3-2 نحوه انجام آزمایشات……………………………………………………………………….. 22

3-2-1 مخزن…………………………………………………………………………………… 23

3-2-2 پمپ……………………………………………………………………………………… 23

3-2-3 کانال آزمایشگاهی……………………………………………………………………….. 23

3-2-4 مخزن آرام کننده جریان……………………………………………………………………. 24

3-2-5 مدل سازه ترکیبی سرریز – دریچه………………………………………………………. 24

3-3 آنالیز ابعادی…………………………………………………………………………………. 25

3-4 شبیه­سازی عددی………………………………………………………………………… 27

3-4-1 معرفی نرم­افزار Flow3D…………………………………………………………………..

3-4-2 معادلات حاکم………………………………………………………………………….. 32

3-4-3 مدل­های آشفتگی…………………………………………………………………….. 33

3-4-3-1 مدل­های صفر معادله­ای………………………………………………………. 35

3 -4-3-2 مدل­های یک معادله­ای……………………………………………………….. 35

3-4-3-3 مدل­های دو معادله­ای………………………………………………………….. 36

3-4-3-4 مدل­های دارای معادله تنش………………………………………………………. 36

3-4-4 شبیه­سازی عددی مدل……………………………………………………………. 37

3-4-4-1 ترسیم هندسه مدل……………………………………………………………. 38

3-4-4-2 شبکه بندی حل معادلات جریان…………………………………………………. 38

3-4-4-3 شرایط مرزی کانال……………………………………………………………… 40

3-4-4-4 خصوصیات فیزیکی مدل……………………………………………………. 41

3-4-4- 5 شرایط اولیه جریان……………………………………………………………… 43

3-4-4-6 زمان اجرای مدل……………………………………………………………….. 43

 

فصل چهارم: نتایج و بحث

4-1 مقدمه………………………………………………………………………………. 46

4-2 شبیه­سازی هیدرولیک جریان در حالت کف صلب………………………………… 46

4-2-1 واسنجی نرم­افزار……………………………………………………………….. 46

4-2-1-1 ارزیابی نرم­افزارپ…………………………………………………………….. 48

4-2-1-2 بررسی تأثیر انقباض جانبی سازه ترکیبی سرریز – دریچه بر هیدرولیک جریان….. 54

4-3 شبیه­سازی آبشستگی پایین­دست جریان…………………………………………. 59

4-3-1 واسنجی نرم­افزار……………………………………………………………………. 59

4-3-1-1 ارزیابی نتایج نرم­افزار………………………………………………………………… 61

فصل پنجم: پیشنهادها

5-1 مقدمه……………………………………………………………………………………….. 70

5-2 نتیجه­گیری…………………………………………………………………………………… 70

5-3 پیشنهادها…………………………………………………………………………………. 71

منابع…………………………………………………………………………………………… 74

چکیده:

در سازه‌های ترکیبی سرریز­-­ دریچه، تداخل جریان از زیر دریچه و روی سرریز باعث اختلاط شدید در جریان و تغییر در توزیع تنش‌های برشی کف می‌شود. از این‌رو شبیه‌سازی عددی الگوی جریان عبوری از این سازه‌ها بسیار پیچیده است. هدف اصلی از این تحقیق، شبیه‌سازی عددی هیدرولیک جریان و آبشستگی در پایین­دست جریان ترکیبی همزمان از روی سرریز و زیر دریچه با استفاده از نرم­افزار Flow3D  است. نرم­افزارFlow3D  یک نرم­افزار قوی در زمینه دینامیک سیالات محاسباتی است که برای حل مسائل با هندسه پیچیده مورد استفاده قرار می‌گیرد. این مدل برای شبیه سازی جریان­های سطح آزاد سه­بعدی غیر ماندگار با هندسه پیچیده کاربرد فراوانی دارد. در این تحقیق مدل­سازی در حالت کف صلب و کف متحرک انجام شد و برای واسنجی و صحت­سنجی این نرم­افزار به منظور تخمین پارامترهای جریان در سازه­های ترکیبی، از نتایج آزمایشگاهی صورت گرفته در این تحقیق استفاده شد. به منظور شبیه­سازی پروفیل سطح آب از روش VOF استفاده شد. همچنین برای شبیه­سازی آبشستگی جریان از مدل­های مختلف آشفتگی مانند RNG k-ɛ، k-ɛ و LES بهره گرفته شد. پس از اطمینان از دقت مدل و با   انتگرال­گیری­های پروفیل­های سرعت روی سرریز و زیر دریچه، میزان دبی عبوری از روی سرریز و زیر دریچه تعیین شد. سپس با انجام آنالیز ابعادی، نسبت دبی عبوی از روی سرریز به زیر دریچه، تابعی از عدد فرود (Fr)، نسبت عمق بالادست سازه به بازشدگی زیر دریچه () و هد آب روی سرریز به طول سازه () گردید. مقایسه نتایج مدل­سازی در حالت کف متحرک با نتایج آزمایشگاهی نشان می­دهد که مدل از قابلیت بالایی جهت شبیه­سازی الگو و میزان آبشستگی برخوردار است.

فصل اول: مقدمه

1-1- مقدمه

یكی از عمده‌ترین مشكلات سازه‌هایی از قبیل سرریزها، دریچه‌ها و حوضچه‌های آرامش كه در بالادست بسترهای فرسایش‌پذیر قرار دارند، آبشستگی در مجاورت سازه است كه علاوه­‌بر تأثیر مستقیم بر پایداری سازه، ممكن است باعث تغییر مشخصات جریان و در نتیجه تغییر در پارامترهای طراحی سازه شود. به دلیل پیچیدگی موضوع،

یک مطلب دیگر :

وب سایت های برگزیده :

 اكثر محققین آن را به صورت آزمایشگاهی بررسی كرده­اند كه با وجود تمام دست­آوردهای مهمی كه تاكنون در زمینه آبشستگی موضعی حاصل گردیده است، هنوز هم شواهد زیادی از آبشستگی گسترده در پایاب دریچه‌ها، سرریزها، شیب‌شكن‌ها، كالورت‌ها و مجاورت پایه‌های پل دیده می‌شود كه می‌تواند پایداری این سازه­ها را با خطرات جدی مواجه كند.

پدیده آبشستگی زمانی اتفاق می‌افتد كه تنش برشی جریان آب عبوری از آبراهه، از میزان بحرانی شروع حركت ذرات بستر بیشتر شود. تحقیقات نشان داده است كه عوامل بسیار زیادی بر آبشستگی در پایین‌دست سازه تأثیرگذار هستند كه از جمله آن­ها می‌توان به اندازه و دانه‌بندی رسوبات، عمق پایاب، عدد فرود ذره، هندسه سازه و … اشاره كرد (کوتی و ین[1] (1976)، بالاچاندار[2] و همکاران (2000)، کلز[3] و همکاران (2001)، لیم و یو[4] (2002)، فروک[5] و همکاران (2006)، دی و سارکار[6] (2006) و ساراتی[7] و همکاران (2008)).

دریچه­ ها و سرریزها به طور گسترده به منظور کنترل، تنظیم جریان و تثبیت کف، در کانال­های باز مورد استفاده قرار می­گیرند. بر اثر جریان ناشی از جت عبوری از رو یا زیر سازه­ها، امکان ایجاد حفره آبشستگی در پایین­دست سازه­ها وجود دارد که ممکن است پایداری سازه را به خطر اندازد؛ بنابراین تعیین مشخصات حفره آبشستگی مورد توجه محققین هیدرولیک جریان قرار گرفته است.

به منظور افزایش بهره‌وری از سازه­های پرکاربرد سرریزها و دریچه­ها، می‌توان آن­ها را با هم ترکیب نمود به‌طوری‌که در یک زمان آب بتواند هم از روی سرریز و هم از زیر دریچه عبور نماید. با ترکیب سرریز و دریچه می‌توان دو مشکل عمده و اساسی رسوب‌گذاری در پشت سرریزها و تجمع رسوب و مواد زائد در پشت دریچه‌ها را رفع نمود. در سازه ترکیبی سرریز- دریچه، شرایط هیدرولیکی جدیدی حاکم خواهد شد که با شرایط هیدرولیکی هر کدام از این دو سازه به‌تنهایی متفاوت است.

2-1- تعاریف

1-2-1- سرریزها

یکی از سازه­های مهم هر سد را سرریزها تشکیل می­دهند که برای عبور آب اضافی و سیلاب از سراب به پایاب سدها، کنترل سطح آب، توزیع آب و اندازه­گیری دبی جریان در کانال­ها­ مورد­استفاده قرار می­گیرد. با توجه به حساس بودن کاری که سرریزها انجام می­دهند، باید سازه­ای قوی، مطمئن و با راندمان بالا انتخاب شود که هر لحظه بتواند برای بهره­برداری آمادگی داشته باشد.

