مقدمه. 45

2-1 معادله هیل.. 46

2-2 معادله متی یو. 49

2-3 روش ماتریسی.. 52

2-3-1 محاسبه توانهای صحیح .. 55

2-3-2 حل معادله هیل- مایسنر. 58

2-3-3 پایداری جواب… 60

2-3-4 حل معادله هیل در حالتی که F(t) مجموعی از توابع پله‌ای باشد. 62

2-3-5 حل معادله هیل با تابع موج سینوسی (متییو) 67

2-4 دینامیک فضای فاز. 68

2-5 مشخصات حرکت یون. 71

2-6 روش انتگرالگیری مستقیم. 74

الف- روش بسط تیلور. 76

ب- روش اویلر. 77

ج- روش رونگه- کوتا 78

فصل سوم: نمودارهای پایداری و ناپایداری دام یون چهار قطبی هذلولوی.. 80

مقدمه 80

3-1رسم منحنی ها 80

3-2رسم نمودارهای نواحی پایداری و ناپایداری 80

فصل چهارم: نتیجه گیری.. 94

چكیده پایان نامه:

در این پروژه دستگاه معادلات دیفرانسیل حاکم بر رفتاریون در دام چهار قطبی ( دام پاول) و همچنین روش حل معادلات حرکت در دستگاههای چهار قطبی هذلولوی با روش رونگه – کوتا مرتبه ی چهار حل شده است . موقعیت و سرعت یون به صورت تابعی اززمان، مسیر یون و منحنی های فضای فاز برای دو حالت پایدار و ناپایدار محاسبه شده است. سپس، نمودارهای پایداری این معادلات برای سه ناحیه که در آن ها گیراندازی صورت می گیرد تعیین شده است .

مقدمه

چرا به دام اندازی؟

یک ذره ی معلق منفرد به دام افتاده که در یک فضای مجاز در حال استراحت باشد، یک شی ایده آل است برای یک اندازه گیری دقیق که به دام اندازی یون تقریبا نزدیک ترین پیشنهاد برای این هدف دلخواه است که پیشگامان به دام اندازی یونی ^” ولفگانگ پاول ” و “هنز دهملت”  نام دارند که در سال 1989 جایزه ی نوبل را دریافت کرده

یک مطلب دیگر :

پایان نامه رایگان درباره امام صادق، امام زمان – مجله علمی خبری رهاجو

 اند. به همین علت دام یون چهار قطبی را اغلب دام یون پاول نیز می نامند. [1]

به طور کلی  دام سه بعدی شامل دو الکترود جانبی  فلزی به شکل هذلولی است که رودرروی یکدیگر قرار گرفته اند و یک حلقه الکترود در نیمه ی راه بین دو الکترود دیگر است . یون  در فضای بین این سه الکترود با   ACمتناوب و یا DC ثابت به دام افتاده است. ولتاژ رادیویی AC به الکترود  حلقه اعمال شده است. در این روش یون ها در یک حرکت پیچیده ای که به طور کلی شامل ابری دراز و باریک از یون ها  وپس از آن کوتاه و پهن نوسان می کند.

دام یون چهار قطبی « QIT » دارای دو شکل است : 1- به صورت سه بعدی که توضیح آن در بالا داده شد و به صورت خطی که از 4 الکترود موازی ساخته شده است . پیکربندی ساده دارای خط راست است. استفاده از طراحی خطی در سادگی آن است اما برگ محدودیت خاصی در مدل سازی آن است.[2] برای درک چگونگی آن بهتر است که آن را به صورت خطی تجسم کنیم. هرچند که دام های  با اشکال هندسی دیگر مانند استوانه ای نیز ساخته شده است.

دام پاول، برای ایجاد یک میدان الکتریکی زینی شکل و برای به دام انداختن یک یون، البته  با یک چهار قطبی  طراحی شده است . این میدان الکتریکی زینی شکل نمی تواند یک یون را که در مرکز تنظیم شده است، بچرخاند و فقط می تواند آن را بالا و پایین ببرد، به همین دلیل حرکت یون منفرد در این دام توسط معادلات “متی یو” داده می شود. این معادلات فقط می تواند حل عددی یا معادل شبیه سازی های رایانه ای را ارائه دهد.

نواحی پایداری می تواند شامل ناحیه های اول، دوم، سوم، و همچنین بالاتر نیز باشد. گیراندازی یون در نواحی پایداری بالا برای آن دسته از یون هایی صورت می گیرد که دارای انرژی  جنبشی بالاتری هستند.چون برای گیراندازی این یون ها نیاز به نیروی الکترومغناطیسی قویتری است لذا نواحی پایداری بالاتر مناسب تر است اما از آن جایی که برای گیراندازی یون در این نواحی دقت دستگاه باید بسیار بالا باشد و حتی نوسانات بسیار کم در ولتاژ متناوب می تواند باعث خارج شدن یون از ناحیه ی پایداری شود لذا محققان بیش تر تمایل دارند که در ناحیه ی پایداری اول که به علت وسیع بودن آن تغییرات ولتاژ باعث خارج شدن یون از ناحیه ی پایداری نمی شود عمل به دام اندازی صورت گیرد.

برای جداسازی یون ها از روش های متفاوتی استفاده می شود اما یکی از جدیدترین روش های جدا سازی یون با استفاده از دام چهار قطبی(QIT) است .ما بر آن شدیم تا روشی را برای جدا سازی یون های He^+ 4 که به دلیل سبک بودن آن ها مشکل تر از سایر یون ها از یکدیگر جدا می شوند ارائه نماییم.

میدان الکتریکی متناوب ایجاد شده در دام باعث حرکت نوسانی یون در ناحیه ی مرکزی آن می شود. دام پاول بخش اساسی از یک طیف سنج جرمی را تشکیل می دهد و قابلیت بسیار خوبی در  جدا سازی یون ها دارد. حساسیت بالا ، عملکرد ساده و قیمت پایین دام چهار قطبی باعث استفاده روز افزون آن در صنعت، پژوهش،  علوم کاربردی و مهندسی شده است. ولتاژهای مختلفی که به الکترودها اعمال می شوند ( مستقیم یا متناوب ) یک میدان الکتریکی در فضای درون دام ایجاد می کنند و این ولتاژها در شکل دادن به یون هایی که به دام می افتند مفید است. حرکت کامل یون ها در دام پاول وابسته به این ولتاژها و نسبت های جرم به بار آن ها است ، یک طیف جرمی توسط مشاهده ی یون های عبوری از میان فیلتر جرم چهار قطبی به دست می آید که دو حالت داریم:

1) تغییر Ω به ازای ثابت نگه داشتنu وv