دانشگاه صنعتی خواجه نصیرالدین طوسی

دانشکده فیزیک- گروه حالت جامد

پایان‌نامه برای دریافت درجه کارشناسی ارشد فیزیک- حالت جامد

رشد سطوح ناهموار و بررسی رسانندگی الکتریکی آن

اساتید راهنما:

دکتر حسین حمزه­پور

دکتر سید فرهاد مسعودی

بهمن 1392

برای رعایت حریم خصوصی نام نگارنده پایان نامه درج نمی شود

(در فایل دانلودی نام نویسنده موجود است)

تکه هایی از متن پایان نامه به عنوان نمونه :

(ممکن است هنگام انتقال از فایل اصلی به داخل سایت بعضی متون به هم بریزد یا بعضی نمادها و اشکال درج نشود ولی در فایل دانلودی همه چیز مرتب و کامل است)

چکیده

در این پایان نامه، ابتدا با استفاده از روش مونت کارلو، رشد سطوحی شبیه سازی شده است که از نشست بالستیکی ذرات خطی با اندازه­های متفاوت تولید می­شوند. با بررسی زبری و نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته، رابطه­ی Family-Vicsek برای این سطوح بررسی شده و با توجه به اهمیت تخلخل چنین سطوحی، تحولات تخلخل بعنوان تابعی از زمان و اندازه­ی ذرات مورد مطالعه قرار گرفته است. سپس با حل عددی معادله­ی رسانش در سطوح رشد یافته، رفتار رسانندگی مؤثر الکتریکی این سطوح، بر حسب کمیت­هایی چون زمان، اندازه­ی ذرات، فرکانس و تخلخل بررسی شده است.

نتایج شبیه سازی نشان می­دهند که منحنی تغییرات زبری بر حسب زمان دارای سه رفتار متفاوت می­باشد، بطوریکه دارای دو رفتار خطی با شیب­های متفاوت در زمان­های اولیه و میانی بوده و سپس به اشباع می­رسد. بررسی تخلخل نشان داد که سطوح تولید شده به شدت متخلخل هستند و تخلخل سریعتر از سطح به اشباع می­رسد. همچنین میزان تخلخل ابتدا تابعی افزایشی از طول ذرات انباشتی بوده  و پس از رسیدن به مقدار بیشینه خود با افزایش طول ذرات کاهش می­یابد.

بررسی رسانندگی مؤثر این سطوح نشان می­دهد که در طی فرآیند رشد، رسانندگی با زمان افزایش یافته و بتدریج به اشباع می­رسد. همچنین این کمیت تابعی افزایشی از فرکانس بوده و برای چندین مرتبه­ی بزرگی از فرکانس رسانندگی بصورت تابعی نمایی از فرکانس تغییر می­کند که مقادیر توان، تابعی از اندازه­ی ذرات انباشتی می باشد.

کلمات کلیدی: رشد سطح، زبری، نماهای مقیاسی، تخلخل، رسانندگی مؤثر، فرکانس

فهرست مطالب

عنوان                                                                                                                        صفحه

فهرست شکل‌‌ها………………………………………………………………………………………………………………………………….ت‌

فهرست جدول­ها………………………………………………………………………………………………………………………………….خ

مقدمه…………………………………………………………………………………………………………………………1

فصل 1    توصیف پدیده رشد سطح…………………………………………………………………………….7

1-1       توصیف کمی پدیده­­ی رشد…………………………………………………………………………………………………7

1-1-1        روابط مقیاس بندی………………………………………………………………………………………………………………..9

1-1-2        طول همبستگی……………………………………………………………………………………………………………………11

1-2       مدل های رشد سطح…………………………………………………………………………………………………………12

1-2-1        مدل های گسسته………………………………………………………………………………………………………………..13

1-2-1-1     مدل انباشت تصادفی…………………………………………………………………………………………………………………13

1-2-1-2     مدل انباشت تصادفی با واهلش سطحی …………………………………………………………………………………..15

1-2-1-3     مدل انباشت پرتابی……………………………………………………………………………………………………………………17

1-2-1-4     مدل جامد روی جامد محدود شده……………………………………………………………………………………………18

1-2-2        مدل های پیوسته…………………………………………………………………………………………………………………19

1-2-2-1     معادله­ی ادوارد-ویلکینسون……………………………………………………………………………………………………..20

1-2-2-2     معادله­ی کاردر-پاریزی-ژانگ…………………………………………………………………………………………………..21

1-3       فرآیند شبیه سازی رشد سطوح توسط نشست بالستیکی ذرات میله ای شکل………………22

فصل 2     بررسی مسئله رسانش متناوب در جامدات بی نظم……………………………………….25

2-1       رسانش متناوب………………………………………………………………………………………………………………….25

2-1-1        عمومیت رسانش متناوب در جامدات بی نظم…………………………………………………………………….26

2-2       مدل ماکروسکوپیک…………………………………………………………………………………………………………..30

2-2-1        بدست آوردن رسانندگی مؤثر وابسته به فرکانس بارهای آزاد……………………………………………32