معمولاً سرریزها را بر حسب مهم­ترین مشخصه آن­ها تقسیم­بندی می­كنند. این مشخصه می­تواند در رابطه با سازه كنترل و كانال تخلیه باشد. بر حسب این­كه سرریز مجهز به دریچه و یا فاقد آن باشد به ترتیب با نام سرریزهای كنترل­دار و یا سرریزهای بدون كنترل شناخته می­شوند.

2-2-1- دریچه ها

دریچه­ها سازه­هایی هستند که از فلزات، مواد پلاستیکی و شیمیایی و یا از چوب ساخته می­شوند. از دریچه­ها به منظور قطع و وصل و یا كنترل جریان در مجاری عبور آب استفاده می­شود و از لحاظ ساختمان به گونه­ای می­باشند كه در حالت بازشدگی كامل عضو مسدود كننده كاملاً از مسیر جریان خارج می­گردد.

دریچه ­ها در سدهای انحرافی و شبکه­های آبیاری و زهکشی کاربرد فراوان دارند. همچنین برای تخلیه آب مازاد کانال­ها، مخازن و پشت سدها به کار می­روند (نواک[1] و همکاران، 2004).

دریچه­ ها به صورت زیر دسته­بندی می­شوند:

بر اساس محل قرارگیری: دریچه­های سطحی و دریچه­های تحتانی. دریچه سطحی تحت فشار کم و دریچه تحتانی تحت فشار زیاد قرار می­گیرند.

بر اساس کاری که انجام می­دهند: دریچه­های اصلی، تعمیراتی و اضطراری. دریچه اصلی به طور دائم مورد بهره­برداری قرار می­گیرند. برای تعمیرات از دریچه تعمیراتی و در زمان حوادث از دریچه اضطراری استفاده می­شود.

بر اساس مصالح بدنه: دریچه­های فولادی، آلومینیومی، بتنی مسلح، چوبی و پلاستیکی. دریچه فولادی به خاطر استقامت زیاد به صورت وسیع مورد استفاده قرار می­گیرد.

بر اساس نوع بهره­برداری: دریچه­ های تنظیم کننده دبی و دریچه­های کنترل­کننده سطح آب

بر اساس مکانیزم حرکت: دریچه­ های خودکار، هیدرولیکی، مکانیکی، برقی و دستی. دریچه خودکار بر اساس نیروی شناوری و وزن دریچه و بدون دخالت انسان کار می­کند. دریچه هیدرولیکی بر اساس قانون پاسکال عمل می­نماید. دریچه برقی از دستگاه­های برقی، دریچه مکانیکی با استفاده از قانون نیرو و بازو و بالاخره دریچه دستی به صورت ساده با دست جابه­جا می­شوند.

بر اساس نوع حرکت: دریچه ­های چرخشی، غلطان، شناور و دریچه­هایی که در امتداد یا در جهت عمود بر جریان حرکت می­نمایند.

بر اساس انتقال فشار آب: دریچه­ ها ممکن است فشار را به طرفین یعنی به پایه­ های پل یا به تکیه­ گاه­ ها منتقل نمایند و یا ممکن است نیروی فشار آب بر کف منتقل شود و یا ممکن است نیروی فشار آب به هر دو یعنی هم تکیه­ گاه­ ها و هم بر کف منتقل شود.

3-2-1- سازه ترکیبی سریز – دریچه

تركیب سرریز – دریچه یكی از انواع سازه­های هیدرولیكی می­باشد كه در سال­های اخیر عمدتاً برای عبور سیال در مواردی كه سیال حاوی سرباره و رسوب به صورت همزمان می­باشد (مانند كانال عبور فاضلاب) بكار رفته است. سازه ترکیبی سرریز – دریچه با تقسیم دبی عبوری از بالا و پایین خود از انباشت سرباره و رسوب در پشت سازه جلوگیری می­كند. از دیگر كاربردهای عملی این تركیب، می­توان انواع سدهای تأخیری را نام برد. در سدهای تأخیری برای جلوگیری از انباشت رسوب در پشت سد كه منجر به كاهش حجم مفید مخزن می­گردد اقدام به تعبیه تخلیه­كننده­های تحتانی می­گردد. از طرف دیگر این نوع سدها به علت برآورد اهداف طراحی و عبور سیلاب­های محتمل به صورت روگذر نیز عمل می­كنند كه از این دو جهت، مدل تركیبی سرریز – دریچه ایده مناسبی برای تحلیل این نوع سدها می­باشد. اگرچه این نوع سازه دارای كاربرد فراوانی در سازه­های هیدرولیكی می­باشد.

جهت به حداقل رساندن مشكلات در سرریزها و دریچه‌ها و همچنین جهت بالا بردن مزایای آن­ها می‌توان از سازه تركیبی سرریز – دریچه استفاده كرد به طوری كه در یك زمان، جریان آب بتواند هم از روی سرریز و هم از زیر دریچه عبور نماید. این وسیله تركیبی می‌تواند مشكلات ناشی از فرسایش و رسوب­گذاری را مرتفع نماید (دهقانی و همكاران، 2010).

همچنین با این روش، رسوبات و مواد زائد در پشت سرریزها انباشته نمی‌‌‌شوند (ماخرک، 1985).

مشكلاتی را كه در اثر وجود مواد رسوبی یا شناور در آب انتقالی برای آبیاری حاصل می‌شود، می‌توان با استفاده از سازه تركیبی سرریز – دریچه به مقدار زیادی كاهش داده که امكان اندازه‌گیری دقیق‌تر و ساده‌تر را به همراه دارد ( اسماعیلی و همكاران، 1385).

سیستم سرریز – دریچه امکان عبور جریان را از پایین و بالای یک مانع افقی در قسمت میانی مجرا به طور همزمان فراهم نموده، بدین صورت که مواد قابل رسوب را در پشت دریچه به صورت زیرگذر و مواد شناور را به صورت روگذر سرریز عبور می­دهد (شکل 1- 1).

از این­رو تعیین شکل و حداکثر عمق آبشستگی در پایین­دست سرریز و دریچه ترکیبی به منظور تثبیت وضعیت بستر می­تواند مفید واقع شود.

[1] Novak

[1] Kuti &Yen

[2] Balachandar

[3] Kells

[4] Lim &Yu

[5] Faruque

3-2-1- نوآوری ها

1- تا کنون هیچ مطالعه ای در زمینه اثر جریان نفوذی (جریان خروجی خلیج فارس به دریای عمان) بر روی انتشار صوت در داخل كشور انجام نشده است.

2- در دنیا تا کنون هیچ مطالعه ای در زمینه اثر پراکندگی به واسطۀ جریان نفوذی در آزمایشگاه انجام نشده است.

3- مطالعه اثر ناهمگونی های قائم ناشی از دما و شوری بر روی انتشار صوت

4- شناسایی کانالهای صوتی عمیق و نیز کانال های سطحی به واسطۀ نفوذ جریان  ترموهالاین در دریای عمان

3-1- نحوه انتشار صوت

یكی از پارامترهای موثر در انتشار صوت،  تغییرات نیمرخ سرعت صوت می‌باشد. بر اساس تئوری پرتو چنانچه گرادیان سرعت صوت منفی باشد، پرتوها به سمتی که سرعت صوت کاهش می‌یابد، خم می‌شوند. ولی چنانچه گرادیان سرعت صوت مثبت باشد، پرتوها به سمت بالا خم می‌شوند. در نواحی كه امواج صوتی در آن نفوذ نمی‌کنند، ناحیه تاریك[1] می‌گویند. در ضمن مشابه این موضوع در هوا نیز وجود دارد. یعنی وقتی دمای نزدیك زمین سرد باشد امواج صوتی به پایین خم می‌شوند و بالعكس اگر هوا در ارتفاعات سردتر باشد امواج صوتی به بالا منحرف می‌شوند (شکل 1-1).

 

4-1- کانال صوتی عمیق

نیمرخ قائم سرعت صوت در آب عمیق در شکل (1-2a) نمایش داده شده است. در این شکل  عمقی است که کمینه سرعت در آن رخ می­دهد. این عمق، محور کانال صوتی زیر آبی است. بالای این محور، سرعت صوت عمدتا” به دلیل افزایش، دما زیاد می‌شود و در زیر این محور به دلیل فشار هیدروستاتیکی زیاد می­شود. اگر چشمه صوت روی محور کانال یا نزدیک آن قرار بگیرد، برخی بخش­های انرژی صوتی در کانال به دام انداخته می­شوند و داخل آن منتشر می­شود، بدون اینکه به سطح و یا بستر برخورد كند. شکل (1-2b) شماتیكی از كانال صوتی عمیق را نشان می‌دهد. این شکل نمونه­ای از انتشار صوت در کانال است.

