شکل ‏2‑3 شکل مودهای 1و2 برای نسبتهای مختلف طول به ارتفاع  ( )،  ( )،     ( ) ،  ( ) 19
شکل ‏2‑4 شکل مودهای 1و2 برای نسبتهای مختلف طول به ارتفاع  ( )،  ( )،     ( ) ،  ( ) 22
شکل ‏2‑5سازه کلی متشکل از دو سیستم یک درجه آزادی 23
شکل ‏2‑6 سازه هم ارز بصورت دو جرم و فنر متصل بصورت سری 24
شکل ‏2‑7 زیر سازه های سری 25
شکل ‏2‑8سیستم دو درجه آزادی الف : تیر با جرم و سختی و  در مورد دلخواه ب : سیستم جرم و فنر با جرم و سختی و 28

فهرست جداول

جدول ‏2‑1 مقایسه فرکانس‌های طبیعی مدل‌های تحلیلی تیر ساده اولر برنولی با مدل‌های اجزا محدود برای نسبت‌های مختلف طول به ارتفاع 15
جدول ‏2‑2 مقایسه فرکانس‌های طبیعی مدل‌های تحلیلی تیر با یک سر مفصل و یک سر با سختی EI با فرمول بندی اولر برنولی با مدل‌های اجزا محدود برای نسبت‌های مختلف طول به ارتفاع 18
جدول ‏2‑3 مقایسه فرکانس‌های طبیعی مدل‌های تحلیلی دو سر با سختی EI با فرمول بندی اولر برنولی با مدل‌های اجزا محدود برای نسبت‌های مختلف طول به ارتفاع 21
جدول ‏2‑4 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 33
جدول ‏2‑5 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 33
جدول ‏2‑6 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 34

جدول ‏2‑7 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 34
جدول ‏2‑8 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 35
جدول ‏2‑9 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 35
جدول ‏2‑10 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 37
جدول ‏2‑11 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 37
جدول ‏2‑12 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 38
جدول ‏2‑13 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 38
جدول ‏2‑14 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 39
جدول ‏2‑15 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =0 ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 39
جدول ‏2‑16 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 41

یک مطلب دیگر :

جدول ‏2‑17 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 41
جدول ‏2‑18 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.6) 42
جدول ‏2‑19 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 20و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 42
جدول ‏2‑20 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 40و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 43
جدول ‏2‑21 مقایسه فرکانسهای طبیعی حاصل از مدل تیر اولر برنولی( =EI ,  =EI) ارائه شده و تحلیل اجزا محدود(با نسبت طول به ارتفاع 100و محل سیستم یک درجه آزادیLm=0.2) 43
جدول ‏3‑1 ترکیب های انتخاب شده برای حل معکوس 47
جدول ‏3‑2 نتایج حل معکوس برای ترکیب های انتخابی(جدول ‏3‑1) 48

فصل 1-          مقدمه

1-1-                        پیشگفتار

پیدا کردن محل و میزان آسیب یا حصول اطمینان از سالم بودن اعضا در سازه‌ها یکی از مسائل مورد بحث در بررسی سازه‌ها است. برخی سازه‌ها (برای مثال پل‌ها) به واسطه اهمیتی که دارند لازم است به صورت مداوم کنترل شوند. گسترش آسیب و در نتیجه آن خارج شدن آن‌ها از خدمت رسانی می‌تواند تبعات جبران ناپذیری داشته باشد. در هنگام زلزله، خرابی این گونه سازه‌ها، خسارت جانی سنگینی را به علت تأخیر در کمک رسانی، که می‌توانست از طریق آن‌ها صورت گیرد، به جامعه تحمیل می‌کند. برای رسیدن به پاسخ‌های مناسب در این‌باره، راهکارهای مختلفی ارائه شده است. در حال حاضر استفاده از آزمایش‌های غیر مخربی نظیر اشعه x یا استفاده از امواج فراصوت متداول‌ترین روش برای دستیابی به این مهم است. این روش‌ها، به خصوص در اجزای طویل، وقت‌گیر و پر هزینه‌اند. تشخیص آسیب به کمک اندازه‌گیری خصوصیات دینامیکی می‌تواند در این سازه‌ها مزایای زیادی داشته باشد. [1] این مسئله در سازه‌هایی که به همه نقاطشان دسترسی وجود ندارد پر رنگ‌تر می‌شود. رسیدن به حل تحلیلی کاربردی در این زمینه می‌تواند مسئله پیدا کردن محل و میزان آسیب را ساده‌تر و کم هزینه‌تر کند.
پایش سلامت سازه‌ها[1] در سال‌های اخیر، به یکی از زمینه‌های مهم تحقیقات در جامعه‌ی مهندسی عمران تبدیل شده است تا آنجا که صدها محقق و پژوهشگاه[2] از سراسر جهان تلاش می‌کنند تا تکنیک‌های نوینی در زمینه‌ی ردیابی خسارت با اندازه‌گیری پاسخ سیستم و الگوریتم‌های پیچیده ابداع کنند، در نتیجه مجلات[3] بسیاری به طور انحصاری به این موضوع اختصاص پیدا کرده‌اند. مسئله‌ی اصلی در پایش سلامت سازه‌ها، یافتن و ردیابی خسارت در سازه‌ها قبل از اینکه خرابی به حد بحرانی برسد، است که در نتیجه‌ی آن عمر مفید سازه افزایش می‌یابد.مقصود از خسارت، هرگونه تغییر در خصوصیات مواد و هندسیِ شرایط مرزی و یا پیوستگیِ سازه‌هاست.اما جامعه‌ی مهندسین تا کنون نتوانسته بدون استفاده از تجهیزات بازبینی عینی، بهیک روش ارزان، قابل اجرا، موثر و به صورت تمام وقت برای کنترل و بازرسی سازه‌هایی که دچار خستگی، خوردگی و یا خسارت ناشی از پدیده‌های طبیعیشده‌اند، دست یابد و هنوز در مراحل ابتدایی این زمینه به سر می‌برد. تا کنون بودجه‌های کلانی برای بازرسی‌های عینی سازه‌ها صرف می‌شود که اغلب نیازمند جابجاییبعضی از اجزای غیر سازه‌ای است. با گسترش زیرساخت‌ها، نیاز به روش‌های پیچیده‌تر برای کاهش هزینه‌ها، افزایش قابلیت اطمینان و افزایش سرعت بازرسی سازه‌های مهم بیش از گذشته احساس می‌شود.