91
4-3-2-1-2- تاثیر پارامتر شکل و تعداد گره ها در راستای عمق   94
4-3-2-1-3- بررسی تاثیر همزمان تعداد گره ها در دامنه ی
تاثیر و پارامتر شکل.. 96
4-3-2-2- حل مسئله با استفاده از پارامتر شکل مناسب و مقایسه ی
نتایج با نتایج روش تحلیلی.. 99
4-3-2-3- مقایسه ی نتایج با نتایج روش عددی RBF. 102
4-4- انتشار موج ایجاد شده توسط موج ساز در مخزن آزمایشگاهی   102
عنوان                                         صفحه
4-4-1- بررسی عوامل موثر بر غیرخطی شدن موج.. 105
 
فصل پنجم: نتیجه گیری و پیشنهادات
5-1- مقدمه.. 109
5-2- جمع بندی و نتیجه گیری.. 109
5-3- پیشنهادات.. 110
مراجع.. 111
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
فهرست جداول
عنوان                                         صفحه
جدول2- 1- انواع توابع شعاعی پرکاربرد.. 20
جدول4- 1-تخمین پارامتر شکل بهینه با استفاده از کمینه ی نرمال خطای نسبی.. 62
جدول4- 2-تخمین پارامترشکل بهینه با استفاده از کمینه کردن نرمال خطای نسبی.. 64
جدول4- 3-مقایسه ی خطای RMSE دو روش دیفرانسیل کوادرچر و RBF-DQ
برحسب تعداد گره و در زمان های مختلف.. 67
جدول4- 4-مقایسه ی مقادیر خطای تابع برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 71
جدول4- 5-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 79
جدول4- 6-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف
در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 80
جدول4- 7-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 80
جدول4- 8-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   81
جدول4- 9-مقایسه ی مقادیر خطای تابع تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   82
جدول4- 10-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   84
عنوان                                         صفحه
جدول4- 11-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های
مختلف در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب هر حالت   85
جدول4- 12-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 85
جدول4- 13-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی مدل RBF-DQ
و RBF. 89
جدول4- 14-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 92

جدول4- 15مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای افقی و بازای پارامتر شکل مناسب.. 93
جدول4- 16-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در راستای افقی بازای c=1. 93
جدول4- 17-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره های
مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 95
جدول4- 18-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره های مختلف در راستای عمق و بازای پارامتر شکل مناسب.. 96
جدول4- 19-مقایسه ی مقادیر خطای تابع پتانسیل سرعت برحسب تعداد گره ها
در دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 97
جدول4- 20-مقایسه ی مقادیر خطای تراز سطح آب برحسب تعداد گره ها در
دامنه ی تاثیر و بازای پارامتر شکل مناسب.. 98
جدول4- 21-مقایسه ی خطای RMSE دو تابع پتانسیل سرعت و تراز سطح
برحسب مقادیر مختلف گره در دامنه ی تاثیر بازای c=1. 99
جدول4- 22-مقایسه ی تعداد کل گره ها و فاصله ی گام های زمانی
مدل RBF-DQ و RBF. 101
فهرست شکل
عنوان                                         صفحه
شکل1- 1-تصاویری از تاثیر امواج بر پیرامون.. 4
شکل1- 2-طبقه بندی امواج.. 5
شکل 1- 3-پدیده ی جداسازی امواج ((Reeve. 6
شکل2- 1-محدوده مناسب برای بکارگیری تئوری های موج.. 13
شکل2- 2-پهن شدن تابع پایه ی شعاعی MQ با تغییر پارامتر شکل
(نرمال شده به مقدار بیشینه ی 1).. 27
شکل3- 1-موج خطی سینوسی و پارامترهای آن.. 37
شکل3- 2- هندسه ی مسئله، دامنه و مرزها در پلان xz. 43
شکل3- 3-طرح شماتیک گره مرجع و دامنهی تاثیر آن.. 52
شکل4- 1-مرتبه ی همگرایی خطا نسبت به فاصله ی گرهها   61
شکل4- 2-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 62
شکل4- 3-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک   63

یک مطلب دیگر :

شکل4- 4-نرخ همگرایی خطا برحسب پارامتر شکل.. 63
شکل4- 5-نرخ همگرایی خطا برحسب مقادیر پارامتر شکل کوچک   64
شکل4- 6-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب
پارامتر شکل بدون بعد.. 65
شکل4- 7-مقایسه ی خطای حاصل از دو روش محاسبات مضاعف و اختیاری برحسب پارامتر شکل (ε نرمال خطای نسبی است.).. 66
عنوان                                         صفحه
شکل4- 8-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن   66
شکل4- 9-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=0.1s. 68
شکل4- 10-مقایسه ی مقادیر تابع u برحسب x با روش های تحلیلی و RBF-DQ
در زمان T=1s. 68
شکل4- 11-بررسی تغییرات عدد وضعیت ماتریس ضرایب بازای مقادیر   70
مختلف پارامتر شکل و تعداد گره ها.. 70
شکل4- 12-مقادیر خطای میانگین بازای مقادیر مختلف فاصله ی گره ها برحسب پارامتر شکل بدون بعد.. 71
شکل4- 13-توزیع خطا در راستای x واثر پدیده ی رانچ بر آن برای   72
دو مقدار مختلف از پارامتر شکل.. 72
شکل4- 14-مقایسه ی نتایج مدل عددی RBF-DQ با روش المان محدود   73
شکل4- 15-طرح شماتیک آرایش گرهها در مخزن عددی.. 76
شکل4- 16-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف   77
پارامتر شکل و گره ها در راستای افقی.. 77
شکل4- 17-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف   77
پارامتر شکل و گره ها در راستای عمق.. 77
شکل4- 18-بررسی عدد وضعیت ماتریس بازای مقادیر مختلف   77
پارامتر شکل و گره ها در زیر دامنه ها.. 77
شکل4- 19-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی   78
شکل4- 20-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 79
 
عنوان                                         صفحه
شکل4- 21-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 81
شکل4- 22-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 82
شکل4- 23-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 83
شکل4- 24-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در دامنه ی تاثیر.. 84
شکل4- 25-تراز سطح آب برحسب مکان در زمان t=25 ثانیه   86
شکل4- 26-موقعیت گره ها در زمان t=25 ثانیه.. 86
شکل4- 27-تراز سطح آب بر حسب زمان در وسط مخزن.. 87
شکل4- 28-انتشار امواج در مخزن در چهار زمان متفاوت   87
شکل4- 29-تاثیر طول ناحیه ی استهلاک بر تراز سطح آب.. 88
شکل4- 30-مقایسه ی نتیایج روش RBF-DQ با روش RBF در زمان t=20 ثانیه   89
شکل4- 31-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل
و بازای مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای افقی   92
شکل4- 32-خطای RMSE تراز سطح آب برحسب پارامتر شکل و بازای مقادیر
مختلف تعداد گره ها در راستای افقی.. 93
شکل4- 33-خطای RMSE تابع پتانسیل سرعت برحسب پارامتر شکل و بازای
مقادیر مختلف تعداد گره ها در راستای عمق.. 94