این نوع موجبر بین عمق­های  مشاهده می­شود. عمق محور کانال معمولا” 1000 تا 1200 متر است. در مناطق استوایی این عمق به 2000 متر و در عرض­های بالاتر به نزدیک سطح منتقل می­شود. بیشترین مسافت طی شده در کانال‌های صوتی عمدتا” توسط جذب آب دریا محدود می­شود. انتشار صوت با فرکانس پایین به دلیل جذب پایین در این كانال، می­تواند تا صدها و بلکه هزارها کیلومتر منتشر شود (Etter, 2003).

5-1- رفتار موج آكوستیكی در لایه‌ها

1-5-1- انعکاس

 

یک مطلب دیگر :

انتشار صوت در سطح دریا، کف دریا، اشیاء غرق شده و تغییرات خصوصیات فیزیکی باعث می‌شوند، که سیگنال‌های اضافی با طول پالس‌های متفاوت در گیرنده مشاهده گردد. همان طوری که در شکل (1-3) مشاهده می­شود همیشه اولین سیگنال مربوط به سیگنال مستقیمی است که به گیرنده می‌رسد (مسیر یک)، سیگنال بعدی که کمی دیرتر از سیگنال مستقیم می‌رسد، به خاطر انعکاس از بستر است(مسیر دوم)، و مسیر سوم که دیرتر از سیگنال بستر می‌رسد، به دلیل بازتاب از سطح می‌باشد. به دلیل اینکه هر کدام دارای مسافت‌های متفاوتی می‌باشند، بنابراین گیرنده در زمان‌های متفاوتی پالس‌ها را دریافت می‌نماید، و نیز به علت جذب،گسترش هندسی، تفاوت در زمان رسیدن، میزان بازتاب از سطوح مختلف پالس‌های دریافتی شبیه همدیگر نمی‌باشند(Bradley and Stern 2008).

2-5-1- شکست(انکسار)

چنانچه سیگنال‌ها در محیطی که سرعت صوت تغییر نکند حرکت کنند، سیگنال در یک مسیر مستقیم حرکت می‌کند ولی هنگامی که محیط ناهمگن باشد، به دلیل وجود تغییرات عمق، دما و شوری مسیر انتشار در یک مسیر منحنی شکل حرکت می‌کند (شكل 1-4)؛ بنابراین پالس‌های متفاوتی در سیگنال مشاهده می‌شود. در این مثال فرض می‌شود که سرعت صوت با عمق افزایش یابد هنگامی که این نوع نیمرخ ایجاد شود پرتوهای صوتی به طرف بالا خم می‌شوند اما پرتوها در ناحیه­ای که سرعت صوت سریع‌تر از مسیر سرعت مسیر مستقیم می‌باشند، حرکت می‌کنند. بنابراین، این سیگنال قبل از سیگنال مستقیم شنیده خواهد شد. همان طوری که در شکل (1-4) ملاحظه می‌کنید. اما به دلیل اتلاف صوت (بستگی به طول مسیر دارد)، طول مسیر منحنی شکل بیشتر از مسیر مستقیم است، بنابراین، این پرتو اتلاف بیشتری دارد در نتیجه این سیگنال در اسیلوسکوپ در ابتدا ولی با دامنه کمتری مشاهده می‌شود.

3-5-1- پراکندگی

همان طوری که در شکل (a1-5) مشاهده می‌کنید، چنانچه مرز اقیانوس صاف نباشند و دارای ناهمواری‌های باشد پیچیدگی‌های اضافی در شکل سیگنال اضافه خواهد شد. در این وضعیت، پراكندگی، باعث ایجاد مسیرهای چندگانه با اختلاف کوچک در زمان و دامنه در گیرنده خواهد شد. پراکندگی به واسطه سطح دریا و حرکت امواج از پدیده های دیگر موجود در دریا، باعث ایجاد پیچیدگی بیشتری در سیگنال دریافتی خواهد شد (شكل b1-5).

6-1- جذب صوت و پراکندگی آن در دریا

انرژی آکوستیکی یک موج صوتی که در اقیانوس منتشر می‌شود تا حدی جذب می‌شود، یعنی انرژی به گرما تبدیل شده و تلف می‌شود که ناشی از پراکندگی توسط ناهمگنی‌های موجود در دریا است. معمولا” تمایز بین جذب و پراکندگی در اقیانوس امکان پذیر نیست. هر پدیده­ای در محیط دریا ممکن است در تضعیف صوت مشارکت داشته باشد(Kalangi Pullarao Prasanth,2005).

ضریب استهلاک انرژی موج صوتی با فرمول تورپ در حوزه فرکانس معتبر است. برای محدوده فرکانس های متفاوت روابط مختلفی نیز ارائه شده است که در شکل (1-6) نشان داده شده و عبارت است از:

الف- رابطه Thorp: در حوزه فرکانس معتبر است و در شکل1-6 مشاهده می‌شود.

که f فرکانس بر حسب kHz  است.

2-1- پذیرفتاری غیرخطی…………………………………………………………………………………… 20

2-2- پذیرفتاری غیرخطی در تولید بسامد مجموع…………………………………………………….. 23

2-3- پذیرفتاری غیرخطی در تولید هماهنگ دوم……………………………………………………… 23

2-4- پذیرفتاری موثر در پراكندگی اپتیك غیرخطی…………………………………………………… 24

2-5- ذرات ریز……………………………………………………………………………………………….. 28

2-6- اندیس ذرات همساز………………………………………………………………………………….. 31

2-7- پراكندگی………………………………………………………………………………………………… 34

2-8- ویژگی‌های پراكندگی خودبه‌خودی نور…………………………………………………………… 35

2-9- پراكندگی ریلی…………………………………………………………………………………………. 37

2-10- پراكندگی تصحیح شده …………………………………………………………………………….. 37

فصل سوم: نظریه  هماهنگ دوم اپتیكی و جمع فركانس از ذرات با شكل دلخواه

مقدمه …………………………………………………………………………………………………………….. 40

3-1) مباحث نظری……………………………………………………………………………………………. 41

3-2- پراكندگی از ذرات با شكل دلخواه و سطح‌های ساده………………………………………….. 49

3-3- پراكندگی از ذرات بیضوی…………………………………………………………………………… 50

فصل چهارم: نتایج عددی

 

نتایج عددی …………………………………………………………………………………………………….. 58

نتیجه‌گیری ………………………………………………………………………………………………………. 62

پیوست الف) …………………………………………………………………………………………………… 63

پراكندگی اپتیك غیرخطی از ذرات كروی و استوانه‌ای ………………………………………………… 63

پیوست (ب) ……………………………………………………………………………………………………. 65

ذرات بیضی‌گون ……………………………………………………………………………………………….. 65

منابع و مآخذ …………………………………………………………………………………………………… 66

چكیده انگلیسی…………………………………………………………………………………………………. 67

چکیده:

مفهوم پذیرفتاری موثر در اپتیك غیرخطی بیان شده است و شدت پراكندگی تصحیح شده در این محیط نشان داده شده است و سپس یك ساختار تئوری برای تولید و پراكندگی هماهنگ دوم اپتیكی و بسامد مجموع نور از سطح ذرات با اشكال مختلف در دامنه‌ی محدودی از ضریب شكست‌های ثابت فراهم شده است. پراكندگی نور را می‌توان برای سطح‌ها همگن و همسانگرد با یك مجموعه متناهی از تابع‌های پراكندگی توصیف كرد قوانین انتخاب با توجه به این تابع‌ها وجود دارد. تابع‌های مربوط به سطوح انطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای و غیرانطباق‌پذیر بر تصویر آینه‌ای مستقیماً با حجم و سطح در ارتباط هستند. سرانجام توابع صریحی برای ذرات بیضی گون نشان داده شده است و الگوی پراكندگی زاویه‌ای به عنوان تابعی برای جهت‌گیری ذره و یا هنگردی از ذرات نشان داده شده است.

مقدمه:

پدیده‌های بسیار كاربردی در محیط‌های غیرخطی اپتیكی رخ می‌دهد كه از جمله‌ی این پدیده‌ها تولید هماهنگ دوم و فركانس مجموع است كه در این رساله به طور خاص به الگوی پراكندگی این دو پدیده‌ برای اشكال با شكل دلخواه اشاره شده است كه برای بیان بهتر این موضوع ابتدا اپتیك غیرخطی به صورت مختصر توضیح داده شده است و از آنجایی كه برای بدست آوردن الگوی پراكندگی نیازمند محاسبه شدت هستیم و برای محاسبه شدت پراكندگی نیازمند پذیرفتاری موثر هستیم. بعد از بیان اپتیك غیرخطی پذیرفتاری موثر شرح داده شده است و سپس وارد مسئله اصلی كه بیان الگوی پراكندگی است شده‌ایم.

فصل اول: اپتیک غیرخطی

 

یک مطلب دیگر :

مقدمه:

اگر تمامی پدیده‌های فیزیكی اطراف ما خطی بودند، هم فیزیك خسته كننده بود و هم زندگی بدون مشاهده بسیاری جذابیت‌ها سپری می‌شد. خوشبختانه ما در یك دنیای غیرخطی زندگی می‌كنیم. البته به خاطر داشته باشیم كه همان‌طور كه خطی بودن فیزیك را جذاب می‌كند غیرخطی بودن نیز فیزیك را زیباتر می‌كند]1[.