2-3       گسسته سازی معادله ی رسانش با استفاده از روش حجم محدود………………………………….34

یک مطلب دیگر :

2-4       دستگاه های خطی اسپارس………………………………………………………………………………………………37

فصل 3     نتایج عددی………………………………………………………………………………………………42

3-1       بررسی نماهای مقیاسی سطوح رشد یافته توسط نشست ذرات خطی…………………………….42

3-1-1        نشست ذرات یکسان…………………………………………………………………………………………………………….42

3-1-2        نشست ذرات با اندازه های متفاوت……………………………………………………………………………………..46

3-2       تخلخل……………………………………………………………………………………………………………………………….47

3-3       رسانندگی مؤثر………………………………………………………………………………………………………………….49

3-3-1        نحوه ی توزیع پتانسیل در سطوح بر اساس تغییر فرکانس………………………………………………..50

3-3-2        بررسی تحول زمانی رسانندگی بارهای آزاد در طی فرآیند رشد سطوح…………………………….50

3-3-3        بررسی  وابستگی رسانندگی مؤثر به اندازه ی ذرات…………………………………………………………..55

3-3-4        بررسی رابطه ی  تخلخل و رسانندگی…………………………………………………………………………………57

3-3-5        رابطه ی رسانندگی مؤثر بارهای آزاد با  فرکانس……………………………………………………………….58

بحث و نتیجه گیری……………………………………………………………………………………………………61

پیشنهادات…………………………………………………………………………………………………………….. 62

مقالات ارائه شده……………………………………………………………………………………………………...63

مراجع……………………………………………………………………………………………………………………..64

فهرست شکل‌‌ها

عنوان                                                                                                                         صفحه

شکل ‏1‑1: نمودار  زبری بر حسب زمان در حالت کلی. 8

شکل ‏1‑2: نمودار لگاریتمی تحول زمانی پهنای فصل مشترک برای مدل BD،  به ازای زیر لایه­های     مختلف با مقادیر L=100(○), 200(□), 400(◊),800(∆). 9

شکل ‏1‑3: نمایش شماتیکی از مراحل لازم برای باز مقیاس بندی نمودار های ناهمواری وابسته به زمان. نمودار آخر تابع مقیاس بندی  نامیده می­شود. 10

شکل ‏1‑4: مکانیزم نشست در مدل انباشت تصادفی. ذره­ی A درA’ و ذره­ی B در B’ می­نشیند. 13

شکل ‏1‑5: نمونه­ای از سطح تولید شده توسط مدل . سایه ها سطح را در زمان­های متوالی با بازه­های زمانی یکسان نشان می دهند. 15

شکل ‏1‑6: مدل نشست تصادفی با واهلش سطحی. ذره پس از نشست به مکانی با کمترین ارتفاع سقوط می­کند. 15

شکل ‏1‑7: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل  در زمان های متوالی ودر بازه های زمانی یکسان. 16

شکل ‏1‑8: مدل BD با قاعده­ی چسبیدن به نزدیکترین همسایه. 17

شکل ‏1‑9: سطح تولید شده توسط شبیه سازی مدل . 18

شکل ‏1‑10:  نمایی از قاعده­ی نشست در مدل . 19

شکل ‏1‑11: مثالی شماتیک از نشست بالستیک ذرات با اندازه های مختلف بر روی سطح. 23

شکل ‏1‑12: سطح حاصل از نشست ذرات با اندازه های مختلف به ازای . 23

شکل ‏1‑13: سطوح حاصل از نشست ذرات به ازای مقادیر (الف) l=2، (ب) l=4، (ج) l=8،                       (د) l=16، (ه) l=32، ( و) l=64.. 24

شکل ‏2‑1: رسانندگی متناوب بر حسب دما و فرکانس برای دو نوع رسانش الکترونی و یونی. الف) رسانندگی فیلم الماسی پلی کریستال [3]. ب) رسانندگی                 در حالت مذاب با ویسکوزیته­ی بسیار بالا[4]. در فرکانس های پایین رسانندگی ثابت است و در فرکانس­های بالا از یک قانون توانی، با نمای زیر یک، تبعیت می­کند. 28

شکل ‏2‑2: مدارRC معادل، حاصل از گسسته سازی معادله­ی 2-12. همگی خازن­ها یکسان و متناسب با ثابت دی الکتریک بارهای مقید می­باشند. در حالیکه هر مقاومت، با معکوس رسانندگی موضعی بارهای آزاد، که وابسته به مکان است، متناسب می­باشد. 32

شکل ‏2‑3: نمایی از گسسته سازی شبکه به بلوک­های مربعی و ارتباط هر  بلوک با همسایه­های مجاورش. 35