پدیده‌های اپتیك خطی در محیط خطی رخ می‌دهند و در مقابل آن پدیده‌های اپتیك غیرخطی در محیط غیرخطی رخ می‌دهند اگر ویژگی‌های اصلی این دو محیط به دنبال هم بیان شوند به درك بهتری راجع به محیط غیرخطی خواهیم رسید. به همین علت ما در اینجا پس از بیان تاریخچه توضیح مختصری راجع به این دو محیط می‌دهیم و سپس به صورت تخصصی‌تر وارد مباحث مربوط به اپتیك غیرخطی می‌شویم.

تاریخچه

اولین بار در سال 1961 میلادی، آزمایشی كه فرانكین[1] و وین ریچ[2] در دانشگاه میشیگان انجام دادند. نشان داد كه اگر نور با طول موج  به بلور كوارتز تابانده شود نوری با طول موج  خارج می‌شود و این آزمایش در واقع تولد اپتیك غیرخطی به حساب می‌آید. در واقع این پدیده مشاهده تولد هماهنگ دوم[3] است این آزمایش روشی در بدست آوردن تابش‌های همدوس با توان بالا است كه در آن می‌توان طول موج كوتاهتر به دست آورد. چشمه‌ی نور معمولی برای چنین آزمایش‌هایی خیلی ضعیف است. در كل میدانی در حدود  یك اثر غیرخطی در محیط القا می‌كند كه این میدان متناظر با باریكه‌ای به شدت تقریبی  است. كه به همین دلیل برای مشاهده هماهنگ دوم باریكه لیزر به كار می‌رود ]1[. در كل بیشترین مطالعه روی این موضوع از قرن بیستم و بعد از آن صورت گرفته است.

1-1- ویژگی های محیط خطی

الف) اصل برهم نهی در این محیط صادق است: می‌دانیم نور یك موج الكترومغناطیس است برای اینكه اثرات تركیب (برهم نهی) را به درستی متوجه شویم باید برایند بردار موج  را در یك نقطه از فضا كه در آن دو جابه‌جایی مستقل  و  با هم وجود دارند دقیقاً تعیین كنیم.

ما می‌توانیم اصل برهم نهی را به بیان دیگر نیز ذكر كنیم. به این صورت تعریف می‌شود كه اگر  و  جوابهای مستقل معادله موج  آنگاه تركیب خطی  نیز یك جواب معادله است.

در واقع از آنجایی كه امواج الكترومغناطیس دارای میدان الكتریكی و میدان مغناطیسی می‌باشند برهم نهش این امواج را به صورت زیر نیز می‌توان بیان نمود.

ب) فركانس نور زمانی كه به محیط خطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط، تغییر نمی‌كند.

ج) در محیط خطی نوری، نور دیگر را تقویت نمی‌كند و باریكه نور در محیط خطی برهم كنش نمی‌كنند.

د) هر محیط خطی دارای یك ضریب شكست است كه تغییر نمی‌كند و به شدت نور بستگی ندارد و فقط با سرعت نور سازگار است.

2-1- ویژگی‌های محیط غیرخطی

الف) اصل بر هم نهی صادق نیست

ب) فركانس نور زمانی كه به یك محیط غیرخطی وارد می‌شود، به هنگام خروج از این محیط تغییر می‌كند.

ج) دو باریكه نور در محیط غیرخطی می‌توانند با یكدیگر آمیخته شوند و یكدیگر را تقویت كنند كه در این مرحله می‌گوییم اختلاط صورت گرفته است.

د) در محیط‌های غیرخطی ضریب شكست تغییر می‌كند و به شدت نور بستگی دارد.

3-1- قطبیدگی محیط خطی و محیط غیرخطی

پدیده‌های غیرخطی در نهایت از ناتوانی دو قطبی‌های محیط اپتیكی برای پاسخ خطی به میدان متناوب‌ Eی وابسته به باریكه نور ناشی می‌شوند هسته‌های اتمی و الكترونهای درونی به ترتیب سنگین‌تر و مقیدتر از آن هستند كه به میدان متناوب E در بسامد نور (حدود  تا ) پاسخ دهند. بنابراین الكترونهای بیرونی اتم‌های ماده عمدتاً باعث قطبش محیط اپتیكی توسط میدان Eی باریكه می‌شوند. وقتی نوسان‌های این الكترونها در پاسخ  به میدان كوچك باشند قطبیدگی متناسب با میدان E است، كه توضیح این تناوب را كامل بیان می‌كنیم.

اعمال میدان در محیط منجر به انتقال كوچك ابر الكترونی نسبت به هسته‌ی آن می‌شود و یك دو قطبی القایی بوجود می‌آورد. گشتاور دو قطبی P ناشی از هر اتم یا مولكول با حاصل ضرب بار جابه‌جا شده q و فاصله موثر بین بارهای مثبت و منفی تعیین می‌شود و یا جهت گشتاور دو قطبی از بار منفی به بار مثبت است بزرگی گشتاور دو قطبی در یك ماده معین بستگی به این دارد كه بار تحت تأثیر یك میدان الكتریكی معین تا چه اندازه آسان جابه‌جا شود. آنگاه قطبیدگی P برای این محیط بنا به تعریف عبارت است از مجموع گشتاورهای دو قطبی در واحد حجم:

كه در آن N تعداد دو قطبی‌ها در واحد حجم و e قدرمطلق بار الكترون است.

الكترونها طوری رفتار می‌كنند كه انگار نیروهای مقید كننده آنها به هسته‌ها نیروی كشسانی هستند، كه با قانون هوك داده می‌شوند، كه در آن نیروی باز گرداننده متناسب با جابه‌جایی و در جهت خلاف آن است. هسته‌های سنگین‌تر را می‌توان ساكن گرفت، زیرا این هسته‌ها نمی‌توانند به تغییرات سریع میدان موج الكترومغناطیسی در ناحیه اپتیكی طیف پاسخ دهند. بنابراین می‌توان از الگوی ساده‌ای استفاده كرد كه در آن الكترونها با نیروهای فنر گونه به هسته ثابت مقید می‌شوند. اما در میدان الكتریكی متناوب، نوسان‌های واداشته الكترونها مقدار مشخصی انرژی، شامل انرژیی كه الكترونها به نوبه خود تابش می‌كنند و انرژی برهم كنش با اتم‌های مجاور كه به صورت گرما ظاهر می‌شود، از تابش فرودی می‌گیرند. بنابراین الگویی كه برای الكترون‌های نوسان كننده به كار می‌رود یك نوسانگر هماهنگ میرا با نیروی اصطكاكی متناسب با سرعت است.

1-4-3 روش موج تخت و تقریب شبه‌پتانسیل………………………… 35

1-4-3-1 موج تخت……………………………………… 35

1-4-3-2 شبه پتانسیل…………………………………….. 38

1-5 نظریه هلمن- فاینمن…………………………………….. 42

فصل دوم: نظریه اختلال بس- ذره‌ای

2-1 مقدمه‌ای بر طیف‌نمایی‌های‌ نظری…………………………………….. 47

2-1-1 اختلال خارجی و تابع دیالکتریک………………………………………. 49

2-1-1-1 پاسخ خطی طیف اپتیكی…………………………………….. 51

2-1-2 طیف الکترونی در KS-DFT…………………………………….

2-2 شبه- ذرات و روش توابع گرین…………………………………….. 56

2-2-1 نمایش شبه- ذرات و تابع طیفی…………………………………….. 59

2-2-2 پنج ضلعی هدین…………………………………….. 60

2-2-3 تقریب GW………………………………………

2-3 روش بته- سالپیتر: معادله‌ی دو- ذره‌ای مؤثر……………………….. 66

2-3 -1 اجزاء و تقریب‌های BSE……………………………………..

فصل سوم: مطالعه ساختار الكترونی نانو صفحه تك لایه و دو لایه شش­ضلعی بورن- نیترید

3-1 خواص ساختاری و الكترونی دو لایه شش‌ضلعی بورن- نیترید………… 78

3-2 مدل بستگی قوی برای تك لایه و دو لایه بورن- نیترید…………………. 81

3-2-1 شبكه لانه زنبوری h-BN……………………………………..

3-2-2 روش كلی…………………………………….. 83

3-2-2-1 ماتریس انتقال H……………………………………..

3-2-2-2 ماتریس همپوشانی S…………………………………….

3-3 نظریه تابعی چگالی…………………………………….. 87

3-4 نتایج انطباق طیف انرژی بین DFT و TB برای تك لایه و دو لایه بورن- نیترید……..88

فصل چهارم: مطالعه خواص الكترونی و اپتیكی دو لایه شش­ضلعی بورن- نیترید، نتایج

4-1 مقدمه……………………………………. 99

4-2 روش محاسبات……………………………………… 99

4-3 بررسی خواص الكترونی و اپتیكی……………….. 102

4-4 جمع‌بندی…………………………………….. 113

پیوست

فعالیتهای پژوهشی…………………………………….. 116

چکیده:

امروزه بطور گسترده‌ای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید، بعلت خواص الكترونی و اپتیكی بسیار جذاب آن­ها، بطور تجربی و نظری مورد مطالعه قرار گرفته­اند. هدف اصلی این پروژه بررسی خواص الکترونی و اپتیکی نانو ساختارهایی همچون، نانو صفحات بورن- نیترید، با استفاده از نظریه­های GW و BSE در محدوده پاسخ خطی می­باشد. در مبحث خواص الکترونی ما به محاسبه انرژی و ساختار نواری و طیف چگالی حالت شبه- ذرات خواهیم پرداخت. همچنین، از یك مدل بستگی قوی برای ساختار نواری تك- لایه و دو- لایه بورن- نیترید استفاده می­كنیم و شاخص­های جهش و انرژی­های جایگاهی را با استفاده از انطباق طرح بستگی قوی و داده­های نظریه تابعی چگالی بدست خواهیم آورد. در مبحث خواص اپتیکی، قسمت­ های حقیقی و موهومی (جذب اپتیکی) تابع دی­الکتریک، در اثر قرار دادن نانو صفحه در دو راستای میدان موازی (قطبش موازی) و میدان عمودی (قطبش عمودی)، و همچنین انرژی و اثرات  اکسیتونی و تابع توزیع احتمال الکترون در اثر قرار دادن مکان حفره در جایگاه ثابت، را بدست خواهیم آورد.

بنابراین، با توجه به این­که محاسباتی در زمینه­ تاثیر آثار بس- ذره­ای برای نانو صفحات چند لایه شش­ضلعی بورن- نیترید انجام نشده است، این نتایج برای مطالعات تجربی و نظری آینده روی این­چنین ساختارها می­تواند مفید باشد.

پیشگفتار:

در سال­های اخیر، پژوهش­های گسترده­ای در زمینه­ سامانه­های نانو ساختار انجام شده است، بخصوص با كوچك­تر شدن اجزای تشكیل دهنده­ی قطعات الكترونیكی، بررسی نانو ساختارها اهمیت زیادی در زمینه­ علوم و صنعت پیدا كرده است. خواص فیزیكی این نانو ساختارها، بویژه خواص الكترونی و اپتیكی آن­ها، به رفتار و حالت­های الكترونی آن­ها بستگی دارد. از این­رو، محاسبه حالت های الكترونی مواد و تعیین ساختار نواری انرژی در آن­ها از مهمترین مباحث پژوهشی نظری و تجربی در فیزیك ماده چگال است. با توجه به این كه  بطور کلی گاز الكترون در یك جامد یك سامانه برهم‌كنش­گر است، بنابراین راه حل اساسی برای محاسبه حالت­های الكترونی مواد به حل مسئله بس- ذره­ای منتهی می­شود. از این­رو، از آغاز پایه گذاری علم فیزیك ماده چگال، تلاش پژوهشگران بر این بوده است تا بعنوان یك تقریب، مسئله بس- ذره­ای گاز الكترون جامد را به یك مسئله قابل حل تبدیل نمایند. كلیه متون مربوط به زمینه ماده چگال و روش­های مختلف و گوناگون محاسبات ساختار نوارهای انرژی الكترونی جامدات، حكایت از به كارگیری انواع تقریب­هایی است كه برای حل معادله شرودینگر انجام می­شود. خوشبختانه علی­رغم تقریبی بودن روش­های بس­- ذره­ای، این روش­

ها موفقیت عملی فوق­العاده­ای را از خود نشان داده­اند و بنابراین در مواردی كه پیچیدگی­های ناشی از آثار برهم­كنش الكترون­ها در رفتار نهایی سامانه مؤثر باشند باید در حد امكان و با روش­های مختلف حداكثر آثار بس- ذره­ای را در محاسبات دخالت داد. در هر صورت باید توجه داشت که هر روش تقریبی گستره اعتبار خاصی دارد.

اما امروزه، هدف اغلب پژوهش­های نظری بر پایه مکانیک کوانتوم، در زمینه مباحث فیزیک ماده چگال و شیمی، یافتن برهم­کنش­های اصلی نمی­باشد بلکه پرداختن به حل معادله شرودینگر از یک تابع هامیلتونی مشهور است که از حل آن اطلاعات مفیدی حاصل می­شود. به­ هرحال این هامیلتونی یک مسئله بس- ذر­ه­ای را توضیح می­دهد و برای تعداد بیشتر از 10 الکترون، حل دقیق آن از لحاظ عددی عملاً امکان پذیر نیست. بعلاوه حل دقیق آن، شامل مجموعه­ای از اطلاعات است که بدون ساده­سازی و تجزیه و تحلیل، به سختی قابل فهم است و برای یک مسئله و شرایط مشخص حاوی تعداد زیادی جزئیات است، که احتمالاً مورد علاقه نیست [1]. بنابراین بازنویسی مجدد مسئله و کار با توابع هامیلتونی مؤثر یا مقادیر انتظاری انتخاب شده که برای حل یک مسئله کاهش یافته مناسب می­باشند، اغلب بهتر است. این روش بطور ایده­ال هم محاسبه و هم تجزیه و تحلیل مقادیر مدنظر را ساده خواهد نمود.

نظریه تابعی چگالی[1] (DFT) [2و3] یكی از متداول­ترین روش­هایی است كه برای محاسبات خواص حالت پایه طراحی شده است و بر پایه اطلاع از تابع چگالی n(r) بجای تابع موج بس- ذره­ای كامل از یك سیتم N ذره­ای پایه­گذاری شده است. مبانی نظریه DFT بر اساس نظریه هوهنبرگ-كوهن- شم [2] بصورت زیر است:

1- چگالی الکترونی حالت پایه از یک سامانه برهم­کنشی از الکترون­، می­تواند بطور کامل، پتانسیل خارجی­ v®، که الکترون­ها تجربه می­کنند و بنابراین هامیلتونی، تابع موج بس- ذره­ای، و همه کمیت­های مشاهده پذیر از سامانه، را تعیین ­کند.

2- یک تابعی F[n]وجود دارد بطوری­که انرژی کل E[n] می­تواند بصورت زیر نوشته شود:

(1-1)

این F یک تابعی عمومی است بطوری­که وابستگی تابعی­اش به چگالی برای همه سامانه­های با برهم­کنش ذره- ذره مشابه، یکسان است.

3. حالت پایه این سامانه را می­توان از طریق کمینه کردن تابعی انرژی کل E[n]برحسب چگالی بدست آورد.

معادلات كوهن- شم [2](KS) که در سال 1965 معرفی گردید، نظریه تابعی چگالی را به ابزاری خاص برای بدست آوردن چگالی حالت پایه تبدیل كرد. كوهن- شم سامانه برهم­كنش­گر واقعی را كه در آن تمام الكترون­ها به هم مربوط­اند و تحت تأثیر پتانسیل واقعی سامانه قرار دارند را با سامانه­ای غیر برهم­كنش­گر كه در آن ذرات در معرض پتانسیل مؤثری قرار می­گیرند، عوض كردند. با معرفی یك سامانه فرضی، سامانه کوهن- شم، شامل الكترون­های بدون برهم­كنشی و با اعمال یك میدان متوسط موضعی شامل پتانسیل هارتری، پتانسیل خارجی و برهم­كنش­های تبادلی- همبستگی[3](xc)، در روشی مشابه با روش هارتری- فوك به معادلات خود- سازگاری رسیدند كه با روش آن­ها چگالی حالت پایه سامانه محاسبه می­گردد. با قرار دادن این چگالی در تابعی انرژی، انرژی حالت پایه محاسبه می­شود. درطرح کوهن- شم، الکترون­ها ازیک معادله شروینگر تک- ذره­ای ساده با یک پتانسیل خارجی مؤثر v_KS پیروی می­نمایند:

(2-1)

اوربیتال كوهن- شم _iφ و ویژه مقادیر كوهن- شم _iε بدست آمده، بطور کلی دارای یک معنی و مفهوم فیزیکی مستقیمی نمی­باشند اما برای ساختن چگالی درستی از سامانه برهم­كنشی بر طبق رابطه زیر استفاده می­شوند:

(3-1)

با توجه به این­كه v_KS تابعی از چگالی الكترونی است، این معادلات باید بصورت خود سازگار حل شوند. پتانسیل مؤثر v_KS معمولاً بصورت زیر نوشته می­شود:

(4-1)

یک مطلب دیگر :

در این معادله، جمله اول پتانسیل خارجی، برهم­كنش كولنی بین الكترون­ها و هسته، می­باشد و جمله دوم شامل قسمت كلاسیكی برهم­كنش الكترون- الكترون (هارتری) می­باشد. پیچیدگی مسئله در پتانسیل همبستگی- تبادلی v_xc[n]® نهفته است كه بصورت v_xc[n]®=δE_xc[n]/δn® تعریف می­شود كه در آن E_xc[n] انرژی همبستگی- تبادلی است.