شکل ‏2‑4: ماتریس اسپارس (الف) قطری نواری، (ب) بلوک مثلثی و (ج) بلوک سه قطری. 38

شکل ‏2‑5: نمایی از ماتریس اسپارس  برای یک شبکه­ی اولیه­ی مستطیلی با ابعاد                 . ابعاد ماتریس اسپارس تولید شده برای چنین شبکه­ای بصورت          می­باشد. 38

شکل ‏2‑6: نمایی از شبکه­ی گسسته شده به همراه خانه های اضافه شده برای اعمال شرایط مرزی. 39

شکل ‏3‑1: منحنی تغییرات پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته از انباشت ذرات خطی یکسان با طول  ، بر روی زیر لایه­هایی با اندازه­های متفاوت. نتایج ارائه شده برای        بر روی 1500 نمونه ، برای  برروی500  نمونه و برای       بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است. 43

شکل ‏3‑2: برازش خطی مقادیر بدست آمده برای   به ازای  زیر لایه­های مختلف. 44

شکل ‏3‑3: منحنی تغییرات پهنای زبری در حالت اشباع برای زیرلایه های مختلف، شیب بدست آمده  بیانگر نمای زبری   می­باشد. 45

شکل ‏3‑4: منحنی تغییرات لگاریتمی پهنای زبری بر حسب زمان برای سطوح رشد یافته ازنشست ذرات خطی با اندازه­های مختلف: ، بر روی زیرلایه­های متفاوت . نتایج ارائه شده برای    بر روی 1500 نمونه ، برای  برروی500  نمونه و برای        بر روی 200 نمونه میانگین گیری شده است. 46

شکل ‏3‑5: منحنی تغییرات تخلخل بر حسب زمان برای سطح در حال رشد توسط نسشت ذرات با اندازه­های متفاوت،  ، بر روی زیرلایه ای به اندازه­ی . 48

شکل ‏3‑6 : تغییرات تخلخل بر حسب اندازه­ی ذرات برای زیر لایه ای به اندازه­ی . 49

شکل ‏3‑7: توزیع پتانسیل الکتریکی برای سطح تولید شده توسط ذرات خطی با طول  برای مقادیر مختلف s. (الف) ، (ب) ، (ج) ، (د) ، (ه) ، (و) ،             (ز) ……. 51

شکل ‏3‑8: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان در طی فرآیند رشد سطوح به ازای نشست ذرات یکسان با طول­های = 2(◄), 4(♦), 6(■), 8(►), 16(●) l برای  های با مقادیر:              (الف) ، (ب) ، (ج) ، (د)   و (ه) . طول زیر لایه   می­باشد. 53

شکل ‏3‑9: نمودار تغییرات رسانندگی بر حسب زمان به ازای فرکانس­های:                                              ), 0.002(►), 0.02(■), 0.2(♦), 1(◄)●s = 0( برای سطوح در حال رشد توسط انباشت ذرات خطی یکسان با طول­های: (الف) ، (ب) ، (ج)  و (د) . طول زیر لایه  می­باشد. 54

شکل ‏3‑10: مقادیر حسب  برای سطوح رشد یافته از ذرات یکسان با طول­های   . برای همه­ی سطوح  است. (■) بیانگر لگاریتم مقادیر  برای هر سطح و )—( شیب حاصل از برازش داده­ها می­باشد. 55

شکل ‏3‑11: نمودار تغییرات  بر حسب  . برای  و به ازای فرکانس­های:             (+),  (▲),  (●), (▼),  (♦),  (◄),  (■),  (►). 56

شکل ‏3‑12: نمودار تغییرات  بر حسب ، به ازای  و برای فرکانس­های        (+),  (▲),  (●), (▼),               (♦),  (◄),  (■),  (►). 57

شکل ‏3‑13: مقادیر   بر حسب تخلخل سطوح رشد یافته از نشست ذرات یکسان با         طول­های:   ، به ازای . 58

شکل ‏3‑14: نمودار تغییرات  بر حسب  ، برای سطوح رشد یافته از نشت ذرات یکسان به ازای: l=256(+),128(▼), 64(♦), 16(▲), 12(*), 8(◄), 6(●), 4(■), 2(►). 59

شکل ‏3‑15: شیب منحنی­های نمودار 3-13به ازای بازهایی از فرکانس که تغییرات رسانندگی در آنها بصورت خطی است و برای l=16(▼),12(●), 8(*), 6(■), 4(◄), 2(►). 60

شکل ‏3‑16: تغییرات لگاریتمی شیب­های حاصل از نمودارهای شکل 3-15 بر حسب اندازه ذرات. (■) بیانگر مقدار شیب­ها است و (—) شیب حاصل از برازش خطی این داده­ها می­باشد. 60

فهرست جدول­ها