تقریب­های بسیار مؤثری برای محاسبه E_xc[n] بیان شده است، نظیر تقریب چگالی موضعی[4] (LDA) [3] یا تقریب گرادیان تعمیم یافته[5] (GGA) [4] و بسیاری از خواص حالت پایه نظیر پارامترهای شبكه یا فركانس­های فونونی، امروزه با استفاده از اصول اولیه با دقتی حدود چند درصد محاسبه می­شوند. با این وجود خاصیت­های حالت پایه­ای وجود دارند که حتی برای سامانه­های ساده بخوبی انجام نشده است. تنها حدود 10% از انرژی­های پیوندی در LDA محاسبه می­شوند و یا گزارش­های نادرستی كه برای خاصیت­های پاسخ استاتیك، همانند ثابت دی­الكتریك _∞ε، كه اغلب بطور قابل ملاحظه­ای زیاد محاسبه می­شوند، بیان شده است [5]. سامانه­های همبستگی قوی نیز مثالی است كه تقریب­های ذكر شده بالا قادر به توصیف خواص الكترونی و اپتیكی آن­ها نمی­باشند [6]. این­چنین مسئله­هایی در محاسبه خاصیت­های حالت پایه، در اعتبار استفاده از تقریب­های بكارگیری شده، محدودیت­هایی ایجاد می­كند.

نکته مهم دیگر از حالت پایه مربوط به نظریه تابعی چگالی كوهن- شم، برانگیختگی­ها (پاسخ اپتیكی به میدان الكتریكی وابسته به زمان) می­باشند كه در این نظریه قابل دسترس نیستند. البته هیچ اشكالی به تقریب­های موجود وارد نیست، بلكه واقعیت این است كه نظریه تابعی چگالی برای توصیف ­چنین پدیده­هایی کارآمد نیست. در حقیقت، حتی اگر بتوانیم ویژه مقادیر كوهن- شم را بصورت دقیق محاسبه كنیم، اختلاف آن­ها لزوماً نزدیك به انرژی­های برانگیخته اندازه­گیری شده، نخواهد بود و دوم این­كه آن­ها برای انرژی الكترون­های اضافه شده یا حذف شده هیچ توضیحی ندارند. بنابراین شکاف انرژی كوهن- شم در گزارشات عمومی نسبت به شکاف­های انرژی اندازه­گیری شده، بسیار كوچك است كه این به تقریب­های انتخاب شده برای پتانسیل­های همبستگی- تبادلی وابسته است. اگر بخواهیم با یك هامیلتونی مؤثر كه بتواند ویژه مقادیر را برای انرژی الكترون­های اضافه شده به سامانه یا حذف شده از آن، یا بعبارت دیگر انرژی­های برانگیختگی، تعیین کند کار کنیم، اطلاع از چگالی حالت پایه کافی نیست. برای این منظور دو رهیافت ویژه را مورد توجه قرار می­دهیم:

ابتدا، چگونگی انتشار و نوسانات ذرات در سامانه مورد نظر را بررسی می­کنیم كه منجر به پیدایش توابع همبسته مرتبط با توابع پاسخ می­شود (همانند پاسخ خطی برای جذب اپتیكی) بطوری­که این توابع همبسته، توابع گرین تك ذره، دو ذره و یا مراتب بالاتر هستند. با استفاده از تابع گرین تك- ذره­ای كه مربوط به انتشار الكترون یا حفره است، می­توان انرژی الكترون اضافه شده یا حذف شده را اندازه­گیری كرد. بعنوان مثال می­توان به آزمایشات اندازه­گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده اشاره کرد[6]. علاوه بر این انرژی­های برانگیختگی را می­توان از قسمت حفره- ذره­ی تابع گرین دو‌ ذره‌ای، كه به سهم خود قطب­هایی در انرژی­های برانگیختگی دارد، بدست آورد. بخش کاهش­پذیر از تابع چهار- نقطه­ای L(r, r₁, r´, r₁´) مربوط به تابع گرین دو- ذره­ای، منجر به تابع پاسخ دونقطه‌ای  (r, r´, ω)χ می­شود كه طیف قابل اندازه­گیری، همانند طیف جذب و یا طیف اتلاف انرژی الكترون[7](EELS) را مشخص می­كند. نظریه اختلال بس- ذره­ای[8] (MBPT)، چارچوبی از تقریب­های مناسب برای این­چنین توابع گرین، كه قابل دست­یابی هستند، ارائه می­دهد. بطور خاص تقریب GW، كه در سال 1965 بوسیله لارس هدین[9] [7] معرفی شد، بصورت بسیار موفق انرژی الكترون­های اضافه شده یا حذف شده برای فلزات، نیمرساناها و نارساناها را توصیف می­كند و بنابراین یكی از روش­های مورد انتخاب برای توصیف آزمایش­هایی همچون اندازه­گیری مستقیم و معكوس تابش نور به ماده می‌باشد. در خصوص برانگیختگی­های طبیعی، معادله بته – سالپیتر[10](BSE)، نقطه شروع خوبی برای تقریب­هایی از χ [11-8] خوهد بود. بنابراین، برای یك توصیف كامل و درك فیزیكی قابل اطمینان از یك سامانه برهم­كنش­گر، بعلت ظاهر شدن توابعی نظیر L(r, r₁, r´, r₁´) كه مهمترین خاصیت آن­ها غیر جایگزیده بودن آن­هاست، بجای توابع جایگزیده n(r)، هزینه بالای محاسباتی باید پرداخت شود.

دومین راه، محاسبه تحول زمانی تابعی چگالی برای سامانه­ای است كه در معرض یك پتانسیل خارجی وابسته به زمان قرار گرفته است. تابع پاسخ χ، برای مثال، بطور مستقیم از رابطه پاسخ خطی بین تغییرات پتانسیل خارجی و چگالی القاء شده بدست می­آید . این روش باعث تعمیم نظریه تابعی چگالی به نظریه تابعی چگالی وابسته به زمان[11](TDDFT) [16- 12] می­شود. با مبنا قرار دادن نظریه رانگ- گراس[12]، می­توان بطور مستقیم خط سیر مکانیک کوانتومی در TDDFT از سامانه تحت تاثیر توسط پتانسیل خارجی وابسته به زمان را، از طریق بررسی کمیت مورد نظر در بینهایت (به جای به کمینه رسانیدن انرژی کل، آن­طوری که برای حالت پایه انجام شد)، مشابه با مکانیک کلاسیک، بدست آورد. بنابراین می­توان معادلات کوهن- شم وابسته به زمان را بصورت تعمیمی از حالت استاتیک بدست آورد و از آن­ها توابع پاسخ توضیح دهنده برانگیختگی­های طبیعی سامانه را محاسبه کرد. در این حالت، مشکل پیدا کردن تقریب­های مناسب برای پتانسیل همبستگی- تبادلی وابسته به زمان v_xc[n](r,t) می­باشد. باید توجه داشت که وابستگی تابعی به چگالی در کل فضا و در همه زمان­های گذشته می­باشد. تقریب­های زیادی برای سامانه­های محدود پیشنهاد و امتحان شده­اند. حتی تقریب بسیار ساده چگالی موضعی بی­درو[13](ALDA که می­توان آن­ را LDA وابسته به زمان نیز نامید) که بصورت  داده می­شود، در بسیاری از موارد بسیار موفق بوده است [12و 17].

امروزه، استفاده از روش­هایی نظیر GW ، BSE و TDDFT بطور مداوم در حال گسترش است که در آن برهم­کنش­ها مهم می­باشند. البته حل مستقیم معادله شرودینگر امکان­پذیر نمی­باشد. پژوهش حاضر حاوی مرور و بررسی روش­های MBPT، GW و BSE، برای سامانه­های پیچیده درزمینه­های نانوفناوری، ذخیره داده­ها و الکترونیک نوری[14] می­باشد.

فصل اول: نظریه تابعی چگالی

1-1- نظریه تابعی چگالی

از آنجایی­که پژوهش حاضر مربوط به شبیه­سازی نظری سامانه­های واقعی مورد استفاده در فن‌آوری­های قابل سنجش می­باشد، از روش­های بكارگیری شده و مؤثر برای موفقیت این مطالعه استفاده می­كنیم. برای درك خواص حالت پایه الكترونی سامانه، از روش محاسبات اولیه[1] بر پایه نظریه تابعی چگالی (DFT) بهره گرفته­ایم. گرچه كارآیی نظریه تابعی چگالی شناخته شده است اما برای در نظر گرفتن خصوصیت­های حالت برانگیخته، مربوط به برانگیختگی­های طبیعی و بار نظیر انتشار و جذب اپتیکی، مجبور به استفاده از نظریه اختلال بس- ­ذره­ای(MBPT) خواهیم بود.

بنابراین این بخش و بخش بعدی را با خلاصه­ای از بعضی ویژگی­های مهم و البته شناخته شده مربوط به روش­های DFT و MBPT مورد استفاده در كدهای كامپیوتری، برای سامانه مورد نظر دنبال می‌كنیم.

1 Ab initio

1 Density-Functional Theory

2 Kohn-Sham

1 Exchange- correlation

2 Local Density Approximation

3 Generalized Gradient Approximations

1 Direct and inverse photoemission

2 Electron energy loss spectra

3 Many-body perturbation Theory

4 Lars Hedin

1 Bethe-Salpeter Equation

2 Time-Dependent Density-Functional Theory

1-10  پارامتر هابل………………………………….. 15

1-11  پارامتر كند شوندگی………………………………….. 16

1-12  معادلات فریدمان………………………………….. 18

1-13  پارامتر چگالی………………………………….. 18

1-14  معادله شتاب…………………………………… 20

1-15   معادله حالت…………………………………… 20

1-16   تشخیص‌گر حالت…………………………………… 21

1-17  افق‌های کیهانی………………………………….. 22

1-17-1  افق ذره………………………………… 22

1-17-2  افق رویداد…………………………………. 22

1-17-3   افق ظاهری………………………………….. 23

فصل دوم: نگاهی به نسبیت عام و نظریه برنز دیكی

2-1  معادله میدان انیشتین………………………………….. 27

2-2   نظریه برنز دیکی………………………………….. 33

فصل سوم: كیهان‌شناسی برنز دیكی همراه با مدل‌های انرژی تاریك

3-1   معادلات عمومی………………………………….. 42

3-1-1   معادلات بقاء………………………………… 42

3-1-2   كنش……………………………………. 43

3-1-3   معادلات برنز دیكی شبه فریدمان……………………….. 44

3-2  مدل ایج گرافیک جدید برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان شناسی برنز دیکی…….4

3-2   مدل گوست برهمکنشی انرژی تاریک در کیهان‌شناسی برنز دیکی…………….48

3-3   مدل انرژی تاریک گوست تعمیم یافته در کیهان‏شناسی برنز دیکی………….50

3-4   میدان اسكالر كوینتسنس در میدان اسكالر برنز دیكی…………………….. 54

فصل چهارم: بررسی مدل هولوگرافیك با انواع افق‌ها

4-1   مدل هولوگرافیك انرژی تاریك در کیهان‌شناسی برنز دیكی با افق رویداد……61

4-2   انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیکی با قطع گراند-اولیور…….64

4-3    مدل انرژی تاریک هولوگرافیک در کیهان‌شناسی برنز دیكی با قطع افق ظاهری……68

فصل پنجم: نتیجه‌گیری

نتیجه‌گیری………………………………….. 82

فهرست منابع و مؤاخذ…………………………………. 84

چکیده:

در این پایان‌نامه ما ابتدا مروری بر كیهان‌شناسی و معادلات حاكم بر آن داشته و  نظریه گرانش انیشتن و نظریه برنز دیكی را مورد بررسی قرار می‌دهیم. همچنین

 مدل‌های مختلف انرژی تاریك از جمله مدل كوینتسنس، مدل ایج‌گرافیك جدید، مدل گوست برهمكنشی و مدل گوست تعمیم‌یافته را در كیهان‎شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار خواهیم داد و خواهیم دید تمام این مدل‌ها در حضور برهمكنش انبساط شتابدار را راحتتر از گرانش انیشتین نتیجه خواهند داد. در انتها نیز مدل هولوگرافیك را با انواع افق‌ها بررسی می‌كنیم. كار اصلی ما در این پایان‌نامه بررسی مدل هولوگرافیك با افق ظاهری است. كاربرد كیهانی چگالی انرژی برهمكنشی انرژی تاریك را در كیهان‌شناسی برنز دیكی مورد مطالعه قرار دادیم و پارامتر معادله حالت و پارامتر كندشوندگی را برای مدل هولوگرافیك انرژی تاریك به دست آوردیم. سپس افق ظاهری اندازه‌گیری شده در كره افق را به عنوان قطع مادون قرمز انتخاب كردیم و یافتیم هنگامی‌كه چگالی انرژی هولوگرافیك با معادله میدان برنز دیكی تركیب می‌شود، پارامتر معادله حالت غیر برهمكنشی انرژی تاریك می‌تواندخط فانتوم را قطع كند. هنگامی‌كه برهمكنش بین انرژی تاریك و ماده تاریك در نظر گرفته شود انتقال پارامتر معادله حالت انرژی تاریک به رژیم فانتوم زودتر از هنگامی است كه از معادله میدان انیشتین استفاده می‌كنیم.

مقدمه:

تاریخچه كیهان‌شناسی به عنوان یك علم به سال 1915 بعد از پیدایش نسبیت عام باز می‌گردد. قبل از نسبیت عام توسط انیشتین نظریات مبهمی توسط فلاسفه و فیزیكدانان در مورد پیدایش و تحول كیهان ارائه شده بود اما به دلیل نداشتن پشتوانه محكم نظری و تجربی، سست و غیر مطمئن بود. در سال 1920 ادوین هابل انبساط عالم را كشف كرد. با این كشف به همراه كشف زمینه ریز موج كیهانی در سال1960 كیهان‌شناسی وارد مرحله مشاهده‌ای شد اما همچنان بر اصل كوپرنیكی، كه می‌گوید جهان هیچ مركزی ندارد، استوار است. بررسی دقیق افت و خیزهای كوانتومی در زمینه ریز موج كیهانی كه نخستین نشانه‌ تشكیل ساختار در كیهان می‌باشد، امكان مطالعه دقیق رشد ناهمگنی‌ها و تشكیل ساختارهای اولیه را فراهم آورد. ارائه نظریه تورم در سال 1918 و تكمیل آن در سال‌های بعد منشأ كوانتومی این افت و خیزها را تا حدی روشن ساخت. تعداد زیادی از مشاهدات كیهان‌شناسی شبیه[1] و[2] از انبساط شتابدار تندشونده جهان حكایت دارند. بررسی دقیق‌تر این داده‌های كیهانی نشان داد كه برای رسیدن به یك تصویر سازگار از ساختارهای بزرگ كیهانی و نحوه تشكیل آن‌ها لازم است كه مقادیر قابل توجهی ماده و انرژی به صورت تاریك در لابلای ستارگان و كهكشان‌ها وجود داشته باشد به گونه‌ای كه ماده مرئی تنها حدود 4 درصد از كل ماده و انرژی كیهان را به خود اختصاص می‌دهد! پس عامل این انبساط چیز دیگری است. ماده‌ای با فشار منفی كه عامل ناشناخته این انبساط است. بنابراین كشف ماهیت ماده و انرژی تاریك یكی از بزرگترین تحولات فیزیك و كیهان‌شناسی خواهد بود كه ممكن است درك ما را از مكانیزم‌های بنیادی طبیعت دچار تحول كند [1]. برای توجیح این مشكل نظریات زیادی در چند دهه اخیر ارائه شد. اولین مدل مطرح شده است كه در آن از ثابت كیهان‌شناسی به عنوان انرژی خلأ یاد شده است [2]. همچنین مدل‌های دیگری نیز وجود دارند كه منطبق بر اصل هولوگرافیك هستند از قبیل مدل هولوگرافیك، ایج گرافیك و…

فصل اول: مقدمه ای بر کیهان شناسی

1-1- اصول کیهان شناسی

برای بررسی کیهان اصولی را به نام اصل کیهان‌شناسی[1] فرض می‌کنند:

۱-جهان همگن[2] است.

۲-جهان همسانگرد[3] است.

3-هیچ نقطه‌ای در جهان بر نقاط دیگر ارجح نیست.

بنا به شرایط اولیه و جزئیاتی که نظر گرفته می‌شود الگوهای متفاوتی برای سرآغاز و سرانجام کیهان پیشنهاد شده است. الگوی کیهان‌شناختی که امروزه مورد پذیرش اکثریت جامعه علمی است به مدل مهبانگ مشهور است. طبق این نظریه که مقبول‌ترین نظریه در پیدایش جهان است، همه ماده و انرژی که هم‌اکنون در جهان وجود دارد زمانی در گوی کوچک بی‌نهایت سوزان ولی فوق‌العاده چگال متمرکز بوده است. این آتشگوی کوچک حدود 15 میلیارد سال قبل منفجر شد و همه مواد در فضا پخش

یک مطلب دیگر :

پایان نامه درمان مبتنی بر تعهد/نظریه ی عزت نفس جیمز

 شدند. با گذشت زمان این گسترش و پراکندگی ادامه یافت. تراکم توده‌هایی از این مواد در نواحی مختلف باعث بوجود آمدن ستارگان و کهکشان‌ها در فضا شد، ولی گسترش همچنان ادامه دارد.

2-1- انرژی تاریک

داستان انرژی تاریک از سال 1998 آغاز شد. در آن زمان دانشمندان دریافتند که بسیاری از کهکشانهای دور دست با سرعتی بسیار بیشتر از آنچه که محاسبات موجود پیش بینی کرده‌اند، از یکدیگر دور می‌شوند. تا قبل از این، کیهان‌شناسان همگی فکر می‌کردند که از سرعت گسترش به دلیل وجود گرانش بین کهکشان‌ها، کاسته شده است. به عبارت دیگر محاسبات دقیقا نشان دهنده آن بود که سرعت انبساط جهان لحظه به لحظه در حال افزایش است و از سرعت این انبساط کاسته نمی‌شود. ستاره شناسان به این نتیجه دست یافته‌اند که افزایش سرعت گسترش کائنات وابسته به عاملی است که بر خلاف گرانش عمل می‌کند. این عامل به دلیل ماهیت ناشناخته‌اش انرژی تاریک نام گرفت. این عامل حدود 70% ماده و انرژی موجود در جهان را شامل می‌شود.

3-1- ماده تاریک

در سال 1934 فریتس تسویکی منجم امریکایی سوئیسی تبار با تحلیل داده های رصدی مربوط به مجموعه‌های کهکشانی به این نتیجه رسیدند که ماده موجود در این مجموعه در حدود 10 برابر ماده مرئی آن‌ها است و فقط این ماده مرئی قابل روئت است. تحلیل تسویکی بر پایه اندازه گیری سرعت کهکشان‌های منفرد مجموعه بود. اگر ماده نامرئی وجود نمی‌داشت تا کنون اکثر این مجموعه های کهکشانی از هم می‌پاشیدند. در آغاز این ماده را “ماده گم شده” نامیدند. اما اصطلاح درستی نبود، چیزی گم نشده بود، بلکه وجود داشت ولی ما نمی‌توانستیم آن را ببینیم. از این رو اصطلاح ماده تاریک[1] متداول شد. از این پس یک سوال اساسی مطرح شد: ماده تاریک چیست؟

4-1- تابش زمینه ریز موج کیهانی

مدل پیشنهادی برای جهان اولیه به عنوان تركیبی از ماده نسبیتی وتابش الكترومغناطیسی در حال تعادل برای اولین بار توسط گاموف[1] فیزیکدان روسی و همکارانش در سال 1945 برای توصیف سنتز هسته‌‍‌ای ارائه شد [3]. گاموف و همكارانش از طریق ذره‌زائی در عالم اولیه حساب کردند که امروزه دمای تابش زمینه باید حدود 25 درجه کلوین یعنی 25 درجه بالای صفر مطلق باشد. در آن زمان کسی این کار نظری را جدی نگرفت. در سال 1965، دیکی[2] فزیکدان مشهور از دانشگاه پرینتستون و همکارانش این مسئله را دوباره بررسی کردند و به دمایی کمتر از دمایی که گاموف محاسبه کرده بود رسیدند. در همان سال در آزمایشگاه بل، دو نفر به نامهای پنزیاس[3] و ویلسون[4] به طور تصادفی همهمه‌ایی را که در تمام جهات مزاحم امواج بود کشف کردند [4]. دیکی و همکارانش به سرعت متوجه شدند که این همان تابشی است که آنها کشف کردند. ماهوارهCOBE  در چند سال گذشته تحقیق نهایی را در مورد همخوانی تابش رصدی با محاسبات نظری انجام داده و دمای 7/2 درجه کلوین را اندازه گرفته است. تابش پس زمینه كیهانی ابتدا به شدت گرم بوده و به خاطر انبساط جهان دارای انتقال به سرخ شده و به دمای كنونی رسیده است. مشاهدات هاکی از آن است که شدت CMB از منحنی تابش حرارتی جسم سیاه با ناهمسانگردی[5] به اندازه تبعیت می‌کند.

5-1- اصول نسبیت عام

1-5-1- اصل هم ارزی

اساس نسبیت عام یک برداشت ساده از طبیعت است. آسانسوری را تصور کنید که وزنه تعادلش پاره شده است و آزادانه سقوط می‌کند. شخصی که در این آسانسور است احساس بی وزنی می‌کند، یعنی اگر روی ترازو ایستاده باشد عقربه ترازو صفر را نشان خواهد داد. پس نیروی گرانش چه شده است؟ قطعا از بین نرفته است! هر شیئی را که در این آسانسور رها کنید، در همان محل اولیه خود می‌ایستد. پس اگر دسترسی به داخل آسانسور نداشته باشید خواهید گفت که هیچ نیرویی بر اشیاء داخل آسانسور وارد نمی‌شود و چون می‌دانیم که نیروی گرانش به سمت پایین وارد می‌شود، باید نتیجه بگیریم که نیروی دیگری برابر اما در خلاف جهت گرانش بر اشیاء وارد می‌شود که گرانش را خنثی می‌کند. این نیرو ناشی از وجود شتاب برابر، یعنی سقوط آزاد، به سمت پایین است، که نیرویی برابر گرانش اما به سمت بالا بر اشیاء وارد می‌کند. پس گرانش هم ارز است با شتاب. انیشتین این واقعیت را اصل هم ارزی[1] نامید. این اصل مبنای فرمول‌بندی وی از برهمکنش گرانشی شد.

اصل هم‌ارزی و مثال فوق تنها زمانی درست است كه جرم لختی (جرمی كه طبق قانون دوم نیوتن مشخص می‌كند كه شما در اثر یك نیرو چقد شتاب می‌گیرید) و جرم گرانشی (جرمی كه طبق قانون گرانی نیوتن مشخص می‌كند كه شما چقدر نیروی گرانشی احساس می‌كنید)، یكسان باشند. اگر این دو جرم برابر باشند، همه اجسام در میدان گرانشی، مستقل از اینكه جرم آنها چقدر باشد، با یك آهنگ می‌افتند. اگر این اصل حقیقت نداشت، بعضی از اجسام تحت تاثیر گرانش، سریع‌تر می‌افتادند. در این صورت شما می‌توانستید كشش گرانش را از شتاب یكنواخت كه در آن همه چیز با یك آهنگ می‌افتد، تشخیص دهید [5].

این نظریه پیامدهای مهمی دارد. با حذف نیرو، و وارد کردن مفهوم میدان، نظریه گرانش به یک نظریه میدان تبدیل می‌شود مانند الکترومغناطیس.

2-5-1- اصل ماخ

ارنست ماخ، فیزیكدان و فیلسوف اتریشی در اثر خود به نام علم مكانیك[1] كوشش نمود تا نظریه نیوتنی را با نظریه جدیدی جایگزین كند كه فاقد جنبه‌های مطلق‌نگری باشد. به اعتقاد او یك نظریه نباید حاوی هیچ ساختار مطلقی باشد. نظیر سایر نسبی گرایان از دیدگاه ماخ فضا مفهومی انتزاعی از موقعیت ذرات نسبت به یكدیگر است. به عبارت دیگر قرار گرفتن ذرات در كنار هم است كه فاصله و فضا را تعریف می‌كند. انیشتین[2] از جمله معاصرین ماخ است كه شدیدا تحت تأثیر افكار و آراء وی امیدوار به یافتن این نیروهای ماخی بوده و نظریه نسبیتی گرانش خود را در راستای رسیدن به نظریه‌ای كه تأمین كننده نظرات ماخ باشد فرموله نمود.

اصل ماخ[3]، اساسی‌ترین اصل نسبت عام به صورت‌های مختلفی تعبیر می‌شود. قوی‌ترین صورت این اصل این است که ماده هندسه را تعیین می‌کند و عدم وجود آن به معنای عدم وجود هندسه است. نسبیت عام با این صورت اصل ماخ سازگار نیست. زیرا اگر ماده وجود نداشته باشد، معادلات نسبیت عام دارای حل هستند و هندسه‌های مختلفی را بیان می‌کنند.

صورتی از اصل ماخ که با نسبیت عام سازگاری ندارد و نزدیک‌ترین صورت به بیان ماخ است این‌گونه است که: یک جسم در فضای کاملا تهی، هیچ  خاصیت هندسی به خود نمی‌گیرد اما صورتی از اصل ماخ که نسبیت عام با آن سازگار است عبارت است از :

توزیع ماده چگونگی هندسه را تعیین می‌کند. ماده تعیین می‌کند که فضا چگونه خمیده شود [6].

[1]the Science of Mechanics

[2]Albert Einstein

[3]Mach’sprinciple

[1] Principle of Equivalence

[1] Gamow

[2]Dick

[3]Arno Penzias

[4] Robert Wilson

[5] anisotropy

[1] Dark Matter (DM)

[1]Cosmological principle

[2]Homogeneous

[3]Isotropic